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2017_2018学年高中数学课时作业25两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)新人教A版必修4

课时作业 25 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.sin105°的值为( ) 3+ 2 2+1 A. B. 2 2 C. 6- 2 4 D. 2+ 6 4 2 1 2 × + 2 2 2 解析:sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°= × 3 2+ 6 = . 2 4 答案:D 2.化简 2cosx+ 6sinx 等于( ) ?π ? ?π ? A.2 2cos? -x? B.2 2cos? -x? ?6 ? ?3 ? ?π ? ?π ? C.2 2cos? +x? D.2 2cos? +x? ?6 ? ?3 ? π 3 ?1 ? ? π ? 解析: 2cosx+ 6sinx=2 2? cosx+ sinx?=2 2?cos cosx+sin sinx? 3 3 ? ? 2 ?2 ? π ? ? =2 2cos? -x?. ?3 ? 答案:B 3.在△ABC 中,若 sin(B+C)=2sinBcosC,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:因为 sin(B+C)=2sinBcosC, 所以 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, 即 sinBcosC-cosBsinC=0,所以 sin(B-C)=0, 所以 B=C.所以△ABC 是等腰三角形. 答案:D ? π? 4.函数 f(x)=sinx-cos?x+ ?的值域为( ) 6? ? A.[-2,2] B.[- 3, 3] 3 3? ? C.[-1,1] D.?- , ? 2? ? 2 ? π? 解析:因为 f(x)=sinx-cos?x+ ? 6? ? π π =sinx-cosxcos +sinxsin 6 6 =sinx- = 3? 3 1 cosx+ sinx 2 2 1 ? 3 ? sinx- cosx? 2 ?2 ? ? π? = 3sin?x- ?(x∈R), 6? ? 所以 f(x)的值域为[- 3, 3]. 1 答案:B π? 7π ? 4 3 ? ? 5.已知 cos?α - ?+sinα = ,则 sin?α + ?的值为( 6 6 ? 5 ? ? ? 2 3 A.- 5 4 C.- 5 2 3 B. 5 4 D. 5 ) π? 4 3 ? 解析:因为 cos?α - ?+sinα = , 6 5 ? ? π π 4 3 所以 cosα cos +sinα sin +sinα = , 6 6 5 所以 3 3 4 3 cosα + sinα = , 2 2 5 1 3 4 即 cosα + sinα = . 2 2 5 ?π ? 4 所以 sin? +α ?= . ?6 ? 5 7π ? π 4 ? 所以 sin?α + ?=-sin(α + )=- . 6 6 5 ? ? 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.sin165°的值是________. 解析:sin165°=sin(120°+45°)=sin120°cos45°+cos120°sin45°= 1 2 6- 2 - · = . 2 2 4 答案: 6- 2 4 3 2 · 2 2 π? π? ? ? 7.已知 cos?α + ?=sin?α - ?,则 tanα =________. 3 3? ? ? ? π? π? π π 1 3 ? ? 解析: cos ?α + ? = cosα cos - sinα sin = cosα - sinα , sin ?α - ? = 3? 3? 3 3 2 2 ? ? π π 1 3 sinα cos -cosα sin = sinα - cosα , 3 3 2 2 3? 3? ?1 ?1 所以? + ?sinα =? + ?cosα , ?2 2 ? ?2 2 ? 故 tanα =1. 答案:1 5π ? 3 ? 8. 已知 sin(α -β )cosα -cos(β -α )sinα = , β 是第三象限角, 则 sin?β + ? 4 ? 5 ? =________. 解析:sin(α -β )cosα -cos(β -α )sinα =sin(α -β )cosα -cos(α -β )sinα 3 =sin[(α -β )-α ]=-sinβ = , 5 3 即 sinβ =- , 5 又 β 是第三象限角, 2 4 所以 cosβ =- , 5 5 π? 5π 5π ? 3? ? 2? ? 4? ? 2? ? 所以 sin?β + ?=sinβ cos +cosβ sin =?- ?×?- ?+?- ?×?- ?= 4 ? 4 4 ? 5? ? 2 ? ? 5? ? 2 ? ? 7 2 . 10 7 2 答案: 10 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.化简下列各式: ? π? ? π? ?2π -x?; (1)sin?x+ ?+2sin?x- ?- 3cos? ? 3? 3? ? ? ? 3 ? α +β (2) -2cos(α +β ). sinα π π π π 解 析 : (1) 原 式 = sinx·cos + cosxsin + 2sinxcos - 2cosx·sin - 3 3 3 3 3 2π 2π cos ·cosx- 3sin sinx 3 3 1 3 3 3 = sinx+ cosx+sinx- 3cosx+ ·cosx- sinx 2 2 2 2 3? 3? ? 3 ?1 =? +1- ?sinx+? - 3+ ?cosx=0. 2? ?2 2 2 ? ? α +β +α ]- α +β α (2)原式= sinα α +β α - α +β α = sinα α +β -α ] = sinα sinβ = . sin


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