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2、1两条直线的位置关系(2)


2、1 两条直线的位置关系 (2)

学习目标
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、 直尺和方格纸画垂线.(重点) 2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有 关性质,会进行简单的应用.(难点) 3.激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源 于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实 际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单 说理”体会数学的抽象性、严谨性.

请同学们观察下列图片,图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么?

2、1 两条直线的位置关系(2)

2、1两条直线的位置关系(2)

垂直定义:两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角,那么称这两 条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两条线 段所在的直线互相垂直。

身边的数学

看看我们的周围有哪些线段是互 相垂直的?

垂直的表示法
如果直线AB与直线CD垂直, 那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB) 如果用l、m表示这两条直线, C

l
O

A
D

那么直线l与直线m垂直, 可记作:l⊥m(或m ⊥ l)

mB

把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O点)。

如图:
(1)因为 ∠BOC=90°(已知)

(2)因为 AB⊥CD (已知)
所以 ∠BOC= 900(依据 垂直定义)

所以 AB⊥CD (依据 垂直定义 )

找出图中互相垂直的线段:
D
C

A B O

(图1)
AO ⊥ CO;BO ⊥DO

(图2)
CD⊥BC;CD ⊥ CE;CD ⊥ BE
AC⊥BC;AC ⊥ CE;AC ⊥ BE AD⊥BC;AD ⊥ CE;AD ⊥ BE

小试身手
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗?

折一折,试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

小试身手
你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗?

做一做,想一想
?

在下面两个图中,分别过点P作l的垂线,你 能作出来吗?每个图中你能作几条?
P

P

l

l

一重二移三过四画

P

P

从图中,你得到了什么结论?说说看!
垂线的性质:平面内,过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直。

P

A

B

O

C

l

垂线段的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中,垂线段最短。简称为:“垂线段最短”。

巩固练习:
要把水渠中的水引到C点, 在渠岸AB的什么地方开沟, 才能使沟最短?画出图形, 并说明根据什么道理?
A 在D点处开沟,依据是垂线段最短。 线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 C

D

B

枣庄市中考体育测试有“立定跳远”项目,你知 道老师是怎样测量立定跳远成绩的吗?你知道其中 的道理吗?

N

B
踏 板 M 沙坑

C

E

A

D

评价测试
1、通过作垂线可以得到的结论是(C ) A、过一点有一条直线与已知直线垂直

B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
C、在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过一点能画出一条直线与已知直线相交

A C B

2、如图, ∠ ACB=90° ,则AC、BC的位置关系是 垂直 ,若 BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,则点B到AC的距离是 8cm,点A到BC的距离 是 6cm 。
3、作图:过点M作一条直线与AB垂直。

B A M

通过本课学习你有哪些收获?

作业

A类:《助学》第40页, 自主评价

1——10

B类:结合本课学习,写一篇数学日记。


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