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2017-2018学年辽宁省实验中学等五校高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省实验中学等五校高二(下)期末数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.集合 A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,那么复 数 对应的点位于复平面内的( ) A. 第一象限 2 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 3.若关于 x 的方程 x +ax﹣4=0 在区间[2,4]上有实数根,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣3,+∞) B. [﹣3,0] C. (0,+∞) D. [0,3] 4.在调查高中学生的近视情况中,某校高一年级 145 名男生中有 60 名近视,120 名女生中 有 70 名近视.在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时,常采用的数据分析方法是 ( ) A. 期望与方差 B. 独立性检验 C. 正态分布 D. 二项分布列 5. 设定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x) =x ﹣4 (x>0) , 则f (x﹣2) >0 的解集为 ( ) A. (﹣4,0)∪(2,+∞) B. (0,2)∪(4,+∞) C. (﹣∞, 0)∪(4,+∞) D. (﹣4,4) 6.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是:a∈R,结论是:a >0,那么这个演 绎推理( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误 7.设点 P 是函数 y=﹣ (x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在点 P 处的切线的倾斜 角为 θ,则 θ 的取值范围是( ) A. θ∈( ,π] B. θ∈( , ] C. θ∈( , ] D. θ∈ ( , ] 2 2 8.给出下列四个: ①使用 x 统计量作 2×2 列联表的独立性检验时,要求表中的 4 个数据都要大于 10; 2 2 ②使用 x 统计量进行独立性检验时,若 x =4,则有 95%的把握认为两个事件有关; ③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 ④在线性回归分析中,如果两个变量的相关性越强,则相关系数 r 就越接近于 1. 其中真的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.若变量 x,y 满足|x|﹣ln =0,则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 2 A. B. C. D. 10.面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i=1,2,3,4) ,此四边形内任一 点 P 到第 i 条边的距离为 hi(i=1,2,3,4) ,若 ,则 ; 根据以上性质, 体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 S ( i i=1, 2, 3, 4) , 此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 H ( 2, 3, 4) , 若 i i=1, 则 H1+2H2+3H3+4H4=( A. ) B. C. D. , 11.已知函数 g(x)是偶函数,f(x)=g(x﹣2) ,且当 x≠2 时其导函数 f(x)满足(x﹣2) f′(x)>0,若 1<a<3,则( ) a a A. f(4 )<f(3)<f(log3a) B. f(3)<f(log3a)<f(4 ) a a C. f(log3a)<f(3)<f(4 ) D. f(log3a)<f(4 )<f(3) 12.设 f(x)=|lgx|,若函数 g(x)=f(x)﹣ax 在区间(0,4)上有三个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A. D. B. C. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.已知 x 为实数,复数 z=(x +x﹣2)+(x +3x+2)i 为纯虚数,则 x= 14.log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,则 x+y= 15.对于实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式: . 2 2 . . 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为 3 . 16.已知 a≥1,f(x)=x +3|x﹣a|,若函数 f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值分别记为 M,m,则 M﹣m 的值为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 x∈R,a=x + ,b=2﹣x,c=x ﹣x+1,试证明 a,b,c 至少有一个不小于 1. 2 2 18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 1~8 号 8 扇大门,依次按响门上的 门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎) ,选手需正确 回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛 选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁) ,其猜对歌曲名称与否的人数如图 所示. (Ⅰ) 完成 2×2 列联表; 正误 年龄 正确 错误 合计 20~30 30~40 合计 (Ⅱ)判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由. (下面的 临界值表供参考) 2 P(Χ ≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 (参考公式: ,n=n1++n2++n+1+n+2) 19.设 f(x)= (Ⅰ)计算:f(0)+f(1) ,f(﹣1)+f(2) ,f(﹣2)+f(3)的值; (Ⅱ)猜想 f(x)具备的一个性质,并证明. 20.设函数 f(x)=a ﹣(k﹣1)a (a>0 且 a≠1)是定


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