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锐角三角函数的应用专题1基础知识

锐 角 三 角 函 数 的 应 基础知识 用 专 题 1 1、边与边关系:a +b =c . 2、角与角关系:∠A+∠B=90°. 3、如图所示. ( ) ① sin A ? =______, 斜边 ② cos A ? ③ tan A ? 2 2 2 sin B ? cos B ? ( 斜边 ( ) =______; ( 斜边 ) =______, ( ) =______, ?A的邻边 ) =______; 斜边 ?B的对边 =______. tan B ? ( ) 4、仰角、俯角定义:如图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,∠1 就是仰角. 如图,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角,∠2 就是俯角. AC 5、 坡度的定义: 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比), 用 i 表示, 即 i= , BC 坡度通常用 1:m 的形式(注意:坡度一定要写出 1:几的形式).如图:i=1:2. 6、坡角的定义:坡面与水平面的夹角叫做坡角.∠B 就是坡脚. ★坡度与坡角的关系是:i=tanB,即坡脚的正切值等于坡度大小★ ★北偏东 30°=东偏北 60°★ ★东北方向=北偏东 45°=东偏北 45°★ 1、在 Rt⊿ABC 中,∠C=90°,BC=8,AC=6,则 cos B ? _____, tan A ? ______. 2、已知 Rt△ ABC 中,若 ?C ? 900 , cos A ? 5 , BC ? 24 ,则 AC =__________. 13 3、Rt△ ABC 中, ?C ? 900 , BC ? 3, tan B ? 5 ,那么 AC =__________. 3 4、在△ ABC 中, ?C ? 900 , sin A ? 5、已知∠A 是锐角,且 tan A ? 3 , 则 cos B =__________. 2 A ? ______ . 2 3 , 则 sin 6、斜坡的坡度是 1 : 3 ,则坡角 ? =__________. 7、计算: (1) 2 sin 30? ? 2 cos 45o ; (2)tan30°-sin60°·sin30°. (3)cos45°+3tan30°+cos30°+2sin60°-2tan45°. (4) cos 60? ? sin 45? ? 2 1 tan 2 30? ? cos 30? ? sin 30? . 4 (5) tan30? ? tan 45? . 1 ? tan30? ? tan 45? (6) sin 450 ? cos300 ? sin 300 (cos450 ? sin 600 ) . 0 3 ? 2 cos60 8、一个物体 A 点出发,在坡度为 1 : 7 的斜坡上直线向上运动到 B ,当 AB ? 30 m 时,物体 升高( ) A. 30 m 7 B. 30 m 8 C. 3 2 m D. 不同于以上的答案 9、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度 i ? 1 : 3 ,坝外斜坡的坡度 i ? 1 : 1 ,则 两个坡角的和为( ) A. 90 ? B. 60 ? C. 75 ? D. 105 ? 例 1:如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AB=5,BC=10, sin ?ABC ? A 3 ,求 AC 的长. 5 B D C 4 10、如图,AC⊥BC,cos∠ADC= ,∠B=30°AD=10,求 BD 的长. 5 11、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10, tan B ? 4 ,CD=2,求△ABD 的周长. 3 12、如图在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,已知 AD=9,tan∠ABD= (1)求线段 AB 的长; (2)若 AC=9 5 ,求 cos∠CAD 的值. 3 . 4 锐 1、 cos B ? 2、10. 3、 5 . 角 三 角 函 数 的 应 用 专 题 1 基础知识参考答案 4 4 , tan A ? . 5 3 4、 3 . 2 1 . 2 5、 6、30°. 7、 (1)=1-1=0. (2)= 3 3 3 . ? ? 3 4 12 2 5 3 ? ?2. 2 2 3 5 ? . 2 12 (3)= (4)= 3 ?1 3 ? 2? 3. (5)= 3 1? 3 (6)= 8、C. 9、C. 10、 AC ? 6 , DC ? 8 , BC ? 6 3 , BD ? 6 3 ? 8 . 11、 3 . 2 12、


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