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福建省福州八中11-12学年高一上学期期中考试 数学试题


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福州八中 2011—2012 学年第一学期期中考试

高一数学 必修Ⅰ 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

第Ⅰ卷(100 分) (本大题共 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 选择题: ( 只有一项是符合题目要求的. 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 A={1,x},B={-1,|x|},若 A=B,则 x 的值为 A.1,0 B.-1,1 C.0,-1 D.-1 2. 如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A. I P ) I S (M B. I P ) U S (M C. I P) I (CUS) (M D. I P) U (CUS) (M 3. 若集合 A = {? , 为 A.2 B.-3 C.2 或-3 D.2 或-3 或 0

1 1 } , B = {x | mx = 1} ,且 A ∪ B = A ,则 m 的值 3 2

? x + 2( x ≤ ?1) ? 4. 已知 f ( x ) = ? x 2 ( ?1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 2 ,则 x 的值是 ?2 x( x ≥ 2) ?
A. 1 B. 1 或 0 C. 2 5. 下列四组函数中,表示同一个函数的是 A. f ( x) = D. 1 ,0 或 ±

2

x2 ?1 , g ( x) = x ? 1 x +1 C. f ( x) = x, g ( x) =| x |

B. f ( x) =

x 2 , g ( x) = ( x ) 2

D. f ( x) = x, g ( x) = lg 10 x

6. 下图是函数 y = f (x) 的图像,它与 x 轴有 4 个不同的 公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数 y = f (x) 在区间( )上的零点 A. [? 2.1, ? 1] C. [4.1, 5] B. [1.9, 2.3] D. [5, 6.1]

7. 已知函数 y = f (x) 定义域是 [1,4] ,则 y = f ( x ? 1) 的定义域是

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A. [1,4]

B. [1, ] 5

C. [0,] 3

D. [ 2, ] 5

8. 下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是

?1? A. y = ? ? ?2?

x

B. y=-x

3

C. y =

1 x

D. y = log 3 ( ? x)

把答案填在相应的位置上. 二、填空题:4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在相应的位置上. 填空题: 小题, 9. 设 A={x| -2<x<1},B={x| a-1<x<a+1},B ? A,则实数 a 的取值范围是___. 0.9 10. 已知 a=log0.70.8, b=log1.10.9, c=1.1 , 那么将这三个数从小到大排列为_______. .... 11. 函数 f ( x ) = ln(2 x ? 1) + 12. 函数 f ( x) = 2
x

1 的定义域是____________. x ?1

+ 2 的值域是______.

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题四个小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题:本大题四个小题, 13. (本小题 10 分) 当 x∈[-3,3]时,求函数 f ( x ) = x 2 ? 4 x + 4 的值域. 14.(本小题 10 分)

? 27 ? 3 3 2 计算: (lg 5) + lg 2 lg 5 + lg 2 + ? ? ? ( 8 ) 的值. ? 8 ?
2

2

15.(本小题 12 分)

已知全集为 R,集合 A = {x | ?2 ≤ x ≤ 1} , B = {y | y = 2 x + 1, x ∈ A} ,

C = {x | 0 ≤ x ≤ 4} ,求(CRA)∩(B∪C).
16. (本小题 12 分)福州市的一家报刊摊点,从报社买进《福州晚报》的价格是每份 0.30 元,卖出的价格是每份 0.50 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.2 元的价格退回报社.在 一个月(以 30 天计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份, 但每天从报社买进的份数必须相同, 这个推主每天从报社买进多少份, 才能使每月所获的利 润最大?若摊位费每月 500 元,计算他一个月最多可赚得多少元?

第Ⅱ卷(50 分) (本大题 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中, 选择题: 本大题共 小题, ( 只有一项是符合题目要求的. 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知函数 g ( x ) 为 R 上的奇函数,且 F ( x) = x ? g ( x), 若F ( a ) = b.则F ( ?a ) = A. b B. ?b C.

