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9.锐角三角函数应用题专题


09 年各地中考数学试题汇编——锐角三角函数
1、 (09 年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别 为 52°和 35°,则广告牌的高度 BC 为_____________米(精确到 0.1 米).(sin35°≈0.57,cos35° ≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) B

52°

C

A

D (第 1 题图)

35° 6米

第 2 题图

2、 (09 年湖南怀化)如图,小明从

A 地沿北偏东 30? 方向走 100 3m 到 B 地,再从 B

地向正南方向走

200 m 到 C 地,此时小明离 A 地

m.
)米.

3、 (09 年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离,在 A 点测得 ?BAD ? 30° ,在 C 点测得 ?BCD ? 60° ,又测得 AC ? 50 米,则小岛 B 到公路 l 的距离为( A .25 B. 25 3 C. 100 3

B

3

A
第 3 题图

C

D l

D . 25 ? 25 3

4、 (09 年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的 高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点

A 处安置测倾器,测得风筝 C 的仰角∠CBD ? 60? ;

(2)根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米; (3)量出测倾器的高度 AB ? 1.5 米. 根据测量数据, 计算出风筝的高度 CE 约为 米. (精确到 0.1 米, 3 ? 1.73 )

C

B 60° A
(第 4 题图) (09 年广东深圳、山东东营)如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 5、

D E

3 ,AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,
B

旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连, AB=14 米.试求旗杆 BC 的高度. C

D 第 5 题图

A

第1页

6、 (09 年广东湛江)如图,某军港有一雷达站 P ,军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60 ° 方向 36 海里处, 另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向,与雷达站 P 相距 18 2 海里.求: (1)军舰 N 在雷达站 P 的什么方向? (2)两军舰 M 、N 的距离. (结果保留根号)

北 P

N
第 6 题图

M

7、 (09 年湖南常德)如图,某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30 ,向前走 200 米来到山脚 A 处,测得山坡 AC 的坡度为 i=1∶ 0.5,求山的高度(不计测角仪的高度, 3 ≈1.73 ,结果保留整数) .

o

第7题 8、 (09 年湖南娄底)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一 长为 30 米的宣传条幅 AE,张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50°,测得条 幅底端 E 的仰角为 30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量? (精确到整数 米) (参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64, tan50°≈1.20, tan30°≈0.58) sin30°=0.50,cos30°≈0.87,

9、 (09 湖南湘西) 如图, 在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸, 开始时绳子与水面的夹角为 30° , 此人以每秒 0.5 米收绳.问: (1) 未开始收绳子的时候,图中绳子 BC 的长度是多少米? (2) 收绳 8 秒后船向岸边移动了多少米?(结果保留根号)

第 9 题图

第2页

10、 (09 年广东中山)如图所示,A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即 线段 AB) ,经测量,森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上. 已知森 林保护区的范围在以 P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内. 请问:计划修筑的这条高速公路会不会 穿越保护区. 为什么?(参考数据: 3 ? 1.732 , 2 ? 1.414)

P

300 600

A B
11、 (09 年湖北黄石)如图 9,山顶建有一座铁塔,塔高 CD=30m,某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20°, 塔顶 D 的仰角为 23°,求此人距 CD 的水平距离 AB。 (参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940, tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

第 11 题图

12、 (09 年安徽芜湖)如图,一艘核潜艇在海面下 500 米

A 点处测得俯角为 30 ° 正前方的海底有黑匣子信

号发出, 继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60 ° 正前方的海底有黑匣子信号 发出,求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度?(精确到米,参考数据: 2 ≈1.414 , 3 ≈1.732 ,

5 ≈ 2.236 )

D A
30°

海面 B 60°

第 12 题图

C

第3页

13、 (09 年广西河池)如图 8,为测量某塔 AB 的高度,在离该塔底部 20 米处目测其顶 A,仰角为 60 , 目高 1.5 米,试求该塔的高度 ( 3 ≈1.7) .

A

60
C 1.5 1.5
第 13 题

D

B

14、 (09 年广西柳州)如图 8,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60? ,看这栋高楼 底部的俯角为 30? ,热气球与高楼的水平距离为 66 m ,这栋高楼有多高?(结果精确到 0.1 m,参 考数据: 3 ? 1.73 )

B

A C
第 14 题 15、 (09 年湖北黄冈)如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点 M)位于海滨城市(记作点 A) 的南偏西 15° ,距离为 61 2 千米,且位于临海市(记作点 B)正西方向 60

3 千米处.台风中心正以

72 千米/时的速度沿北偏东 60° 的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变) ,距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭. (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由. (2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?

