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北师大版必修5高中数学第三章二元一次不等式(组)与平面区域课件


4.1 二元一次不等式 (组)与平面区域 一、引入: 一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐 标准是240元,又知其他费用最少支出180元,而 每月可用来支配的资金为500元,这名新员工可 以如何使用这些钱? 问题:应该用什么不等式模型来刻画呢? 设用餐费x元,其他费用y元,由题意知,满足下面不等式 X+y≤500 x≥240 y≥180 确定平面直角坐标系中 不等式组的解集区域 二、新知探究: 1、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆:一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 ?x ? 3 ? 0 如:不等式组 ? 的解集为数轴上的一个区间(如图)。 ?x ? 4 ? 0 -3≤x≤4 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集 表示什么图形? 二、新知探究: (2)探究 特殊:二元一次不等式 x – y < 0 的解集所表示的图形。 作出x – y = 0的图像—— 一条直线, a)在直线x – y = 0上的点 b)在直线x – y = 0左上方区域内 直线把平面内所有点分成三类: 左上方 区域 y c)在直线x – y = 0右下方区域内 右下方区 域 O x 二、新知探究: 2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (2)探究 验证:在直线上任 取点,例如点P(1, 1),过点做与y轴 平行的直线L1 . y x–y=0 (1,1) O x L1 二、新知探究: 2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (2)探究 结论 在平面直角坐标系中,以二元 一次不等式x – y > 0的解为坐标 的点都在直线x – y = 0的右下方; y x – y =0 x 反过来,直线x – y = 0右下方的 点的坐标都满足不等式x – y > 0。 O 二、新知探究: 注意:把直 2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 线画成虚线以 (2)探究 表示区域不包 结论 括边界 不等式x – y < 0表示直线x – 不等式x – y > 0表示直线x – y = 0左上方的平面区域; y = 0右下方的平面区域; y y x O x O 直线叫做这两个区域的边界。 二、新知探究: 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (3)从特殊到一般情况: 二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表 示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 (虚线表示区域不包括边界直线) y 结论一 二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域 Ax + By + C = 0 x O 二、新知探究: 4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线 的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负 即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域, C≠0时,常把原点作为特殊点。 结论二 直线定界,特殊点定域。 三、例题示范: 例1: 试确定集合 平面区域 ??x, y? x ? 2 y ? 3 ? 0? 表示的 解:(1)直线定界: 先画直线x + 2y – 3 = 0(画成虚线) (2)特殊点定域:取原点(0,0),代入x + 2y - 3, 因为 0 + 2×0 –3 = -3 < 0 所以,原点不在在x + 2y – 3>0表示的 平面区域内, 不等式x + 2y –


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