9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师一号】高考数学一轮总复习 2不等式证明的基本方法课件(选修4-5)

选修 4-5 不等式选讲 第二节 不等式证明的基本方法 基础回扣· 自主学习 热点命题· 深度剖析 高考明方向 1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、放 缩法、数学归纳法. 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式. 3.能利用均值不等式求一些特定函数的最值. 备考知考情 1.不等式的证明是考查的重点, 主要考查学生分析解决问题的 能力.题型主要为解答题,难度为中档题.如全国卷Ⅰ22 题. 2.柯西不等式主要用来求最值和证明不等式, 要能够将所给关 系式通过“配”“凑”,转化为可以利用柯西不等式的形式.一 般以二元、三元为主,难度中等. J 基础回扣· 自主学习 理教材 夯基础 厚积薄发 知 识 梳 理 知识点一 基本不等式 定理 1:设 a,b∈R,则 a2+b2≥2ab.当且仅当 a=b 时,等 号成立. a+b 定理 2:如果 a、b 为正数,则 2 ≥ ab,当且仅当 a=b 时, 等号成立. a+b+c 3 定理 3:如果 a、b、c 为正数,则 ≥ abc,当且仅当 3 a=b=c 时,等号成立. 定理 4:(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1、a2、?、 a1+a2+?+an n an 为 n 个正数,则 ≥ a1a2?an,当且仅当 a1=a2 n =?=an 时,等号成立. 知识点二 柯西不等式 (1)设 a,b,c,d 均为实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2, 当且仅当 ad=bc 时等号成立. 2 2 (2)若 ai,bi(i∈N*)为实数,则(?a2 )( b ) ≥ ( a b ) ? ? i i i i ,当且仅 i =1 i=1 i=1 n n n b1 b2 bn 当 = =?= (当 ai=0 时,约定 bi=0,i=1,2,?,n)时等号 a1 a2 an 成立. (3)柯西不等式的向量形式:设 α,β 为平面上的两个向量,则 |α ||β|≥ |α·β|,当且仅当 α,β 共线时等号成立. 知识点三 不等式证明的基本方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、 放缩法等. 对 点 自 测 知识点一 基本不等式 1. 若 0<a<b<1 ,则 a + b,2 ab , a2 + b2,2ab 中最大的一个是 ________. 解析 ∵a+b>2 ab,a2+b2>2ab. 又(a2+b2)-(a+b)=a(a-1)+b(b-1). ∵0<a<1,0<b<1,∴a(a-1)+b(b-1)<0. ∴a2+b2<a+b. 答案 a+b 2 .已知 x , y ∈ R ,且 ________. ? 1?? 1? ? ? ?1+ ??1+ ?≥?1+ x?? y ? ? ? ? 1? ? 1? xy = 1 ,则 ?1+ x? ?1+y ? 的最小值为 ? ?? ? 解析 1 ? ?2 =4. xy? ? 答案 4 知识点二 柯西不等式 3.已知 x,y,z 为正数,且 x+y+z=1,则 x2+y2+z2 的最小 值是__________. 解析 1 1 1· z) ×3=3. 2 1 x2 +y2 + z2 =(12 +12 +12)(x2 +y2 +z2)×3 ≥(1· x+1· y+ 答案 1 3 4.若 a,b,c∈(0,+∞),且 a+b+c=1,则 a+ b+ c的 最大值为________. 解析 ( a + b + c )2 = (1× a + 1× b + 1× c )2≤(12 + 12 +12)(a+b+c)=3. 1 当且仅当 a=b=c=3时,等号成立. ∴( a+ b+ c)2≤3,故 a+ b+ c的最大值为 3. 答案 3 知识点三 不等式证明的基本方法 a+m a 5.已知 a、b、m 均为正数,且 a<b,M= ,N= ,则 M、 b b+m N 的大小关系是________. a a+m m?a-b? 解析 M-N= - = <0,即 M<N. b b+m b?b+m? 答案 M<N 1 1 1 6.设 a,b,c 为正实数,求证: 3+ 3+ 3+abc≥2 3. a b c 证明 因为 a,b,c 为正实数, 3 1 1 1 1 1 1 由平均不等式可得 3+ 3+ 3≥3 ··, a b c a3 b3 c3 1 1 1 3 即 3+ 3+ 3≥ . a b c abc 1 1 1 3 所以 3+ 3+ 3+abc≥ +abc. a b c abc 而 3 +abc≥2 abc 3 · abc=2 3. abc 1 1 1 所以 3+ 3+ 3+abc≥2 3. a b c R 热点命题· 深度剖析 研考点 知规律 通法悟道 问 题 探 究 问题 1 在证明不等式时综合法和分析法有怎样的关系? 综合法:由条件出发推导出所要证明的不等式成立. 分析法:从结论出发寻找使结论成立的充分条件,综合法与 分析法是对立统一的两种方法.在实际解题时,常常用分析法探 求解题思路,用综合法表达. 问题 2 在什么条件下用分析法证明不等式? 如果不适合用反证法、归纳法,而综合法又不易操作时,通 过分析又容易找到使要证明结论成立的已知条件,这时用分析法. 问题 3 用反证法证明不等式要把握哪几方面内容? (1)必须先否定结论,对于结论的反面出现的多种可能,要逐 一论证,缺少任何一种可能,证明都是不完全的. (2)反证法必须从否定结论进行推理,且必须根据这一条件进 行论证,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就 不是反证法. (3)推导出来的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与 假设矛盾,有的与定理、公理相违背等等,但推导出的矛盾必须 是明显的. 高 频 考 点 考点一 比较法证明不等式 【例 1】 已知 a≥b>0,求证:2a3-b3


更多相关文章:
【名师一号】高考数学一轮总复习 2不等式证明的基本方....doc
【名师一号】高考数学一轮总复习 2不等式证明的基本方法练习(选修4-5) - 第
...不等式证明的基本方法练习 新人教A版选修4-5.doc
【名师一号】高考数学一轮总复习 第二节 不等式证明的基本方法练习 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】高考数学一轮总复习 第二节 ...
