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2013届浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题及答案

杭州市 2013 第二次高考科目教学质量检测 数学(理)试题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题上无效 4.考试结束,只需上交答题卷 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A +B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立, 那么 h 表示棱柱的高 P(A - B)=P(A) ·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概车是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次概率 k k n- k P (k = 0,1, 2,?, n) n (k ) = Cn p (1- p) 棱柱的体积公式 V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, 棱锥的体积公式 V= 1 Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示 棱锥的高 棱台的体积公式 V= 1 h( S1 + 3 S1S 2 + S 2 ) 球的表面公式 S = 4p R 2 其中 S1,S2 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台的高化 ·1· 球的体积公式 V= 4 3 pR 3 其中 R 表示球的半径 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 i 是虚数单位,则 A. 1 3 + i 2 2 1+ i i + =( i 1+ i 3 i 2 3 1 2 2 p q) = sin q, q ? (0, )}, B 2 ) D. 3 2 1 i 2 q) = cos q, q ? B. - 1 2 C. + i 2. 已知集合 A = {k ? Z | sin(k p p (0, )}, 则(?z A) ? B = 2 {k ? Z | cos(k p A. {k | k = 2n, n ? Z} C. {k | k = 4n, n ? Z} B. {k | k = 2n - 1, n ? Z} D. {k | k = 4n - 1, n ? Z} 3. 设 P 为函数 f ( x) = sin(p x) 的图象上的一个最高点, Q 为函数 g ( x) = cos(p x) 的 图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是( A. p2 +4 4 ) D. 2 2 B. 2 C. 17 2 4.设直线:l : y = kx + m(m ? 0) ,双曲线 C : b x2 y 2 + 2 = 1(a > 0, b > 0) ,则“ k = - ” 2 a a b 是“直线 l 与双曲线 C 恰有一个公共点“的( A.充分不必要条件 C.充分条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ì x- y ? 0 ? ? ? 5.若存在实数 x,y 使不等式组 í x - 3 y + 2 ? 0, 与不等式 x - 2 y + m ? 0 都成立, ? ? ? ? ? x+ y- 6? 0 ·2· 则实数 m 的取 值范围是( A.m≥0 ) B. m≤3 C.m≥l D.m≥3 1 } 是等差数列,则 2an + an+ 1 6 .设数列 {an} 是首项为 l 的等比数列,若 { ( 1 1 1 1 + )+ ( + ) 2a1 a2 2a2 a3 1 1 + ) 的值等于( 2a2012 a2013 + ?+ ( ) C. 3018 D. 3019 A. 2012 7.已知双曲线 C : B. 2013 y 2 x2 + = 1(a > 0, b > 0) ,A,B 是双曲线的两个顶点.P 是双 a 2 b2 曲线上的一点,且与点 B 在双曲线的同一支上.P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP,BQ 的斜率分别是 k1,k2, 且 k1·k2= A. 3 5 5 4 ,则双曲线的离心率是( 5 ) 3 2 B. 9 4 C. D. 9 5 ·3· 8.若函数 f ( x) = ( x + 1).ex ,则下列命题正确的是( A.对任意 m < B.对任意 m > C.对任意 m < D.对任意 m > 1 ,都存在 x ? R ,使得 f ( x) < m e2 1 ,都存在 x ? R ,使得 f ( x) < m e2 1 ,方程 f ( x) = m 只有一个实根 e2 1 ,方程 f ( x) = m 总有两个实根 e2 ) 9.在直角坐标中,A(3,1) ,B(-3,-3) ,C(l.4) .P 是 AB 和 AC 夹 角平分线上的一点,且 ??? ? ??? ? AP =2,则 AP 的坐标是 ??? ? ??? ? A. (C. (- 5 26 26 , ) B. (13 13 4 5 2 5 , ) 5 5 2, 2) D (- 3,1) 10.如图,平面 a 与平面 b 交于直线 l ,A,C 是平面 a 内 不同的两点,B,D 是平面 b 内不同的两点,且 A,B. C.D 不在直线 l 上,M,N 分别是线段 AB,CD 的中 ·4· 点,下列判断正确的是( ) A.若 AB 与 CD 相交,且直线 AC 平行于 l 时,则直线 BD 与 l 可能平行也有可能相交 B.若 AB,CD 是异面直线时,则直线 MN 可能与 l 平行 C.若存在异于 AB,CD 的直线同时与直线 AC,MN,BD 都相交,则 AB,CD 不可能是异面直线 D.M,N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 cos x = 2 p ( x ? R ) ,则 cos( x - ) = 3 3 。 。 12.在二项式 (2 x - 1 6 ) 的展开式中,常数项为 x 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出


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