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甘肃省镇原县二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

2018—2019 学年度第一学期期末考试试题 高二(数学) (理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.命题“a?A 或 b?B”的否定形式是( A.若 a?A,则 b?B B.a∈A 或 b∈B 2 ) C.a?A 且 b?B ) D.a∈A 且 b∈B 2.已知 a∈R,则“a<2”是“a <2a”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 x y ,则双曲线 2- 2=1 的离心率为( 2 a b 2 2 3.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 A. 5 4 B. 5 2 3 C. 2 D. 5 4 x2 y2 a b ) 4.若 a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λ b)⊥a,则实数λ 的值是( A.-1 B.0 C.1 ) D.-2 ) 5.下列说法正确的是( 2 A. “x =1”是“x=1”的充分不必要条件 B. “x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“? x0∈R,使得 x0+x0+1<0”的否定是: “? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若α =β ,则 sin α =sin β ”的逆否命题为真命题 → → 6.平面直角坐标系 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足OP·OA=4,则点 P 的轨 迹方程是( ) B.2x+y=4 C.x+2y=4 D.x+2y=1 2 2 2 A.x+y=4 7.如图 1,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1、CC1 的中 点,P 为 AD 上一动点,记α 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角,则α 的集合 是( ) ?π ? A.? ? ?2? ? ? ?π π C.?α ? ≤α ≤ 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?π π B.?α ? ≤α ≤ 6 2 ? ? ? ? ? ?π π D.?α ? ≤α ≤ 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图1 ) 1 1 2 2 2 8.已知圆 x +y +mx- =0 与抛物线 y= x 的准线相切,则 m=( 4 4 A.±2 2 B. 3 C. 2 D.± 3 9.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数,q:不等式|x-y|≤|x|+|y| 取等号的条件是 xy<0,则下列命题是真命题的是( ) A.p∧q B.p∨q C.( ? p)∧q D.( ? p)∨q 2 10.直线 y=x-3 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点,过 A、B 两点向抛物线的准线作垂 线,垂足为 P、Q,则梯形 APQB 的面积为( ) A.48 B.56 C.64 D.72 11.若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点, 4 3 → → 则OP·FP的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 2 12.已知抛物线 x =2py(p>0)的焦点为 F,过 F 作倾斜角为 30°的直线,与抛物线交 |AF| |AF| 于 A,B 两点,若 ∈(0,1),则 =( ) |BF| |BF| 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知双曲线 - =1 的右焦点为( 13,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 9 a 14.已知 a,b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么“ ? a”是“ ? b”的________ 条件. → → → → 15.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,P、M 为空间任意两点,如果有PM=PB1+6AA1+7BA+ → 4A1D1,那么 M 点一定在平面________内. 16.已知 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,E 是双曲线的右顶点,过点 F 且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知 p:2x -9x+a<0,q:? 的必要条件,求实数 a 的取值范围. → → 18.(本小题满分 12 分)如图 3,四边形 MNPQ 是圆 C 的内接等腰梯形,向量CM与PN的夹 → → 角为 120°,QC·QM=2. (1)建立坐标系,求圆 C 的方程; (2)求以 M,N 为焦点,过点 P,Q 的椭圆方程. 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 a b ?x -4x+3<0, ? ? ?x -6x+8<0, 2 2 且?q 是?p ? 图3 19. (本小题满分 12 分)如图 4, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD 于点 M. 图4 (1)求证:AM⊥PD; (2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分)如图 5,在四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,AB ∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0). 图5 (1)求证:CD⊥平面 ADD1A1. 6 (2)若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为 ,求 k 的值. 7 x2 y2 2 21.(本小题满分 12 分)如图 6,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,以该椭 a b 2 圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1、F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2+1),一等轴双曲线的


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