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人教版高中数学必修一2.2.1对数的运算 课件 (共24张PPT)_图文

对数的运算 蔡 绵 绵 a ? 0, 且a ? 1 N ?0 b? R 性质: 1.a loga N ?a 2.负数和0没有对数 3.loga 1 ? 0 4.loga a ? 1 指数运算法则 : a m ? a n ? a m ? n (m, n ? R) am m?n ? a (m, n ? R) n a m n mn (a ) ? a (m, n ? R) (ab) n ? a n ? b n (n ? R ) loga M + log a N = ? 设 loga M ? p, loga N ? q, 由对数的定义可以得:M ∴ MN ? 即得 ? a , N ? aq p p?q a a p q ?a ? loga MN ? p ? q loga MN ? loga M ? loga N loga M ? ? n loga M ? loga (MM ?M ) n n个 ? loga M ? loga M ? ? ? loga M n个 ? n loga M ?loga M ? n loga M n loga M ? loga N ? ? loga M ? loga N ? loga M ? (?1) loga N ? loga M ? loga N ? loga ?MN ?1 ?1 ? M ? log a N M ? log a M ? log a N ? log a N 同底的对数运算:当 a ? 0且a ? 1, M ? 0, N ? 0 loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N loga M n ? nloga M(n ? R) (3) ①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 (0,??) ④对公式容易错误记忆,要特别注意: loga (MN ) ? loga M ? loga N , loga (M ? N ) ? loga M ? loga N 练习 1.求下列各式的值: 6 (1) log2 6 ? log2 3 ? log 2 ? log2 2 ? 1 3 ? lg(5 ? 2) ? lg10 ? 1 (2) lg 5 ? lg 2 1 (3) log 5 3 ? log 5 3 1 ? log 5 (3 ? ) ? log5 1 ? 0 3 5 ?1 ? log ? ?1 ? log 3 3 3 (4) log3 5 ? log3 15 15 7 练习计算: (1)lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 解法一: 解法二: 7 7 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 3 7 7 2 ? lg14 ? lg( ) ? lg 7 ? lg18 ? lg(2 ? 7) ? 2 lg 3 3 2 ? lg 7 ? lg( 2 ? 3 ) 14? 7 ? lg 7 2 ? lg 2 ? lg 7 ? 2(lg 7 ? lg 3) ( ) ?18 3 ? lg 7 ? (lg 2 ? 2 lg 3) ? lg1 ? 0 ?0 例1 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式: xy log a ? log a ( xy ) ? log a z z ? loga x ? loga y ? loga z 解(1) xy (1)log a ; z (2) log a x 2 3 y z 解(2) loga x2 y 3 z ? loga ( x 2 y ) ? loga z 1 2 1 2 1 3 ? loga x 2 ? loga y ? loga z 1 3 1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3 x ? 3? log a yz ? 4 ? log a x 2 3 y z 1 解:(3)原式 ? log a x ? log a y ? log a z 2 1 1 (4)原式=2 log a x+ log a y- log a z 2 3 练习:(1)lg 100 2 7 5 (2)lg4+lg25 5 (3) ? lg2 ? + lg 20 ? lg 5 (4)log 2 ? 4 ? 2 ? 计算: lg 243 (2) lg 9 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg1.2 lg 243 lg 35 ? 5 lg 3 ? 5 解: (2) ? lg 9 lg 32 2 lg 3 2 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg(3 ) ? lg 23 ? 3 lg(10) (3) ? 3 ? 22 lg1.2 lg 10 1 3 2 1 2 3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) ?2 lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 3 ? 2 练习 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: ( 1) ( 2) lg( xyz) =lgx+lgy+lgz; ( 3) xy lg z 3 xy lg z 2 =lgx+2lgy-lgz; 1 =lgx+3lgy- lgz; 2 x (4) lg 2 y z 1 ? lg x ? 2 lg y ? lg z 2 其他重要公式1: log a m 证明:设 n N ? log a N m n logam N n ? p, 由对数的定义可以得: ∴ N ? (a ) , n m p m p n N ?a n mp ?N ?a n m ? log a N ? p n 即证得 log a m n N ? log a N m


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