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山东省青岛市城阳一中2017-2018学年度高一数学第一学期必修一第三章 函数与方程测试题

函数与方程测试题 11 月 1.函数 A. B. 的零点所在的区间是( C. D. ) 2.方程 x ? log3 x ? 3 的解为 x0 ,若 x0 ? ? n, n ?1? , n ? N ,则 n ? ( ) A. 0 B. 1 C. 2 x D. 3 3.函数 f ? x ? ? 2 ? log2 x 的零点个数为( ) A. 0 4. B. 1 C. 2 D. 3 ,均有 ,已知当 时, , 是定义在 上的奇函数,对 ) B. 则下列结论正确的是( A. C. 的图象关于 在 对称 有最大值 1 时, 上有 5 个零点 D. 当 2 2 5.已知方程 x ? 2ax ? a ? 4 ? 0 的一个实根在区间 ? ?1,0 ? 内,另一个实根大于 2 ,则实 数 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 4 ) C. ?2 ? a ? 2 3 B. 1 ? a ? 2 D. a ? ?3 或 a ? 1 6.根据下表,用二分法求函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 1在区间 ?1, 2 ? 上的零点的近似值(精确度 0.1 )是( ) f ?1? ? ?1 f ? 2? ? 3 f ?1.5? ? ?0.125 f ?1.75? ? 1.109375 f ?1.625? ? 0.41601562 f ?1.5625? ? 0.12719726 ) A. 1.75 B. 1.625 C. 0.12719726 D. 1.5625 2 7.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一个解,则 a 的取值范围是( A. (-∞,-1) B. (1,+∞) C. (-1,1) D. [0,1) 8.设 f(x)= ? ? 1 ?x ? 1 ?x ? -x+1,用二分法求方程 ? ? -x+1=0 在(1,3)内近似解的过程中, ?2? ?2? ) B. (1.5,2)C. (2,3) D. (1.5,3) f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( A. (1,1.5) 9.若函数 f(x)唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2), ?1, 是( ) ? 3? ? 内,则与 f(0)符号相同的 ? 2? A. f(4) B. f(2)C. f(1) 2 D. f ? ?3? ? ?2? 10. 方程 4x ? ? m ? 2? x ? m ? 5 ? 0 的一根在区间 ? ?1,0 ? 内, 另一根在区间 ? 0, 2 ? 内, 则m 的取值范围是 () A. ? ,5 ? ?5 ?3 ? ? B. ? ? ? 7 ? ,5 ? ? 3 ? x ?1 C. ? ??, ? ? ? 5, ?? ? ? ? 5? 3? D. ? ??, ? ? ? 5? 3? 11.若函数 y ? ? ? A. ?1? ? 3? B. ? m 有零点,则实数 m 的取值范围是( ) C. ? ??, ?1? ??1, ??? ??1,0? D. ?0, ??? 12.已知函数 f ? x ? ? { 的取值范围是( A. ?1, ?? ? B. x e x ? a, x ? 0 2 x ? 1, x ? 0 ? a ? R ? ,若函数 f ? x ? 在 R 上有两个零点,则实数 a ) ? 0,1? x ?1 C. ? 0,1? D. ??1,0? 13.若方程 ? ?1? ?1? ? +? ? ?4? ?2? +a=0 有正数解,则实数 a 的取值范围是________. 14 . R 上 的 偶 函数 f ? x ? 满 足 f ? x ?1? ? f ? x ? 1? , 当 0 ? x ? 1 时 , f ? x ? ? x2 , 则 y ? f ? x ? ? log5 x 的零点个数为__________. 15.下列说法正确的是___________. ①任意 x ? R ,都有 3x ? 2 x ; ②函数 f ? x ? ? 2x ? x2 有三个零点; ④函数 y ? ?1? ③ y ? ? ? 的最大值为 1 ; ?2? x 1 ? x2 为偶函数; x?2 ?2 ?1 ? ⑤不等式 x2 ? ?1 ? a ? x ? 1 ? 0 在 x ? ? ,3? 上恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ? ??,3? . ?2 ? 16.已知函数 ,关于 的方程 有且只有一个实根, 则实数 的取值范围是__________. 17.已知函数 (1)求函数 的解析式; . (2)对任意的实数 2 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围. 18.已知方程 x ? ? m ? 3? x ? m ? 0 . (1)若此方程有两个正实根,求实数 m 的取值范围; (2)若此方程有两个正实根均在 ? 0, 2 ? ,求实数 m 的取值范围. 19.已知关于 x 的二次函数 f(x)=x +(2t-1)x+1-2t. (1)求证:对于任意 t∈R,方程 f(x)=1 必有实数根; (2)若 2 1 3 ? 1? <t< ,求证:方程 f(x)=0 在区间(-1,0)及 ? 0, ? 内各有一个实数根. 2 4 ? 2? 1 a ? x 是奇函数. 2 3 ?1 20.已知定义域为 R 的函数 f ? x ? ? ? (1)求 a 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性并证明; 2 2 (3)若对任意的 t ? ?1, 2? , 不等式 f ?2t ? t ? 1 ? f t ? 2mt ? 0 有解, 求 m 的取值范围. ? ? ? ? 21.已知函数 f ? x ? ? 最大值为 ax ? b (a ? N * , b ? R, 0 ? c ? 1) 定义在 ??1,1?


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