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人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列》word教案


教学目标: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学重点: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学过程: 一、复习引入: 1.分类计数原理: 2,乘法原理: 二、新课学习: 1.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元 素的排列数,用符号 An 表示 注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素按照一 定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所 有排列的个数,是一个数所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列 3.排列数公式及其推导: 求 An 以按依次填 m 个空位来考虑 An 排列数公式: m m m m ? n(n ?1)(n ? 2)?(n ? m ?1) , n! ? ( m, n ? N , m ? n ) (n ? m)! 说明:(1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2)全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数: n An ? n(n ?1)(n ? 2)?2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘) m An ? n(n ?1)(n ? 2)?(n ? m ?1) = 4、典例分析 例 1.计算:(1) A16 ; 例 2.(1)若 An m 3 (2) A6 ; 6 (3) A6 . 4 ,m? . ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ,则 n ? (2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示 . 例 3.(1)从 2,3,5, 7,11这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数共有多少个? (2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法? (3)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次,共进行多少场比赛? 课堂小节:本节课学习了排列、排列数的概念,排列数公式的推导

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