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江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学一轮同步训练:圆的方程2 含答案

8. 圆的方程(2) 1.求经过三点 A(-1,5) ,B(5,5) ,C(6,-2)的圆的方程. 2.已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2by ? b 2 ? 0 与 x 轴相切,求 b 的值. 3.求过两点 A(0,4) ,B(4,6) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. 4.已知点 P(1,1)在圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,求实数 a 的取值范围. 2 2 2 5.画出方程 x ? 1 ? 1 ? y 表示的曲线. 6.求圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程. 1 7.已知点 M(x,y)与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)的距离之比为2,那么 M 点的坐标应满 足什么关系?画出满足条件的点 M 所形成的曲线. 8.河道上有一座圆拱桥,正常水位时,拱圈最高点距水面 9 米,拱圈内水面宽 22 米。一条 船在水面以上的部分高 6.5 米,船顶宽 4 米,故通行无阻。近日水位上涨了 2.7 米,为此, 必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞。试问:船身应该降低多少? 4 9 6.5 22 9.如果方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 表示一个圆. (1)求 t 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围. [反思与回顾] 8. 1. 圆的方程(2) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 . 5. 略. 2. b ? ?2 . 3. ( x ? 4) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25 . 4. -1<a<1. 6. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 . 7. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 . 8. 大约 0.38 米,才能通过桥洞. 9. 解: (1)方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 表示一个圆必须有:D2+E2- 4F =4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0, 1 即:7t2-6t-1<0,∴- <t<1. 7 (2)该圆的半径 r 满足: D2+E2-4F r2= =(t+3)2+(1-4t2)2-(16t4+9) 4 3?2 16 =-7t2+6t+1=-7? ?t-7? + 7 , 16 4 7? 0, ?,∴r∈?0, ∴r2∈? . 7? ? 7 ? ?


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