【名师一号】高考数学一轮总复习 1绝对值不等式练习(选....doc
【名师一号】高考数学一轮总复习 1绝对值不等式练习(选修4-5)_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】高考数学一轮总复习 1绝对值不等式练习(选修4-5) ...
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修44-5....ppt
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修44-5-1 绝对值不等式_数学...义证明以下不等式; (1)|a+b |≤|a |+|b |; (2)|a-b |≤|a-c|...
...一轮总复习理科数学课件:选修4-5-2不等式的证明 _图....ppt
2019年高三一轮总复习理科数学课件:选修4-5-2不等式的证明 _数学_高中教育_教育专区。2019高三一轮总复习数 学(理)提高效率 创造未来 铸就辉煌 选修部分...
【名师一号】高考数学一轮总复习 2参数方程练习(选修4-4).doc
【名师一号】高考数学一轮总复习 2参数方程练习(选修4-4)_数学_高中教育_教育...k=-1. 2 1 1 答案 4 -1 5.直线? ? ?x=2+t, ?y=-1-t ? (t ...
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修4选4-1....ppt
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修4选4-1-2 直线与圆的位置关系 - 选修 4-1 几何证明选讲 第节 直线与圆的位置关系 基础回扣 自主学习 ...
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修4选4-4....ppt
【名师一号】2016届高三数学一轮总复习课件:选修4选4-4-2 参数方程_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4 坐标系与参数方程 第节 参数方程 基础回扣 自主...
...高考数学总复习2证明不等式的基本方法课件 理....ppt
2019教育【金版教程】2014届高考数学总复习2证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版选修4-5精品英语 - 第2证明不等式的基本方法 不同寻常的一本书...
【名师一号】高考数学一轮总复习 1坐标系练习(选修4-4).doc
【名师一号】高考数学一轮总复习 1坐标系练习(选修4-4)_数学_高中教育_教育...?y=2+ 5sinα O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 几何证明选讲....doc
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 几何证明选讲 计时双基练62 全等与相似 文 北师大版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。计时双基练六十二 全等与相似 ...
选修4-5证明不等式的基本方法_图文.ppt
选修4-5证明不等式的基本方法 - 高三总复习 数学(理) 提素养满分指导 研动向考纲考向 第证明不等式的基本方法 切脉搏核心突破 演实战 ...
2019高考数学一轮复习第12章鸭部分4_52不等式的证....ppt
2019高考数学一轮复习第12章鸭部分4_52不等式的证明课件文_高考_高中教育_教育专区。2019 第十二章 选考部分 第2不等式的证明 1.基本不等式 定理 1...
【名师一号】高考数学大一轮总复习几何证明选讲计时....pdf
【名师一号】高考数学大一轮总复习几何证明选讲...双基练全等与相似理北师大版选修-精_高考_高中教育...) A.4∶10∶25 B. 4∶9∶25 C.2∶3∶5 D...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 坐标系与参数....doc
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 坐标系与...坐标系 文 北师大版选修4-4_数学_高中教育_教育...的坐标即(1,- 3),圆ρ=-2cos θ 的方程 3?...
2019年高考数学一轮复习: 不等式选讲 第2不等式的证....ppt
2019年高考数学一轮复习: 不等式选讲 第2不等式的证明课件 理 北师大版_高考_高中教育_教育专区。选修 4-5 不等式选讲 第不等式的证明 [考纲传真...
【高考调研】2014届高考数学总复习 12-4-5-2 不等式的....ppt
【高考调研】2014届高考数学总复习 12-4-5-2 不等式的证明与柯西不等式配套课件 理 新人教A版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第 2 课时 不等式的证明与...
2015年高考文科数学复习:选修4-5不等式选讲(解析版).doc
【2015高考数学轮复习】2015年高考文科数学复习:选修4-5不等式选讲(解
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 大题规范练2 ....doc
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 大题规范练2 三角函数、解三角形 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高考大题规范练(二) 三角函数、解三角形 π ...
2套】2019年高考数学复习一轮选修45 不等式选讲....ppt
2套】2019年高考数学复习一轮选修45 不等式选讲【含2套汇总】 _高考_高中教育_教育专区。栏目索引(2套)2019年高考数学复习一轮 选修45 不等式选...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图