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最新苏教版2018-2019学年高中数学必修一《函数的模型及其应用》习题课及解析

新课标----最新苏教版 (新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 3.4.2 习题课 课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实 际问题的方法. 1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为________.(填序号) 2.能使不等式 log2x<x <2 成立的 x 的取值范围是________. 3.四人赛跑,假设其跑过的路程 fi(x)(其中 i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数关系 2 x 分别是 f1(x)=x ,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2 ,如果他们一直跑下去,最终 跑在最前面的人具有的函数关系是___________________________________________. 4. 某城市客运公司确定客票价格的方法是: 如果行程不超过 100 km, 票价是 0.5 元/km, 如果超过 100 km,超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y(元)与行驶千 米数 x(km)之间的函数关系式是______________. 2 x 5.如图所示,要在一个边长为 150 m 的正方形草坪上,修建两条宽相等且相互垂直的 十字形道路,如果要使绿化面积达到 70%,则道路的宽为______m(精确到 0.01 m). 一、填空题 1 x 1.下面对函数 f(x)= log 1 x 与 g(x)=( ) 在区间(0,+∞)上的衰减情况说法正确的 2 2 是________.(填序号) ①f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快; ②f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢; ③f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢; ④f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快. 2.下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是________.(填序号) 新课标----最新苏教版 1 x 100 x ①y= e ;②y=100ln x;③y=x ;④y=100·2 . 100 3.一等腰三角形的周长是 20,底边 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为________. 4.已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元.某食品加工厂对饼干采用两种包 装,其包装费用、销售价格如下表所示: 型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.4 元 则下列说法中正确的是________.(填序号) ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多;④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多. 5.某商店出售 A、B 两种价格不同的商品,由于商品 A 连续两次提价 20%,同时商品 B 连续两次降价 20%,结果都以每件 23 元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则 与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是________. 6.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公 顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则下列函数中与沙漠增加数 y 万公顷关于年数 x 的函 数关系较为相似的是________.(填序号) x 1 2 2 ①y=0.2x;②y= (x +2x);③y= ;④y=0.2+log16x. 10 10 7.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分 2 钟放水 34 升,在放水的同时注水,t 分钟注水 2t 升,当水箱内水量达到最小值时,放 水自动停止.现假定每人洗浴用水 65 升,则该热水器一次至多可供________人洗澡. 8. 若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76%, 设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y, 则 x,y 的函数关系是________. 9.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙 地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,则此函数表达式为________. 二、解答题 -λt 10.某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=N0e ,其中 N0,λ是正常 数. (1)说明该函数是增函数还是减函数; (2)把 t 表示成原子数 N 的函数; N0 (3)求当 N= 时,t 的值. 2 11.我县某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正 比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润 与投资单位是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 新课标----最新苏教版 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元). 能力提升 12.某乡镇现在人均一年占有粮食 360 kg,如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食 总产量平均每年增长 4%,那么 x 年后若人均一年占有 y kg 粮食,求出函数 y 关于 x 的 解析式. 13.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶 点分别落在矩形的四条边上,已知 AB=a(a>2),BC=2,且 AE=AH=CF=CG,设 AE=x, 绿地面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大? 解决实际问题的解


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