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河南省示范性高中宝丰一高9月高二月考数学试卷


2009-2010 学年上学期宝丰一高高二第一次月考 数学试卷
一,选择题(每小题 5 分) 选择题( 1.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A.
2 3

) D.-
1 4

B.-

2 3

C.

1 4

2. 在 ABC 中, ∠A = 60 , a = 6 , b = 3 ,则 ABC 解的情况( A. 无解 B. 有一解

)

C. 有两解 D. 不能确定 5 3.等比数列 {a n }中, a1 + a 3 = 10, a 4 + a 6 = , 则数列 {a n } 的通项公式为 ( 4 A. a n = 2 4 n B. a n = 2 n 4 C. a n = 2 n3 D. a n = 2 3 n
4.已知等差数列 {a n } 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a 4 成等比数列, 则 a 2 = A.–4 B.–6 C.–8 D.–10 5.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 ) D. 钝角三角形 ( )

)

)

6.已知△ABC 中, a = 6, b = 7, c = 8, 则△ABC 一定是( A. 无法确定 B. 直角三角形 C. 锐角三角形

7. 等差数列共有 2n+1 项,所有奇数项的和为 132,所有偶数项的和为 120, 则 n=( ) (A) 9 (B)10 (C)11 (D)不确定 8. 等比数列 {a n } 中, a n > 0 ,a 3 a 4 = 4 , log 2 a1 + log 2 a 2 + + log 2 a 6 值为 则 ( A.5 B.6 C.7 D.8 )

9.设 a, b, c 是三角形 ABC 的边长,对任意实数 x , f ( x ) = b 2 x 2 + (b 2 + c 2 a 2 ) x + c 2 有( )
B.60
高二数学 第1页

A.30

C.90
共6页

D.120

10.已知数列 {a n }的通项为 a n = 26 2n, .若要使此数列的前 n 项和最大,则 n 的值 为() (A) 12 (B)13 (C)12 或 13 (D)14 )

11.在递增的等差数列中,已知 a3 + a6 + a9 = 12, a3 a6 a9 = 28 ,则 an 为(
A.n 2 B.16 n C.n 2 或 16 n D.2 n

12.设等差数列前项和为 S n , S10 = 100, S 20 = 400, 则 S30 等于( (A)800 (B)900 (C)1000 (D)1100

)

二,填空题(每小题 5 分) 填空题( 13,在ΔABC 中,若 SΔABC=
1 (a2+b2-c2),那么角∠C=______ 4

14.等差数列 {an } 中,已知 a2 + a3 + a10 + a11 = 36 ,则 a5 + a8 = 15.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 An , Bn ,且
An 7 n + 45 a = ,则 5 = Bn n+3 b5

16.在等比数列 {an } 中,已知 a4 .a7 = 512 , a3 + a8 = 124 ,则 a10 =

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三,解答题(每小题 12 分) 解答题( . 17. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a10 = 30 , a20 = 50 .
(1)求通项 an (2)若 S n = 242 ,求 n

18. 在三角形 ABC 中, cos A =

5 5 , cos B = , 13 13

(1)求 sin C 的值; (2)设 BC = 5 ,求三角形 ABC 的面积

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19.已知数列 {an } 中,满足 a1 = 1, an = 2an 1 + 2n 1 ,设 bn = (1)证明数列 {bn } 是等差数列; (2)求数列 {an } 的通项公式

an 2n 1

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20.设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a = 2b sin A (1)求角 B 的大小; (2)求 cos A + sin C 的范围

n 21 1 1 21. 设数列 {an } 为等差数列, bn = ,且 b1 + b2 + b3 = , b1 b2 b3 = ,求 an 8 8 2

a

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22. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n = 并求其通项公式

1 ( an 1) ,求证数列 {an } 为等比数列, 3

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高二数学第一次月考答案
1.D, 12.B 13, 2.A, 3.A
14, 18

4.B
15, 9

5.C

6.C

7.B

8.B

9,B

10.C

11.A

π
4

16. 512 或-1

17. 设数列 {an } 的公差为 d ,则由题可知

d=

a20 a10 =2 20 10

∴ an = a20 + (n 20)d = 2n + 10 ∴ S n = na1 + n(n 1) d = n 2 + 11n 2

(2)由(1)知 a1 = 12

∴ n 2 + 11n = 242

解得, n = 11 或 n = 22 (舍) 综上知, an = 2n + 10 , n = 11 18. (1) 由题知, sin A =

12 4 , sin B = , 13 5 12 3 5 4 16 ∴ sin C = sin( A + B ) = × × = 13 5 13 5 65 AC BC (2)由正弦定理知, = sin B sin A 5 4 13 ∴ AC = × = 12 5 3 13 1 1 13 16 8 ∴ S ABC = AC BC sin C = × × 5 × = 2 2 3 65 3
n

19

由题知, an +1 = 2an + 2

an +1 an 2an + 2 n an a a 又∵ bn +1 bn = n n 1 = n 1 = nn 1 + 1 nn 1 =1 n 2 2 2 2 2 2
故 {bn } 是等差数列 (2)∵ b1 = a1 = 1 20 由题知

∴ bn = 1 + (n 1) 1 = n

∴ an = n 2 n 1

sin A = 2 sin B sin A
高二数学 第7页 共6页

又 sin A ≠ 0

∴ sin B =

1 2
= 3 sin( A +

π 3 3 (2) cos A + sin C = cos A + sin( A + ) = cos A + sin A 6 2 2
又0 < A <

π
3

)

π
2



π
2

< A+ B <π ∴ 2π π 5π < A+ < 3 3 6 3 3 , ) 2 2 1 π 3 ∴ < sin( A + ) < 2 3 2



π
3

< A<

π
2

故 cos A + sin C 的取值范围是 (

21 设数列 {an } 的公差为 d ,则由题知

1 1 1 1 1 1 ( ) a1 ( ) a2 ( ) a3 = ,即 ( ) a1 + a2 + a3 = 2 2 2 8 2 8

∴ a1 + a2 + a3 = 3 ,即 3a2 = 3 ,
由 b1 + b2 + b3 = 即42
2d

a2 = 1

21 1 1 1 21 知, ( )1 d + + ( )1+ d = 8 2 2 2 8

172d + 4 = 0
综上知, an =2n-3 或 an =5-2n

∴ 2d = 4 或

1 ∴ d = 2 或-2 4 1 22. 由 S n = ( an 1) 可知 3

1 S n 1 = (an 1 1) 3


两式相减可得, an =

1 (an an 1 ) 3

an 1 = , (n ≥ 2) an 1 2
1 (a1 1) 3


故数列数列 {an } 为等比数列. 又 a1 = S1 =

∴ a1 =

1 2

1 ∴ an = ( ) n 2

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