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工程力学B试卷2014答案A


南 京 航 空 航 天 大 学
第 1 页 (共 4 页)

二○一三 ~ 二○一四 课程名称: 《

学年

第 1 学期

工程力学 I 》参考答案及评分标准
试卷类型: B 试卷代号:

命题教师: 张明

第一题(15 分)
? X ? ? Fx ? ? 解: ?Y ? ? Fy ? ? ? Z ? ? Fz

? X ? ? F1 cos 45? ? (4 分) ?Y ? F2 sin 45? ? Z ? ? F sin 45? ? F cos 45? 1 2 ?

? X ? ?1.414 F ? ?Y ? 0.707 F ? Z ? ?2.121F ?

合力大小 FR ? 2.645F (可不必计算) (4 分)

? M x ? ? mx ? Fi ? ? ? ? M y ? ? m y ? Fi ? ? ? ? M z ? ? mz ? Fi ?

? M x ? ? ? F1 cos 45? ? a ? ? F2 sin 45? ? a ? ?2.121Fa ? (7 分) ? M y ? ? F2 cos 45? ? a ? 0.707 Fa ? ? M z ? ? F1 cos 45? ? a ? ? F2 sin 45? ? a ? M ? ?3.121Fa

第二题(15 分) 解: (1)每根立柱承载为
FN ? 2000 4 ? 500kN πD 2 0.152 π 2 A? 1?? ? ? 1 ? 0.82 ? ? 6.36 ?10?3 m 2 ? ? 4 4 3 F 500 ?10 ?? N ? ? 78.6 ?106 Pa=78.6MPa< ?? ? A 6.36 ?10?3
安全(8 分) (2)立柱将缩短或伸长 F l 500000 ? 3.5 ?l ? N ? ? 0.00131m ? 1.31mm EA 210 ?109 ? 6.36 ?10 ?3

(7 分)

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第三题(15 分)
D2 ? d 2 ? 48mm 4 相当于两端铰支,长度系数为 1 ? l 3500 ?? ? ? 72.9 ? ? p (5 分) i 48 属中长杆,使用直线公式。临界应力为 (6 分) ? cr ? a ? b? ? 304 ?1.12 ? 72.9 ? 222.4MPa 工作安全因数为 Fcr ? cr A 222.4 ?106 ? 6.36 ?10?3 n? ? ? ? 2.83 ? nst F FN 500000 安全 (4 分)
解:惯性半径为 i ?

第四题(15 分)
解:AC 为简支梁,最大弯矩为 ql 2 10000 ? 42 M max ? ? ? 200 ?103 N ? m 8 8 (1)最大弯曲正应力为 M ? max ? max ? ?? ? W 所以 M 200000 W ? max ? ? 1.429 ?10?3 m3 6 ?? ? 140 ?10
W? πD3 1 ? ? 4 ? ? 1.429 ?10?3 ? 32

(4 分)

32 ?1.429 ?10?3 D? 3 ? 0.291m=291mm π ?1 ? 0.84 ?

(7 分)

(2)承载能力与最大弯矩成正比,这时的最大弯矩为 ql ? 3l l ? ql 2 M 'max ? ? ? ? ? 2 ? 8 4 ? 16 弯矩只有原来的一半,因而承载能力将增大一倍 (4 分)

第五题(15 分)

第 3 页(共 4 页)

解:解: (1) ? 2 ? ?30MPa
?1 ?
?

?x ?? y
2

? ? ?? y ? 2 ? ? x ? ? ? xy ? 2 ?
2

2

?50 ? 20 ? 20 ? 50 ? 2 ? ? ? ? 40 2 ? 2 ? ? ?15 ? 53.2 ? 38.2MPa

?3 ?
?

?x ?? y
2

? ? ?? y ? 2 ? ? x ? ? ? xy ? 2 ?
2

2

?50 ? 20 ? 20 ? 50 ? 2 ? ? ? ? 40 2 ? 2 ? ? ?15 ? 53.2 ? ?68.2MPa

(9 分)

钢材为塑性材料,应使用第 3 或第 4 强度理论。使用第 3 强度理论时 ? r 3 ? ?1 ? ? 3 ? 38.2 ? ? ?68.2? ? 106.4MPa< ?? ? 安全 (3 分) (2)铸铁为脆性材料,应使用第 1 或第 2 强度理论。由于压应力较大,应使用第 2 强度理论 ? r 2 ? ?1 ? ? ?? 2 ? ? 3 ? ? 38.2 ? 0.3? ? ?30 ? 68.2? ? 67.7MPa> ?? ? 不安全 (3 分)

第六题(10 分) 解: FRA ?
qa 3qa , FRB ? 2 2

(2 分)

(4 分)

(4 分)

第 4 页(共 4 页)

第五题(15 分) 解:扭矩
M x ? 9549 P 5 ? 9549 ? ? 49.7N ? m (3 分) n 960 2M x 2 ? 49.7 FD ? M x ? 49.7N ? m F ? ? =332N 2 D 0.3 (3 分) Fr ? F tan 20? ? 121N

最大弯矩在轴承中点

F 2 ? Fr2 l 3322 ? 1212 ? 0.4 M max ? ? ? 35.3N ? m 4 4 弯扭组合变形,使用第 3 强度理论
2 M 2 ? Mx 35.32 ? 49.72 ? r3 ? ? ? ?? ? W πD3 / 32 πD 3 35.32 ? 49.7 2 61.0 ? ? ? 0.762 ?10?6 6 32 80 ?10 ?? ?

(3 分)

D? 3

32 ? 0.762 ?10?6 ? 0.0198m=19.8mm π

(6 分)


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