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推荐K12甘肃省镇原县二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

K12 教育资料(小初高学习)

2018—2019 学年度第一学期期中考试试题 高二(数学) (理)
一.选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. 1.在△ABC 中, A ? A.1 B. 2

?
6

,B ?

?
4

,a=1,则 b=(



C.2

D. 3 ,a4=﹣1,则{an}的公比 q 为( )

2.已知数列{an}是等比数列,且 A.2 B.﹣ C.﹣2 D.

3.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏 东 60°,则 A,B 之间相距( A. a(km) B. a(km) ) C.a(km) D.2a(km)

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 4.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? 2 ,表示的平面区域的面积是( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.3 B.6 C.9
2



D.12 )

5.函数 f(x)=log2(x +2x﹣3)的定义域是(

A.[﹣3,1] B. (﹣3,1) C. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) D. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) 6.等差数列{an}中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? 420 ,则 a2 ? a10 ? ( A.100 B.120 C.140 ) B.若 a>b,则 a >b
2 2



D.160

7.下列结论成立的是( A.若 ac>bc,则 a>b

C.若 a>b,c<d,则 a+c>b+d

D.若 a>b,c>d,则 a﹣d>b﹣c )

8.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=14,a1=2,则 a4=( A.16 B.16 或﹣1 6 C.﹣54 D.16 或﹣54 的最小值是( )

9.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 A. B.4 C. D.5

10.等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.260



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11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 acosA=bcosB,那么△ABC 的形 状一定是 ( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

?1? 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log 2 x ,正实数 a,b,c 是公差为正数的等差数列,且满足 ? 3?
那么下列三个判断: ①d<a; ②d<b; f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 .若实数 d 是方程 f ? x ? ? 0 的一个解, ③d<c 中有可能成立的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )

x

二.填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 14.在数列{an}中,若 a1=1,a2= , 15.已知向量

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2
(n∈N ) ,则该数列的通项 an= ,若 ⊥ ,则 16 +4 的最小值为
x y *





16.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点,从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN=30°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高 BC=1000m,则山高 MN= m.

三.解答题(共 6 小题,17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分)

? x ? 4 y ? ?3 ? 17.已知实数 x,y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z=2x+y 的最大值和最小值. ?x ? 1 ?
18.数列{an}对任意 n∈N ,满足 an?1 ? an ? 1 , a3 ? 2 .
*

(1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn ? ? ? ? n ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 s n .
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?1? ? 3?

an

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19.已知不等式 x ﹣5ax+b>0 的解集为{x|x>4 或 x<1} (1)求实数 a,b 的值; (2)若 0<x<1,f(x)= ,求 f(x)的最小值.

2

20.在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 21.在等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和(n∈N ) ,且 a2=3,S4=16 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. .
*

22.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A 的值; (2)若∠B= ,BC 边上中线 AM= ,求△ABC 的面积.

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高二数学理科答案 一.选择题: 1.B 2.C 二.填空题: 13. 3 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D

14.

1 n

15.8

16. 500 3

三.解答题: 17.解:如图:作出可行域(6 分) 目标函数:z=2x+y,则 y=﹣2x+z. 当目标函数的直线过点 A 时,Z 有最大值. A 点坐标由方程组 解得 , A(5,2)Zmax=2x+y=12. (8 分) 当目标函数的直线过点 B(1,1)时,Z 有最小值 Zmin=2x+y=3. (10 分) 故 z=2x+y 的最大值和最小值分别为:12;3. 18. (1) 由已知得 an?1 ? an ? 1 数列 ?an ? 是等差数列,且公差 d=1. 又 a3 ? 2 ,得 a1 ? 0 ,所以 an ? n ?1 (2)由(1)得, bn ? ? ?

?1? ? 3?

n ?1

?n,

n ?1 ?? 1 ?n ?1 ? 1 1 ?1? 所以 sn ? (1 ? 1) ? ( ? 1) ? ??? ? ?? ? ? n ? ? 1 ? ? ??? ? ? ? ? ?1 ? 2 ? ??? ? n ? , 3 3 ?3? ?? 3 ? ? ? ?

?1? 1? ? ? 1? n ? 3 ? ? n ? n ? 1? ? 3 ? 3 ? n ? n ? 1? . 故 sn ? 1 2 2 2 1? 3
19.解: (1)由题意可得 (2)由(1)知 f(x)= + ,解得 ,∴实数 a,b 的值分别为 1,4; >0,

n

∵0<x<1,∴0<1﹣x<1,∴ >0,

∴f(x)= +

=( +

)[x+(1﹣x)]=5+

+

≥5+2

=9

当且仅当

=

即 x= 时,等号成立.∴f(x)的最小值为 9.
2 2 2

20.解: (1)由余弦定理可得:BC =AB +AC ﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3× =7,

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所以 BC=

. ,则 sinC= = = ,

(2)由正弦定理可得: ∵AB<BC,∴C 为锐角, 则 cosC= = =

.因此 sin2C=2sinCcosC=2×

=

21.解: (Ⅰ)设等差数列的公差是 d,由已知条件得 ﹣1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n﹣1, ∴ = 22.解: (1)∵ ∴由正弦定理,得 (2)∵∠B= ,∴C=π ﹣A﹣B=
2 2

解得 a1=1,d=2,∴an=2n

Tn=b1+b2+…+bn = . ,化简得 cosA= ,∴A= ; = .

,可知△ABC 为等腰三角形,
2

在△AMC 中,由余弦定理,得 AM =AC +MC ﹣2AC?MCcos120°,即 7= ∴△ABC 的面积 S= b sinC=
2

,解得 b=2, = .

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