1 b

D. ?

1 b

2. 若 f ( x ? 1) = x + 2 x ,则 f(x)=
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A.x +4x+3(x∈R) 2 C.x +4x(x≥-1)

2

B.x +4x(x∈R) 2 D.x +4x+3(x≥-1)

2

? 1 ? 3. 已知集合 A = { y y = log 2 x, x > 1} , B = ? y y = ( ) x , x > 1? ,则 A I B 2 ? ? 1 1 A. { y 0 < y < } B. { y 0 < y < 1} C. { y < y < 1} D. ? 2 2
4.函数 y = y
1o 1o

xa x (0 < a < 1) 的图象的大致形状是 | x|
y
1o

y
1o

y

o
o-1

x

o
o -1

x

o
o-1

x

o
o-1

x

A

B

C

D
2

二、填空题:两小题,每小题 4 分,共 8 分,把答案填在相应的位置上. 填空题:两小题, 把答案填在相应的位置上. 5. 函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,并且当 x ∈ (0,+ ∞ ) 时,f(x)=x -2x,那么,当

x ∈ (? ∞,0) 时, f (x) =
x 2 ? 2 x ?8

.

的单调递增区间是______________. 6. 函数 y = 2 解答题:本大题两个小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题:本大题两个小题,共 22 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 步骤. 7. (本小题 10 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值;

? b? b ? 上为减函数,在区间 (2) 【定理】 :函数 f(x)=ax+ (a、b 是正常数)在区间 ? 0, x ? a? ? ? ? b ? ? ,+∞ ? 上为增函数.参考该定理,解决下面问题:若方程 f(x)-m=0 有解,求 m 的取值 ? a ? ? ?
范围. 8. (本小题 12 分)如果函数 f(x)的定义域为{x|x>0},且 f(x)为增函数,f(x·y)= f(x)+f(y). (1)求证: f(

x )=f(x) -f(y); y (2)已知 f(3)=1,且 f(a)-f(a-1)>2,求 a 的取值范围.
稿 纸

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福州八中 2011—2012 学年第一学期期中考试 高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(100 分)

16.解:设这个摊主每天从报社买进 x 份报纸,每月所获的利润为 y 元,由题意可知 250 ≤ x ≤ 400, =3x+750 ∵ …………………………3 分 ………………………………8 分 ………………10 分 y=0.5×x×20+0.5×250×10+0. 2×(x-250) ×10-0.3×x×30 函数 f(x)在[250,400]上单调递增,

∴当 x=400 时,y 最大=1950,即摊主每天从报社买进 400 份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月 500 元,他一个月最多可赚得 1450 元.…………12 分 第Ⅱ卷(50 分)

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1-4 A D A D 5 -x -2x 6 (1, ∞ ) 7. (本小题 10 分)解:(1)由函数 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x). 解 - ∴log4(4x+1)+kx=log4(4 x+1)-kx.………………2 分 x 4 +1 即 log4 -x =-2kx, 4 +1 x log44 =-2kx,……………………4 分 1 ∴x=-2kx 对一切 x∈R 恒成立.∴k=- .………………5 分 2 1 可得满分) (利用 f(-1)=f(1)解出 k=-2,可得满分 解出 =- 1 (2)由 m=f(x)=log4(4x+1)- x, 2 x 4 +1 1 ∴m=log4 x =log4(2x+ x).………………………………7 分 2 2 1 1 x 设 u=2x+ x,又设 t = 2 ,则 u = t + ,由定理,知 u min = u (1) = 2 ,………9 分 2 t 1 ∴m≥log42= . 2 1 故要使方程 f(x)-m=0 有解,m 的取值范围为 m≥ .……………………10 分 2 x x 8. (本小题 12 分)解:(1)证明:∵f(x)=f( ·y)=f( )+f(y), y y ∴ f(

x )=f(y)-f(x). y a

………………4 分 ……6 分

(2)∵f(3)=1,由条件 f(x·y)=f(x)+f(y),∴f(3)+f(3)=f(9), ∵f(a)-f(a-1)>2,由(1)得 f( ∵f(x)是增函数,∴

a-1

)>f(9). ………………10 分

a

a-1

>9.

9 又 a>0,a-1>0,∴1<a< . 8 9 ∴a 的取值范围是 1<a< . 8

………………12 分

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