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三角函数的诱导公式


三角函数的诱导公式 一:复习回顾 1.设α 是一个任意角,它的终边与单位圆 交于点 P(x,y),那么: (1)正弦 sinα =y (2)余弦 cosα =x (3) 正切 tanα =

y x

2.终边相同的角的同一三角函数值相等

公式一

sin(? ? k ? 2? ) ? sin ? cos(? ? k ? 2? ) ? cos ? tan(? ? k ? 2? ) ? tan ? (k ? Z )

二:课题引入 过点 P 分别做 Y 轴 X 轴垂线,与单位圆的交点为 P1,P2, P1,P2 与点 P 有什么关系,终边过点 P1,P2 的角的三角函数与 过点 P 的三角函数有什么关系,这就是这节课我们要学的知识点。

三:问题探究 问题探究(一): 角π +α 与α 的终边有何位置关系? 终边关于原点对称 那么与单位圆的交点有什么特点? 交点也是关于原点对称

问题探究(二): 角-α 与α 的终边有何位置关系? 终边关于 x 轴对称 那么与单位圆的交点有什么特点? 交点也是关于 x 轴对称

问题探究(三): 角 ? ?? 与α 的终边有何位置关系? 终边关于 Y 轴对称 那么与单位圆的交点有什么特点? 交点也是关于 Y 轴对称

发现规律:

四:课堂练习 1.给角求值问题

2. 3.

2.给值(或式)求值问题

3.三角函数式的化简 例 3:化简

1 ? 2sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

五:小结 通过例题, 你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思 路吗?

上述过程体现了由未知到已知的化归思想。



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