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高二数学文科选修1-2综合测试题


高二文科数学 1-2 综合测试题(七) 2013.4.3
一、选择题(60 分) 13 1、复数 的共轭复数是( ) 5 ? 12 i 5 - 12i 5 ? 12 i A 5-12i B 5-12i C D 13 13 2、给出下列实际问题: ①一种药物对某种病的治愈率; ②两种药物治疗同一种病的区别; ③吸烟者得肺病的概率; ④吸烟人群是否与性别有关系; ⑤网吧与青少年的犯罪率是否有关系。 其中,用独立性检验可以解决的问题有( ) A ①②③ B ②④⑤ C ②③④⑤ D ①②③④⑤ 3、已知 a, b, c 是不全相等的整数,给出下列两个判断: ① a ? b) 2 ? (b ? c) 2 ? (c ? a) 2 ? 0 ( ② a ? b, b ? c, c ? a 不能同时成立,下列说法正确的是( A ①对②错 B ①错②对 C ①对②对 D ①错②错 )

4、若 P、A、B、C 四点分别对应复数 z, z1 , z 2 , z3 ,且 z ? z1 ? z ? z 2 ? z ? z3 , 则点 P 为⊿ABC 的( ) A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 5、一个将字符串“ABCDEFG”变成“CDABFGE”的置换定义为一种运算,则 从字符串 “一行白鹭上青天” 开始, 经过 2013 次运算后得到的字符串为 ( ) A 一行白鹭上青天 B 白鹭一行青天上 C 一行白鹭天上青 D 白鹭一行上青天 6、若复数 z ? 3 ? ai 满足条件 z ? 2?2 ,那么实数 a 的取值范围是(
1 1 B (?2, ) C (2,??) D ( ,?? ) 2 2 7、定义 A*B、B*C、C*D、D*B 分别对应下列图形:



A (??,?2)

那么下列图形中:
高二数学 1









可以表示 A*D、A*C 的是( ) A ①② B ②③ C ①④

D ②④
m ? ni 2013 ) =( m ? ni

( 8、已知 i 为虚数单位,m,n 都为实数,且 m(1+i)=1+ni,则



A -1

Bi

C1

D –i

9、在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S 1 ,外接圆的面 积为 S 2 ,则

S1 1 ? .类比到空间几何可以得到类似结论:若正四面体 A-BCD S2 4
V1 ?( V2
)

的内切球和外接球的体积分别为: V1 ,V2 ,则 A

1 1 1 1 B C D 8 9 4 27 10、如图是必修三概率知识的结构图,根据结构图可得“概率的意义与性质”的 下位元素的个数是( )
随机 事件 频率 概率的意 义与性质

古典 概型

几何 概型

应用概率解 决实际问题

随机数与随机模拟

A1 B2 C3 D4 11、为了判断婴儿的健康状况与喝母乳是否有关,现随机抽取 100 名婴儿,得到 如下 2? 2 列联表: 喝母乳 不喝母乳 健康状况良好 健康状况欠佳 46 9 30 15 )

根据表中数据,则认为婴儿的健康状况与喝母乳有关系出错的可能性为( A 5% B 2.5% C 1% D 0.1%
高二数学 2

12、 对于任何实数 a、 若 aΔ b 的运算原理如图中程序框图所示, b, 则 的值为( A
2

20.5 ? log 0.5

1 4

) B
2 2

开始

C

2 4

D 2 2

输入 a,b



a?b ?



S=(b-1)/a

S=(a-1)/b

输出 s

二、填空题(16 分)

结束

13、已知复数 z1 ? ?1 ? 2i, z 2 ? 1 ? i, z3 ? 3 ? 2i ,他们所对应的点分别为 A,B,C,若

? ? ? y OC ? xOA ? yOB , ( x, y ? R) ,则 ? x

。 ,若再

14、将 a 千克的白糖加水配制成 b 千克的糖水 (b?a? 0) ,则其浓度为

加入 m 千克的白糖 (m? 0) ,糖水更甜了。根据这一生活常识,提炼一个常 1 见的 不等式: 。 15、如图字母处代表网络的结点,结点之间的连线表示它们之间有网线相连,连 线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 B 向 结点 A 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的 最大信息量为 。 C
3 B 6 H
高二数学 3

5 E 4 7 F 6 8 G 12 6 D 12 A

16、若定义在区间 D 上的函数 f (x) ,对于 D 上的任意 n 个值 x1 , x2 ,...xn ,总满足
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ... ? f ( xn ) x ? x ? ... ? xn ? f( 1 2 ) ,则称 f (x) 为 D 上的凸函数。 n n ? ( 现已知 f ( x) ? cos x 在 0, ) 上是凸函数,则在锐角三角形 ABC 中, 2 cos A ? cos B ? cos C 的最大值是 。

三、解答题(74 分) 17、已知 M ? 1, m2 ? 2m) ? (m 2 ? m ? 2)i ,P= ?? 1,1,4i?,若 M ? P ? P ,求实数 ( m 的值。 18、有朋自远方来,不亦乐乎!家里来了亲朋好友,沏壶茶水招待客人是必不可 少的,现在的情况是:开水没有,烧开水的壶要洗,沏茶的壶和茶杯要洗,茶叶 已有。在这种情况下,想沏壶茶招待客人,且为了不怠慢客人,要在最短时间内 使客人喝上茶水,请画出最佳的流程图,并确定最少共需多少时间?(假定完成 洗水壶 1 分钟,烧开水 15 分钟,洗茶壶茶杯 2 分钟,取茶叶 1 分钟,沏茶 1 分 钟,所用时间不受工序先后的影响) 19、某弹簧长度 y(cm)随所挂重物的的质量 x(g)不同而变化的情况如下表: x 5 10 15 20 25 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 (1) 画出散点图 (2) 求 y 对于 x 的回归直线方程 (3) 预测所挂物体质量为 27g 时的弹簧长度(精确到 0.01cm) 20、当实数 m 为何值时, z ? lg(m 2 ? 2m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i (1)为实数 (2)为虚数 (3)对应的点在复平面的第二象限 30 11.80

?

?

21、已知 a,b,c 是互不相等的实数, y ? ax2 ? 2bx ? c, y ? bx2 ? 2cx ? a, y ? cx2 ? 2ax ? b 确定的三条抛物线中至少有一条与 x 轴有两个不同的交点。 3 2 ? (10 ? a 2 )i, n ? ? (2a ? 5)i , 22、向量 m,n,分别对应复数 m,n,且 m ? a?5 1? a 其中 a ? R ,若 m+n 可以与任何实数比较大小,求 m 与 n 的数量积。

高二数学 4



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