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高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应用(学) Word版 含答案(寒假总动员)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 02 简易逻辑及其应用(学) 学一学------基础知 识结论 1.四种命题及其关系 四种命题间的相互关系 (2)四 种命题的真假判断 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假 ②两个命题互为逆命题或否命题,他们的真假性不确定 充分条件、必要条件与 充要条件 “若 p,则 q”形式的命题为真时,记作 p ? q ,称 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 如果既有 p ? q,又 q ? p ,记作 p ? q,则 p 是 q 的充分条件,p 也是 q 的必 要条件. 一个等价关系 互为逆否命题的两个命题的真假性相同,对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断. 命题 p ? q,p ? q, ? p 的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p?q 真 假 假 假 p?q 真 真 真 假 ?p 假 假 真 真 ( ) 例 1. 【2014 泉州一模】 若 p 是真命题, q 是假命题, 则 A. p ? q 是真命题 B. p ? q 是假命题 C. ? p 是真命题 D. ? q 是真命题 全称量词与存在量词 全称命题与特称命题 ①短语“所有的” “任意一个”这样的词语,一般在指定的范围内都表示食物的全体,这样的词叫做全称量 词,用符号“ ? ”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立” 可用符号简记为: ? x ? M ,则 p(x)成立. ②短语“存在一个” “至少有一个”这样的词语,都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词,并用符号 “ ? ”表示,含有存在量词的命题叫做特称命 题,特称命题“存在 M 中的一个 符号简记为 : x0 ,使 p( x0 ) 成立”可以用 ?x0 ? M ,则 p( x0 ) 成立. 例 2. 【 2014 年四川高三上(文)第一次测试卷】设 x ? Z , 集合 A 是奇数集 , 集合 B 是偶数集 . 若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则 ( A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B ) B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B (2 )含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ? x ? M ,p(x) ?x0 ? M , p( x0 ) ? x ? M ,p(x) ?x0 ? M , p( x0 ) 学一学------方法规律技巧 两种方法 充分条件、必要条件的判断方法: 定义发:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. 集合法:记 A ? {x x ? p}, B ? {x x ? q} .若 A ? B ,则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必要条件;若 A ? B , 则 p 是 q 的充要条件. 例 3.(2013 年高考福建卷(文) )设点 P ( x, y ) ,则“ x ? 2 且 y ? ?1 ”是“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件 一个逆用 p ? q 为真,可知 p,q 都为真,p ? q 为真,可知 p,q 至少有一个为真,p ? q 为假,两个一定都假. 两点提醒 注意命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题的否定的前提. 注意命题所含的量词,

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