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2016-2017学年人教A版高中数学必修2检测:第4章 圆与方程 课后提升作业 27 4.2.2 Word版含解析

精品 课后提升作业 二十七 圆与圆的位置关系 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.两圆 x2+y2-1=0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是 ( A.内切 B.相交 C.外切 ) D.外离 【解析】选 B.将两圆化成标准方程分别为 x2+y2=1, (x-2)2+(y+1)2=9, 可知圆心距 d=错误!未找到引用源。 , 由于 2<d<4, 所以两圆相交. 2.两圆 C1: x2+y2-4x+2y+1=0 与 C2: x2+y2+4x-4y-1=0 的公切线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ( ) 【解析】选 C.r1=2,r2=3,圆心距 d=5,由于 d=r1+r2,所以两圆外切, 故公切线有 3 条,选 C. 【延伸探究】若本题中圆 C1 的方程换为 “x2+y2-2x+4y-20=0” ,圆 C2 不 变,其结论又如何呢? 【解析】选 B.因为 r1=5,r2=3,圆心距 d=5.所以|r2-r1|<d<r2+r1,所以 两圆相交,故公切线有 2 条. 3.☉A,☉B,☉C 两两外切,半径分别为 2,3,10,则△ABC 的形状是 ( ) B.直角三角形 D.等腰三角形 A.锐角三角形 C.钝角三角形 【解析】选 B.△ABC 的三边长分别为 5,12,13,52+122=132, 精品 所以△ABC 为直角三角形. 4.(2016·九江高一检测)圆 x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 的公共弦 长为 ( A.错误!未找到引用源。 C.2 错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D.2 错误!未找到引用源。 ) 【解析】选 C.x2+y2=50 与 x2+y2-12x-6y+40=0 作差, 得两圆公共弦所在的直线方程为 2x+y-15=0, 圆 x2+y2=50 的圆心(0, 0)到 2x+y-15=0 的距离 d=3 错误! 未找到引用源。 , 因此,公共弦长为 2 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。. 5.(2016· 黄冈高一检测)若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点, 则实数 m 的取值范围是 ( A.m<1 C.1≤m≤121 ) B.m>121 D.1<m<121 【解题指南】两圆有公共点,说明两圆有可能内切或外切或相交,即 |r1-r2|≤d≤r1+r2. 【解析】选 C.x2+y2+6x-8y-11=0 化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36. 圆心距为 d=错误!未找到引用源。=5, 若两圆有公共点, 则|6-错误!未找到引用源。|≤5≤6+错误!未找到引用源。 , 所以 1≤m≤121. 6.已知圆 C1: x2+y2=4 与圆 C2: x2+y2-2ax+a2-1=0 相内切, 则 a 等于 A.1 B.-1 C.±1 D.0 ( ) 【解析】选 C.圆 C2:(x-a)2+y2=1, 精品 因为两圆内切,所以|C1C2|=r1-r2=2-1=1, 即|a|=1,故 a=〒1. 【补偿训练】若圆 C1:(x-a)2+y2=r2 与圆 C2:x2+y2=4r2(r>0)相切,则 a 的值为 ( A.±3r C.±3r 或±r B.±r D.3r 或 r ) 【解析】选 C.圆 C1 的圆心为(a,0),半径为 r, 圆 C2 的圆心为 (0,0),半径为 2r. ①当两圆外切时,有|a|=3r, 此时 a=〒3r(r>0). ②当两圆内切时,|a|=|r|, 此时 a=〒r(r>0). 即当 a=〒3r(r>0)时两圆外切, 当 a=〒r(r>0)时两圆内切. 综合①②可知选 C. 7.半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方 程为 ( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 【解析】选 D.因为半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与已知圆内切, ) 精品 设圆心坐标为(a,b), 则 b=6. 再由错误!未找到引用源。=5, 可以解得 a=〒4, 故所求圆的方程为(x〒4)2+(y-6)2=36. 8.(2016·山东高考)已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段 的长度是 2 错误!未找到引用源。,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位 置关系是 ( A.内切 ) B.相交 C.外切 D.相离 【解析】选 B.圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为:x2+错误!未找到引用源。 =a2,由题意,d=错误!未找到引用源。,所以有,a2=错误!未找到引用源。 +2,解得 a=2.所以圆 M:x2+错误!未找到引用源。=22,圆心距=错误!未 找到引用源。,半径和=3,半径差=1,所以二者相交. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016·大连高一检测)若点 A(a,b)在圆 x2+y2=4 上,则圆(x-a)2+y2=1 与圆 x2+(y-b)2=1 的位置关系是________. 【解析】因为点 A(a,b)在圆 x2+y2=4 上, 所以 a2+b2=4. 又圆 x2+(y-b)2=1 的圆心 C1 (0,b),半径 r1=1, 圆(x-a)2+y2=1 的圆心 C2(a,0),半径 r2=1, 则 d=|C1C2|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2, 所以 d=r1+r2, 所以两圆外切. 答案:外切 精品 10.(2016· 北京高一检测)已知圆 C1: x2+y2-6x-7=0 与圆 C2: x2+y2-6y-27=0 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中垂线方程为____________. 【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.


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