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2016_2017学年高中数学第3章函数的应用章末检测B新人教A版必修1

章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.设方程|x -3|=a 的解的个数为 m,则 m 不可能等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知该商品每个涨 价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚得最大利润,售价应定为( ) A.每个 110 元 B.每个 105 元 C.每个 100 元 D.每个 95 元 3.今有一组实验数据如下表,现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的 规律,其中最接近的一个是( ) t y 1.99 3.0 4.0 1.5 4.04 7.5 B.y= log 1 t 2 5.1 12 6.12 18.01 A.y=log2t 2 t -1 C.y= D.y=2t-2 2 4.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元, 其 500 元内的按第(2)条给予优惠, 超过 500 元的部分给予 7 折优 惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他去一次购买上述同样的商品,则应 付款是( ) A.413.7 元 B.513.7 元 C.548.7 元 D.546.6 元 2 5.方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为( ) 23 A.(- ,+∞) B.(1,+∞) 5 23 23 C.[- ,1] D.(-∞,- ] 5 5 6.设 f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a, b]( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一实根 2 7.方程 x -(2-a)x+5-a=0 的两根都大于 2,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<-2 B.-5<a<-2 C.-5<a≤-4 D.a>4 或 a<-4 1 8. 四人赛跑, 其跑过的路程 f(x)和时间 x 的关系分别是: f1(x)= x , f2(x)= x, f3(x) 4 =log2(x+1),f4(x)=log8(x+1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有的函 数关系是( ) 1 1 2 A.f1(x)= x 2 C.f3(x)=log2(x+1) B.f2(x)= x 1 4 D.f4(x)=log8(x+1) 1 2 9.函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) 10.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2 的两个零点分别为 α ,β ,则( A.a<α <b<β B.α <a<b<β C.a<α <β <b D.α <a<β <b ) x+1 11.设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f(2x)=f( )的所有 x+4 x 之和为( ) 9 7 A.- B.- 2 2 C.-8 D.8 12. 在某种金属材料的耐高温实验中, 温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的 图象如图所示.现给出下面说法: ①前 5 分钟温度增加的速度越来越快; ②前 5 分钟温度增加的速度越来越慢; ③5 分钟以后温度保持匀速增加; ④5 分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是( ) A.①④ C.②③ B.②④ D.①③ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?log2x ?x>0? ? 13.已知函数 f(x)=? x ,且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有 ?3 ?x≤0? ? 一个实根,则实数 a 的取值范围是______________. 14.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为 3 m,长与宽的和为 20 m,则仓库容 积的最大值为________. x ?2 -1, x>0, ? 15.已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实 ?-x -2x, x≤0. ? 数 m 的取值范围为________. x 16.若曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 3 17.(10 分)讨论方程 4x +x-15=0 在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由. 2 2 +m 是奇函数,求常数 m 的值; x 3 -1 x x (2)画出函数 y=|3 -1|的图象, 并利用图象回答: k 为何值时, 方程|3 -1|=k 无解? 有一解?有两解? 18.(12 分)(1)已知 f(x)= 19.(12 分)某出版公司为一本畅销书定价如下: 12n,1≤n≤24,n∈N , ? ? * C(n)=?11n,25≤n≤48,n∈N , ? ?10n,n≥49,n∈N*, * 这里 n 表示定购书的数量,C(n)是定购 n 本书 所付的钱数(单位:元). 若一本书的成本价是 5 元,现有甲、乙两人来买书,每人至少买 1 本,两人共买 60 本, 问出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱? 3 20.(12 分)是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)=x +(3a-2)x+a-1 在区间[-1,3] 上与 x 轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由. 2 21.(12 分)已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax +2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[- 1,1]上有零点,求实数 a 的取值范围. 2 22.(12 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以


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