第 15 题图

第4页

16、 (09 年湖北十堰) 如图, 在一次数学课外活动中, 小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60° 方向, 办公楼 B 位于南偏东 45° 方向.小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处,此时测得教学楼 A 恰好位于正北 方向,办公楼 B 正好位于正南方向.求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米) . (供选用的数据: 2 ≈1.414 , 3 ≈1.732 )

17、 (09 年湖北襄樊)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护 航任务.某天我护航舰正在某小岛

A 北偏西 45 ? 并距该岛 20 海里的 B 处待命.位于该岛正西方向 C

处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东 60 ? 的方向有我军护航舰(如图 9 所示) ,便发出 紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿 BC 航线以每小时 60 海里的速度前去救援.问我护航舰需多 少分钟可以到达该商船所在的位置 C 处?(结果精确到个位.参考数据: 2 ≈1.4,3 ≈1.7 )

18、 (09 年湖南郴州)如图 7,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪 AB 的高度 为 1.5 米, 测得仰角 ? 为 30 ° , 点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米, 求路灯的高度 MN 是多少米? (取 2 ≈1.414 , 3 ≈1.732 ,结果保留两位小数)

19、 (09 年江苏苏州)如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 A 到航线 l 的距离为 2km,点 B 位于 点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处.现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处,正沿该 航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处. (1)求观测点 B 到航线 l 的距离;

sin 76°≈ 0.97 , cos 76°≈ 0.24 , (2) 求该轮船航行的速度 (结果精确到 0.1km/h) (参考数据: 3 ≈1.73 , .
tan 76°≈ 4.01 )

北 东 B 76° C D A
第 2 题图

60°

E
第 19 题图

l

第5页

20、 (09 年内蒙包头)如图,线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高, AB ⊥ BC,DC ⊥ BC ,从 B 点 测得 D 点的仰角 ? 为 60°从 (1)求乙建筑物的高 DC ; (2)求甲、乙两建筑物之间的距离 BC (结果精确到 0.01 米) . (参考数据: 2 ≈1.414,3 ≈1.732 )

A 点测得 D 点的仰角 ?

为 30°,已知甲建筑物高 AB

? 36 米.

D A 甲
?

?



B

C

第 20 题图

21、 (09 年山东德州)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴 天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的 位置,当楼的顶部

M

,颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛

A 恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置


C , D .然后测出两人之间的距离 CD ? 1.25m ,颖颖与楼之间的距离 DN ? 30m ( C , D , N
测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?

一条直线上) ,颖颖的身高 BD ? 1.6m ,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC ? 0.8m .你能根据以上

M

B A

C

D

N
第 21 题图

22、 (09 年山东济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元 1112 年) ,为砖彻八 角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵 踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子. (1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图 1 为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点

A ,用测角仪测出看塔顶 (M ) 的仰角 ? ? ??° ,在点 A 和塔之间选择一点 B ,测出看塔顶 (M ) 的仰角
? ? ??° ,然后用皮尺量出 A 、 B 两点间的距离为 18.6m ,量出自身的高度为 1.6m .请你利用上述
数据帮助小华计算出塔的高度( tan 35°≈ 0.7 ,结果保留整数) . (2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影 NP 的长为 am (如图 2) ,你能否利用这一 数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题: ①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? ; .

第6页

M

M

β N
图1

Dα B

C



N

(第 22 题)

图2



23、 (09 年山东青岛)在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度.他们首先从 A 处安置测倾器,测得塔顶 C 的仰角 ?CFE ? 21° ,然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处,此时测得仰角

?CGE ? 37° ,已知测倾器高 1.5 米,请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度.
(参考数据:
sin 37° ≈ 3 , tan 37° ≈ 5

3, 9 , 3) sin 21°≈ tan 21° ≈ 4 25 8

C

F A

G B
第 23 题图

E D

24、 (09 年山东烟台)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小 明在二楼找到一点 C,利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30 ° ,底部 B 点的俯角为 45° ,小华在 五楼找到一点 D,利用三角板测得 A 点的俯角为 60 ° (如图②).若已知 CD 为 10 米,请求出雕塑 AB 的高度. (结果精确到 0.1 米,参考数据 3 ? 1.73 ) .

D

A C



B



(第 22 题图)

第7页

25、 (09 年山西太原)如图,从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30°和 60 ° .如果这时气 球的高度 CD 为 90 米.且点 A、D、B 在同一直线上,求建筑物 A 、 B 间的距离.

E

C F

30 °
E

60 °
E

A

D
第 25 题图

B

26、 (09 年陕西省)小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影 子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点

E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子

重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度 CD ? 1.2 m, CE ? 0.8 m, CA ? 30 m(点

A、E、C 在同一直线上) .
已知小明的身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高

AB (结果精确到 0.1m) .
B

F D A C

E
(第 26 题图)

27、 (09 年四川成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的 实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30°,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45°。请你根据这些数据,求出这幢教 学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)
A

C

D

B

第 27 题图

第8页

28、 (09 年四川眉山)海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶,在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60° 方向, 2 小时后船行驶到 C 处, 发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向, 求此时灯塔 B 到 C 处的距离。

第 28 题图

29、 (09 年浙江嵊州)如图所示,A、B 两地之间有一条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC,沿折线 A→D →C→B 到达, 现在新建了桥 EF, 可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地. 已知 BC=12km, ∠A=45°, ∠B=37°. 桥

DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到 0.1km.参考数据:

2 ? 1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
A
45°

第 29 题图

D C E F
37°

B

30、 (09 年重庆市)已知:如图在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x、 y 轴交于点 B、A,与反 比例函数的图象分别交于点 C、D,CE⊥ x 轴于点 E, tan ?ABO ? 1 ,OB=4,OE=2。

2

(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线 AB 的解析式。
C A B E O D x y

第 30 题图

第9页



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