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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 Word版含答案


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 x2 y2 1.方程 - =1 表示双曲线,则 m 的取值范围为( 2+m 2-m A.-2<m<2 C.m≥0 【解析】 <2. 【答案】 A B.m>0 D.|m|≥2 ∵已知方程表示双曲线,∴(2+m)(2-m)>0.∴-2<m ) 2.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6, 则 P 点的轨迹方程是( x2 y2 A. 9 -16=1 x2 y2 C. 9 -16=1(x≤-3) ) y2 x2 B. 9 -16=1 x2 y2 D. 9 -16=1(x≥3) 【解析】 由题意知,轨迹应为以 A(-5,0),B(5,0)为焦点的双 曲线的右支.由 c=5,a=3,知 b2=16, x2 y2 ∴P 点的轨迹方程为 9 -16=1(x≥3). 【答案】 D 3.已知双曲线的中心在原点,两个焦点 F1,F2 分别为( 5,0)和 (- 5,0),点 P 在双曲线上,且 PF1⊥PF2,△PF1F2 的面积为 1,则 双曲线的方程为( x2 y2 A. 2 - 3 =1 x2 2 C. 4 -y =1 ) x2 y2 B. 3 - 2 =1 y2 D.x - 4 =1 2 ? ?|PF1|·|PF2|=2, 【解析】 由? ?|PF1|2+|PF2|2=(2 5)2, ? ?(|PF1|-|PF2|)2=16, 即 2a=4,解得 a=2,又 c= 5,所以 b=1,故选 C. 【答案】 C x2 y2 4.已知椭圆方程 4 + 3 =1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是 椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( A. 2 C.2 【解析】 ) B. 3 D.3 椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中 a= c 2 1,c=2,所以双曲线的离心率为 e=a=1=2. 【答案】 C 5.若 k>1,则关于 x,y 的方程(1-k)x2+y2=k2-1 所表示的曲线 是( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 y 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线 D.焦点在 x 轴上的双曲线 x2 y 【解析】 原方程化为标准方程为 2 + 2 =1, k -1 k -1 1-k ∵k>1,∴1-k<0,k2-1>0, ∴此曲线表示焦点在 y 轴上的双曲线. 【答案】 C 二、填空题 x2 y2 6.设点 P 是双曲线 9 -16=1 上任意一点,F1,F2 分别是其左、 右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|=________. 【解析】 由双曲线的标准方程得 a=3,b=4. 于是 c= a2+b2=5. (1)若点 P 在双曲线的左支上, 则|PF2|-|PF1|=2a=6,∴|PF2|=6+|PF1|=16; (2)若点 P 在双曲线的右支上, 则|PF1|-|PF2|=6, ∴|PF2|=|PF1|-6=10-6=4. 综上,|PF2|=16 或 4. 【答案】 16 或 4 7.已知 F1(-3,0),F2(3,0),满足条件|PF1|-|PF2|=2m-1 的动 点 P 的轨迹是双曲线的一支,则 m 可以是下列数据中的________.(填 序号) ①2;②-1;③4;④-3. 【解析】 x2 y2 设双曲线的方程为a2-b2=1,则 c=3,∵2a<2c=6, 5 7 1 ∴ |2m - 1|<6 ,且 |2m - 1|≠0 ,∴- 2 <m< 2 ,且 m≠ 2 ,∴①②满足条 件. 【答案】 ①②


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