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陕西省西安中学平行班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷 (word版含答案)

2016-2017 学年陕西省西安中学平行班高一(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,每小题有且只有一个正确选项. ) 1. ( 4 分)己知 a 、 b ? R 且 a > b ,则下列不等关系正确的是() . A. a 2 > b2 【答案】D 【解析】解: a 、 b ? R 且 a > b , 若 a ? 1 , b ? ?2 ,则 A , C 不正确, 若 a ? 2 , b ? 1 ,则 B 不正确, 根据幂函数的性质可知, D 正确, 故选: D . B. | a |<| b | C. a >1 b D. a3 > b3 2. ( 4 分)已知 0 < x < 1 ,则 x(3 ? 3x) 取最大值时 x 的值为( A. ) . D. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 3 4 【答案】B 【解析】解:∵ 0 < x < 1 , 1 3 ? x ?1? x ? ∴ x(3 ? 3x) ? 3x(1 ? x) ≤ 3 ? ? ? ? ,当且仅当 x ? 时取等号. 2 2 4 ? ? 3 1 ∴ x(3 ? 3x) 取最大值 时 x 的值为 . 4 2 故选: B . 2 3. ( 4 分)在 △ ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若 a ? 1 ,b ? 3 , A ? 30? , 则角 B 等于( A. 60 ? 或 120? 【答案】A 【解析】解:∵ △ ABC 中, a ? 1 , b ? 3 , A ? 30? , ∴由正弦定理 1 a b 3? ? 得: sin B b sin A ? 2? 3, sin A sin B a 1 2 ) . B. 30 ? 或 150? C. 60 ? D. 120? ∵ a < b ,∴ A < B , 则 B ? 60? 或 120? , 故选: A . 4. ( 4 分)已知 ?an ? 是等比数列, 且 an > 0 ,a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 , 那么 a3 ? a5 的值等于 () . A. 5 【答案】A 2 2 【解析】解:由等比数列的性质得: a2 ? a4 ? a3 , a4 ? a6 ? a5 , B. 10 C. 15 D. 20 ∴ a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 可化为 (a3 ? a5 )2 ? 25 ,又∵ an > 0 , ∴ a3 ? a5 ? 5 . 故选 A . 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 24 , 5. ( 4 分) 在等差数列 ?an ? 中, 则此数列前 13 项的和是 ( ) . A. 13 【答案】B B. 26 C. 52 D. 56 【解析】解:由等差数列的性质可得: a3 ? a5 ? 2a4 , a7 ? a13 ? 2a10 , 代入已知可得 3 ? 2a4 ? 2 ? 3a10 ? 24 ,即 a4 ? a10 ? 4 , 故数列的前 13 项之和 S13 ? ? 13(a1 ? a13 ) 2 13(a4 ? a10 ) 13 ? 4 ? ? 26 . 2 2 故选 B . 6. ( 4 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?10 , an?1 ? an ? 3(n ? N*) ,则 Sn 取最小值 时, n 的值是( A. 3 【答案】B 【解析】解:在数列 ?an ? 中,由 an ?1 ? an ? 3 ,得 an?1 ? an ? 3(n ? N*) , ∴数列 ?an ? 是公差为 3 的等差数列. 又 a1 ? ?10 ,∴数列 ?an ? 是公差为 3 的递增等差数列. 由 an ? a1 ? (n ? 1)d ? ?10 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 13 ≥ 0 ,解得 n ≥ ∵ n ? N * ,∴数列 ?an ? 中从第五项开始为正值. ∴当 n ? 4 时, Sn 取最小值. 故选: B . ) . B. 4 C. 5 D. 6 13 . 3 1 ? 1 ?? c 都是正实数, 1 b, 7. ( 4 分) 设a, 且 a ? b ? c ? 1, 则 ? ? 1?? ? ? a ?? b ? 1? A. ? 0, ? ? 8? 1 ?? ? ? ? 的取值范围是 ( ?? 1 ?? c ? ?1 ? D. ? ,1 ? ?8 ? ) . B. ?8, ?? ? C. ?1,8? 【答案】B 【解析】解:∵ a , b , c 都是正实数,且 a ? b ? c ? 1 , ? 1 ?? 1 ?? 1 ? ∴ ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? a ?? b ?? c ? ? a ? b ? c ?? a ? b ? c ?? a ? b ? c ? ?? ? 1?? ? 1?? ? 1? a b c ? ?? ?? ? ? b?c a ?c a ?b ? ? a b c 2 bc 2 ac 2 ab ? ? a b c ≥ ?8. 1 当且仅当 a ? b ? c ? 时“ ? ”成立, 3 故选: B . 8. ( 4 分)如图,要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度,在塔的同一侧选择 C 、 D 两观测 点,且在 C 、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 ? 、 30 ? .在水平面上测得 ∠BCD ? 120? , C 、 . D 两地相距 600m ,则铁塔 AB 的高度是() A B 45° C A. 120 2m 【答案】D 【解析】解:设 AB ? x ,则 BC ? x , BD ? 3x , 30° D B. 480m C. 240 2m D. 600m 在 △ BCD 中,由余弦定理知 cos120? 求得 x ? 600 米,


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