锐角三角函数的应用专题1基础知识

锐 角 三 角 函 数 的 应 基础知识 用 专 题 1 1、边与边关系：a ＋b ＝c . 2、角与角关系：∠A＋∠B＝90°. 3、如图所示． ( ) ① sin A ? ＝______， 斜边 ② cos A ? ③ tan A ? 2 2 2 sin B ? cos B ? ( 斜边 ( ) ＝______； ( 斜边 ) ＝______， ( ) ＝______， ?A的邻边 ) ＝______； 斜边 ?B的对边 ＝______． tan B ? ( ) 4、仰角、俯角定义：如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，∠1 就是仰角. 如图，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角，∠2 就是俯角. AC 5、 坡度的定义： 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)， 用 i 表示， 即 i＝ ， BC 坡度通常用 1:m 的形式(注意:坡度一定要写出 1:几的形式).如图：i=1:2. 6、坡角的定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角.∠B 就是坡脚. ★坡度与坡角的关系是：i＝tanB，即坡脚的正切值等于坡度大小★ ★北偏东 30°=东偏北 60°★ ★东北方向=北偏东 45°=东偏北 45°★ 1、在 Rt⊿ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，则 cos B ? _____, tan A ? ______. 2、已知 Rt△ ABC 中,若 ?C ? 900 , cos A ? 5 , BC ? 24 ,则 AC =__________. 13 3、Rt△ ABC 中, ?C ? 900 , BC ? 3, tan B ? 5 ，那么 AC =__________. 3 4、在△ ABC 中, ?C ? 900 , sin A ? 5、已知∠A 是锐角，且 tan A ? 3 , 则 cos B =__________. 2 A ? ______ . 2 3 , 则 sin 6、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角 ? =__________. 7、计算： （1） 2 sin 30? ? 2 cos 45o ； (2)tan30°－sin60°·sin30°. (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°. （4） cos 60? ? sin 45? ? 2 1 tan 2 30? ? cos 30? ? sin 30? . 4 （5） tan30? ? tan 45? . 1 ? tan30? ? tan 45? （6） sin 450 ? cos300 ? sin 300 (cos450 ? sin 600 ) . 0 3 ? 2 cos60 8、一个物体 A 点出发，在坡度为 1 : 7 的斜坡上直线向上运动到 B ，当 AB ? 30 m 时，物体 升高（ ） A. 30 m 7 B. 30 m 8 C. 3 2 m D. 不同于以上的答案 9、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i ? 1 : 3 ，坝外斜坡的坡度 i ? 1 : 1 ，则 两个坡角的和为（ ） A. 90 ? B. 60 ? C. 75 ? D. 105 ? 例 1：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝5，BC＝10， sin ?ABC ? A 3 ，求 AC 的长. 5 B D C 4 10、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝ ，∠B＝30°AD＝10，求 BD 的长. 5 11、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10， tan B ? 4 ，CD＝2，求△ABD 的周长. 3 12、如图在△ABC 中,AD⊥BC 于 D，已知 AD=9，tan∠ABD= （1）求线段 AB 的长； （2）若 AC=9 5 ，求 cos∠CAD 的值. 3 . 4 锐 1、 cos B ? 2、10. 3、 5 . 角 三 角 函 数 的 应 用 专 题 1 基础知识参考答案 4 4 , tan A ? . 5 3 4、 3 . 2 1 . 2 5、 6、30°. 7、 （1）=1-1=0. （2）= 3 3 3 . ? ? 3 4 12 2 5 3 ? ?2. 2 2 3 5 ? . 2 12 （3）= （4）= 3 ?1 3 ? 2? 3. （5）= 3 1? 3 （6）= 8、C. 9、C. 10、 AC ? 6 ， DC ? 8 ， BC ? 6 3 ， BD ? 6 3 ? 8 . 11、 3 . 2 12、