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18届高三数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题夯基提能作业本文

第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 A组 基础题组 1.下面给出的四个点中,位于 A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) 表示的平面区域内的点是( D.(2,0) ) 2.设变量 x,y 满足约束条件 A.-4 B.6 C.10 D.17 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为( ) 3.(2016 浙江,4,5 分)若平面区域 的距离的最小值是( ) 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间 A. B. C. D. 4.设 x,y 满足约束条件 A.10 B.8 C.3 D.2 则 z=2x-y 的最大值为( ) 5.已知(x,y)满足 则 k= 的最大值为( ) A. B. C.1 D. 6. x,y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( ) A. 或-1 B.2 或 C.2 或 1 D.2 或-1 7.某校今年计划招聘女教师 a 名,男教师 b 名.若 a、 b 满足不等式组 教师最多 x 名,则 x=( ) 设这所学校今年计划招聘 1 A.10 B.12 . C .13 D.16 8.(2015 北京,13,5 分)如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D,P(x,y)为 D 中任意一点,则 z=2x+3y 的最大值为 9.若 x,y 满足不等式组 且 y+ x 的最大值为 2,则实数 m 的值为 . 10.若 x,y 满足约束条件 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. B 组 提升题组 11.(2016 四川德阳模拟)已知 P(x,y)为区域 的最大值是( A.6 B.0 ) C.2 D.2 内的任意一点,当该区域的面积为 4 时,z=2x-y 12.(2016 河北石家庄质检)已知 x,y 满足约束条件 则 m 的值是( ) 若目标函数 z=y-mx(m>0)的最大值为 1, 2 A.- B.1 C.2 D.5 13.(2016 贵州黔东南州模拟)若变量 x、y 满足约束条件 则(x-2) +y 的最小值为( 2 2 ) A. B. C. D.5 14.(2016 江西高安中学联考)已知实数 x,y 满足 z=|2x-2y-1|,则 z 的取值范围是( ) A. B.[0,5) C.[0,5] D. 15.(2015 四川,9,5 分)设实数 x,y 满足 则 xy 的最大值为( ) A. B. C.12 D.16 16.设关于 x,y 的不等式组 围是 . 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,则 m 的取值范 17.(2016 天津,16,13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需 要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种 肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 原料 肥料 甲 乙 A 4 5 B 8 5 C 3 10 现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车 皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示计划生产 甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润. 3 4 答案全解全析 A组 基础题组 1.C 将四个点的坐标分别代入不等式组 2.B 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分). 满足条件的是点(0,-2). 当直线 2x+5y-z=0 过点 A(3,0)时,zmin=2×3+5×0=6,故选 B. 3.B 作出可行域如图. 由 得 A(2,1), 由 得 B(1,2). 斜率为 1 的平行直线 l1,l2 分别过 A,B 两点时它们之间的距离最小.过 A(2,1)的直线 l1:y=x-1,过 B(1,2) 的直线 l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离 d= = .故选 B. 4.B 作出可行域如图中阴影部分所示,由 z=2x-y 得 y=2x-z,观察可知,当直线经过点 A(5,2)时,对应的 z 值最大.故 zmax=2×5-2=8. 5 5.C 如图,不等式组 表示的平面区域为△AOB 及其内部,k= = 表示点(x,y)和(-1,0)的 连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以 kmax= =1. 6.D 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要 zA=zB>zC 或 zA=zC>zB 或 zB=zC>zA,解得 a=-1 或 a=2. 7.C 如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线 b+a=0,并平移,结合 a,b∈N,可知当 a=6,b=7 时,a+b 取最大值,故 x=6+7=13. 8. 答案 7 解析 由题意可知直线 z=2x+3y 经过点 A(2,1)时,z 取得最大值,即 zmax=2×2+3×1=7. 9. 答案 解析 设 z=y+ x,当 y+ x 取最大值 2 时,有 y+ x=2,如图,可知直线 y=mx 经过直线 y+ x=2 与 2y-x=2 的 交点 A. 6 由 解得 ∴A 点坐标为 ,代入直线方程 y=mx,得 m= (经检验满足题意). 10. 解析 (1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 由


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