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安徽省黄山一中2019届高三数学上学期第二次月考试题理_图文

2018-2019 学年上学期高三年级第二次月考理科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合 A ? ?? 1,0,1, 2?, B ? ?x x ? 2?,则

A.?? 1,1, 2?

B.?1, 2?

C.?? 1, 2?

D. ?2?

2.复数 z ? 1? i ,则 z 对应的点所在的象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

A. y ? 2x

B. y ? x

C. y ? x

D. y ? ?x2 ?1

4.函数 y=cos2(x

+

π 4

)-sin2(x

+

π 4

)的最小正周期为

A. 2π

B. π

C.

π 2

D.

π 4

5. 以下说法错误的是( ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则
x2-3x+2≠0” B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.若命题

p:存在

x0∈R,使得

x

2 0

-x0+1<0,则﹁p:对任意 x∈R,

都有 x2-x+1≥0 D.若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题

6.在等差数列?an? 中, a1 ? a5 ? 16 ,则 S5 =
A.80 B.40 C.31 D.-31

7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.16 ? π

B.16 ? 4π

C. 8 ? π

D. 8 ? 4π

8.二项式

(x

?

1 x2

)6

的展开式中,常数项为

A.64

B.30 C. 15

D.1

9.函数 f (x) ? ln x ? 3 的零点所在的区间是 x

A. (1, 2)

B. (2, e)

C. (e,3)

D. (3, ??)

10.执行右边的程序框图,若 p ? 0.9 ,则输出的 n 为

-1-/7

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

11.若抛物线 y2 = 2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6,则 p

的值为

A.2

B.18

C.2 或 18

D.4 或 16

12.已知函数 f ? x?? x ? R? 满足 f ??x? ? 2 ? f ? x? ,若函数 y ? x ?1 与 y ? f ? x? 图像的交点为
x

m
? x1 ,y1 ? , ? x2 ,y2 ? ,?, ? xm ,ym ? ,则 ?? xi ? yi ? ? ( ) i ?1

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4m

第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为 3∶5∶7,现用分层抽样的方

法抽出容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量 n =________.

14. 已知向量 a ?(2,1), b ? (x, ?1) ,且 a ? b 与 b 共线,则 x 的值为 .

15.已知随机变量 X 服从正态分布 N (4,? 2 ) ,且 P(2 ? X ? 6) ? 0.98 , 则

P( X ? 2) ?

.

16.若函数

在 R 上存在单调递增区间,则实数 的取值范围是

.

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)

在△ABC 中,已知 A=π4 ,cosB= . (I)求 sinC 的值; (II)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 18.(本题满分 12 分)
在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为正方形,

PA ? 平面 ABCD , PA// BE , AB ? PA ? 6, BE ? 3.

(Ⅰ)求证: CE //平面 PAD ; (Ⅱ)求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值.

-2-/7

19.(本小题满分 12 分)
已知函数 (1)求函数 的单调递增区间;

的最大值为 1 .

(2)将函数 的图像向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图像,若方程 g(x)=m 在 x 上

有解,求实数 的取值范围

20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的离心率为

22,其中左焦点 F(-2,0).

(1)求椭圆 C 的方程;

(2) 若 直 线 y ? x ? m 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A, B , 且 线 段 AB 的 中 点 M 在 曲 线

x2 ? 2 y ? 2 上,求 m 的值.

21.(本题满分 12 分)

已知函数 (f x)= eax x ?1
(I) 当 a ? 1 时,求曲线 f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间. 22.(本小题满分 10 分)

??x=3- 22t, ? 已知直线 l 的参数方程为
??y= 5+ 22t

( t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 5 sin?.
(1)求圆 C 的直角坐标方程;
(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B.若点 P 的坐标为(3, 5),求|PA|+|PB|.

-3-/7

第二次月考理科数学参考答案

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

题号 1 2

3

4

5

6

7

8

9

答案 D A

D

B

D

B

A

C

C

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 90

14.

2

15. 0.01

16.

三.解答题:本大题共6小题,共70分.

17.

