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最新人教A版必修1高中数学 1.1.1 集合的含义与表示素材(精品)


1.1.1集合的含义与表示 其他版本的例题与习题 1.(人教实验B版)用描述法表示下列集合: (1){-1,1}; (2)大于3的全体偶数构成的集合; (3) 在平面α内,线段AB的垂直平分线. 解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为 绝对值等于1的实数,即|x|=1. 于是这个集合可 以表示为{x||x|=1}. (2)这个集合的一个特征性质可以描述为 x>3,且x=2n,n∈N. 于是这个集合可以表示为{x|x>3,且x=2n,n∈N}. (3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面α内,则这个集合的特征 性质可 以描述为PA=PB. 于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA=PB}. 2.(北师大版)用列举法表示下列集合: (1)由大于3小于10的整数组成的集合; (2)方程 -9=0的解的集合. 解:(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9}; (2)方程 -9=0的解的集合用列举法可表示为{-3,3}. 3.(北师大版)用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有有理数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合. 解:(1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|x<10}; (2)偶数是能被2整除的数,可以写成x=2n(n∈Z)的形式,因此,偶数的集合用描述法可表示 为{x|x=2n,n∈Z}. 4.(北师大版)用适当的方法表示下列集合: 1 2 2 (1)小于20的素数组成的集合; (2)方程 -4=0的解的集合; (3)由大于3小于9的实数组成的集合; (4)所有奇数组成的集合. 解:(1){2,3,5,7,11,13,17,19};(2){-2,2}; (3){x|3<x<9,x∈R};(4){x|x=2n+1,n∈Z}. 5.(苏教版)用列举法表示下列集合: (1){a|0≤a<5,a∈N}; (2){(x,y )|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}; (3)“mathematics中的字母”构成的集合. 解:(1){0,1,2,3,4}; (2){(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}; (3){m,a,t,h,e,i,c,s}. 备选例题与练习 1.用特征性质描述法表示下列集合: (1)由适合 -x-2>0的所有解组成的集合; (2)到定点O的距离等于定长r的点P的集合; (3)方程组 2 + 3 = 27 的解集; (4)抛物线 = -2x-3上的点的集合; (5){1,4,7,10,13}; (6){-2,-4,-6,-8,-10,-12}. 思路分析:集合的元素可以是实数也可以是几何图形,特别是直角坐标系内的点是与有序实 数对(x,y)一一对应的,在用描述法表示集合时,要“先定元,再定性”. 解:(1){x| -x-2>0}; (2){P||PO|=r(O是定点,r是定长)}; (3) + 2 = 2, {(,)|23+ 3 = 27} 2 2 2 2 2 {3 + 2 = 2, ; (4){(x,y)| = -2x-3}; (5){x|x=3n-2, ∈ ,n≤5}; (6){x|x=-2n, ∈ ,n≤6}. 2 * * 2.已知集合A={x| +2x+1=0,a∈R}: (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元 素,求a的取值范围; (3)若A中至少有一 个元素,求a的取值范围. 解:(1)当a=0时,原方程变为2x+1=0,此时x=-2,符合题意;

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