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2016-2017学年四川省遂宁市高一数学下期末考试试题

遂宁市高中 2019 级第二学期教学水平监测数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求) 1. 计算 A. B. C. D. 的结果等于 【答案】A 【解析】略 2. 下列各组平面向量中,可以作为基底的是 A. C. 【答案】B 【解析】能做基底的两个向量必须不共线,所以 A 选项中有零向量,不符。C 选项中 ,不符。D 选项中 3. A. 为等差数列 B. C. 的前 n 项和, D. ,不符。B 选项中,两向量不平行。所以选 B. ,则 = B. D. 【答案】C 【解析】试题分析:由等差中项得, 考点:等差数列的性质. 4. 设 A. 【答案】D 【解析】A 选项中,令 , =0 不符。A 错。B 选项中, ,不符, , ,则下列不等式成立的是 B. C. D. ,所以 .故选 B. 只有正数满足同向相乘,所以 B 错。C 选项中,令 C 错。D 选项利用不等式性质同向相加,D 对。选 D. 5. 在 A. 【答案】D 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 B. C. D. , ,则= 【解析】因为 A,D,B 三点共线,所以 【点睛】 若 P 在直线 AB 外,若 C 在直线 AB 上,则 若 P 在直线 AB 外,若 6. 在 A. 【答案】C 【解析】由正弦定理 .选 C. 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 中, B. C. 。选 D. 。 ,则 C 在直线 AB 上。 则 B 等于 D. 因为 所以 ,所以 A. 180 【答案】D B. 200 C. 220 D. 240 【解析】由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为 10; 其底面是一个等腰梯形,上下边分别为 2,8,高为 4. ∴S 表面积=2× × 4+2× 5× 10+2× 10+8× 10=240. (2+8)× 故选 D. 8. 若 是夹角为 60° 的两个单位向量, ,则,夹角 为 A. 【答案】C 【解析】略 9. 如图,设 A,B 两点在涪江的两岸,一测量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点 C, . 则 A,B 两点间的距离为 测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45° ,∠CAB=105° B. C. D. A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】由正弦定理 10. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 的值为 A. 11 或 12 【答案】D 【解析】由题意可得 ,所以 11. 若 A. B. , C. , D. , 最大。选 D. ,则 的最小值是 , B. 12 C. 13 D. 12 或 13 , , ,选 A. ,则使得 取最大值时 n 【答案】B 【解析】由题意可得 ,选 B. 12. 则 A. 【答案】B 中, 角 的取值范围是 B. C. D. 的对边分别为 , 且满足 , , , ,解得 【解析】 由 为钝角. , ,所以 ,选 B. 【点睛】 ,由正弦定理 ,得 因为 ,所以 .又 ,得 A , 在解三角形中,对于求边的线性和的范围,常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 【答案】 【解析】由倍角公式 =.填. _____ 14. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂.第 1 天,它飞出去找回了 2 个伙伴;第 2 天,3 只蜜蜂飞 出去, 各自找回了 2 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去, 第 5 天所有的蜜蜂都 归巢后,蜂巢中一共有_____只蜜蜂. 【答案】243 或者 【解析】由题意可知,蜜蜂数为等比数列,第 1 天飞回 3 只, 第 2 天飞回 9 只, …所以第 5 天飞回 =243 只.填 243. 的半圆面,则该圆锥的体积为_____. 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 【答案】 16. 有下列命题: ①等比数列 其公比为 ; cm3; 中,前 n 项和为 ,公比为,则 , , 仍然是等比数列, ②一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的体积是 ③若数列 是正项数列,且 ; ,则 ④在 中, 的取值范围是 . D 是边 BC 上的一点(包括端点) ,则 其中正确命题的序号是_____(填番号) 【答案】②③④ 【解析】①错, ② = .③ ,两式做差得 , . ,符合. ,所以 , , 中 n 用 n-1 代得 ,不符合等比数列. ④如下图建立 平面直角坐标系 , , ,所以 , ,符合.填②③④. , 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17. 已知 (1)求 , ; 与 ,反向 平行,平行时它们是同向还是反向? . (2)当 k 为何实数时, 【答案】 (1) (2) 试题解析: (1) (2) 又 ‖ 此时 当 时 反向共线. 考点:1.平面向量的坐标运算;2.平面向量共线的坐标判定. 18. 已知不等式 (2)若不等式 【答案】 (1)b=2(2) 【解析】 试题分析: (1)由题意可得 a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式 且 即可. 的根为 1 和 b.代入可解得 的解集为 (1)求 a、b 的值; 恒成立,则求出 c 的取值范围. 试题解析: (1)由题意知 a>0 且 1,b 是方程 ax2﹣3x+2=0 的根, ∴a=1,又 ,∴b=2 (2)由不等式 x2﹣2(3+1)x﹣c>0 恒成立 可知 19. 已知锐角 中,角 ,且 (1)求角的大小; (2)若 ,求 的面积的最大值. 即 所对的边分别为 . ,向量 , 【答案】 (1) (2) ,可知 ,即 可求的最大值. , , ,所以 , ,代入坐标可解.(2)由(1) ,及 c=3,及解


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