;(2)CD=

18、(本题满分 12 分)
解:(Ⅰ)设 PA 中点为 G,连结 EG , DG . 因为 PA// BE ,且 PA ? 6 , BE ? 3 , 所以 BE // AG 且 BE ? AG , 所以四边形 BEGA 为平行四边形.……………2 分 所以 EG // AB ,且 EG ? AB . 因为正方形 ABCD ,所以 CD // AB , CD ? AB , 所以 EG // CD ,且 EG ? CD . 所以四边形 CDGE 为平行四边形……………4 分 所以 CE // DG . 因为 DG ? 平面 PAD , CE ? 平面 PAD , 所以 CE //平面 PAD . ……………………6 分

(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则 C(6, 6, 0) ,

E(6, 0,3) , P(0, 0, 6) , D(0, 6, 0) ,

10 11 12

B

C

B

所以 PC ? (6, 6, ?6) , PE ? (6, 0, ?3) ,

PD ? (0, 6, ?6) .……………8 分

设平面 PCE 的一个法向量为 m ? (x, y, z) ,

所以

??m ? ??m

? ?

PC PE

? ?

0 0

?

? ? ?

x? y? 2x ? z

z?0 ?0



?x ?1



x ?1





? ?

y

?

1



所以

??z ? 2

m ? (1,1, 2) .

……………10 分

设 PD 与平面 PCE 所成角为? ,

-4-/7

则 sin? ? cos ? m, PD ? ? m ? PD ? ?6 ? 3 . PD m 6 ? 6 2 6

所以 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值是 3 . 6
19. (本小题满分 12 分)

……………………12 分

20. (本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)由题意得,ca=

22,c=2,解得:

??a ? ??

?2 2 b?2

.......................3 分

所以椭圆

C

x2 y2 的方程为: 8 + 4 =1.

.....................5 分

(Ⅱ)设点 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段 AB 的中点为 M(x0,y0),

? x2 y2



? ?

8

?

4

? 1消去 y 得 3x2+4mx+2m2-8=0,

?? y ? x ? m

由 Δ =96-8m2>0,解得-2 3<m<2 3,..............................9 分

-5-/7

所以 x0=x1+2 x2=-23m,y0=x0+m=m3 因为点 M(x0,y0)在曲线 x2+2y=2 上,





? ??

?

2m 3

2
? ??

?

2

? ??

m 3

? ??

?

2







m ? 3 或m ? ?3..............................................11 分 2









m ? 3 或m ? ?3 2
..12 分

...................................................

21.(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)
当a

?

1时,

(f x)=

ex ,
x ?1

f(' x)=

(x-2)ex (x ?1)2

又 f (0) ? ?1 , f '(0) ? ?2 ,

所以 f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? ?2x ? 1 ………4 分

(II)

f

'( x)

?

eax[ax ? (a ? 1)] (x ? 1)2

当a

?

0 时,

f

'( x)

?

?1 (x ? 1)2

?

0

又函数的定义域为{x | x ? 1}

所以 f (x) 的单调递减区间为 (??,1),(1, ??) ………6 分

当 a ? 0 时,令 f '(x) ? 0 ,即 ax ? (a ? 1) ? 0 ,解得 x ? a ? 1 ………7 分 a

当 a ? 0 时, x ? a ? 1 ? 1, a
所以 f ?(x) , f (x) 随 x 的变化情况如下表

x

(??,1)

1

(1, a ? 1) a

a ? 1 ( a ? 1, ??)

a

a

f '(x)

?

无定义

?

0

?

f (x)

极小值

所以 f (x) 的单调递减区间为 (??,1) , (1, a ? 1) , a

-6-/7













为 ........................................................10 分

当时,

所以,随的变化情况如下表:

0

无定义

极大值

所以的单调递增区间为

单调递减区间为, ..................................12 分

22.本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

解 (Ⅰ)由 ρ =2 5sinθ ,得 x2+y2-2 5y=0, 即 x2+(y- 5)2=5. .......................................4 分 法一(Ⅱ)将的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,

得???3- 22t???2+??? 22t???2=5,即 t2-3 2t+4=0. 由于 Δ =(3 2)2-4×4=2>0,故可设 t1,t2 是上述方程的两实根,

所以??t1+t2=3 2, ?t1·t2=4.

又直线过点 P(3, 5), 故由上式及 t 的几何意义得

|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 2..................10 分 法二 (Ⅱ)因为圆 C 的圆心为(0, 5),半径 r= 5,

直线的普通方程为:y=-x+3+ 5. 得 x2-3x+2=0.

不妨设 A(1,2+ 5),B(2,1+ 5),又点 P 的坐标为(3, 5)

故|PA|+|PB|= 8+ 2=3 2..............................10 分

-7-/7



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