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高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标1自我小测北师大版必修

2.4 平面向量的坐标 自我小测 1.已知向量 a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且 c=λ 1a+λ 2b,则 λ 1,λ 2 的值分别 为( ) A.-2,1 C.2,-1 B.1,-2 D.-1,2 ) 2.若 AB =(2,4), AC =(1,3),则 BC 等于( A.(1,1) C.(3,7) B.(-1,-1) D.(-3,-7) 3. 已知向量集合 M={a|a=(1,2)+λ 1(3,4), λ 1∈R}, N={a|a=(-2, -2)+λ 2(4,5), λ 2∈R},则 M∩N 等于( A.{(1,1)} C.{(-2,-2)} ) B.{(1,1),(-2,-2)} D. ? 4.已知向量 a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),试用 a 和 b 来表示 c.下面表示 正确的是( ) B.c=a-2b D.c=2a+b A.c=5a-3b C.c=2a-b 5.设 m=(a,b),n=(c,d),规定两向量 m,n 之间的一个运算“ ? ”为 m ? n=(ac -bd,ad+bc),若已知 p=(1,2),p ? q=(-4,-3),则 q 等于( A.(-2,1) C.(2,-1) B.(2,1) D.(-2,-1) ) 6.已知 a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2),若 a1+xa2+ya3=0,则 x+y 的值为 __________. 7.已知 e1=(1,2),e2=(-2,3), a=(-1,2),试以 e1,e2 为基底将 a 分解为 a1e1+a2e2 的形式为__________. 8.已知点 A(-1,5),a=(-1,2),若 AB =3a,则 B 点的坐标是__________. 9.已知点 A(-1,2),B(2,8), AC = 坐标. 10.已知向量 AB =(4,3), AD =(-3,-1),点 A(-1,-2),O 为坐标原点. (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标; (2)若点 P(2,y)满足 PB=? BD (λ ∈R),求 y 与 λ 的值. 1 1 AB , DA= ? BA ,求点 C,D 的坐标和 CD 的 3 3 1 参考答案 1.解析:∵c=λ 1a+λ 2b, ∴(3,4)=λ 1(1,2)+λ 2(2,3). ?3=λ 1+2λ 2, ? ∴? ?4=2λ 1+3λ 2, ? 解得 λ 1=-1,λ 2=2. 答案:D 2.解析:∵ AC - AB = BC , ∴ BC =(1,3)-(2,4)=(-1,-1). 答案:B 3.解析:令(1,2)+λ 1(3,4)=(-2,-2)+λ 2(4,5), 即(1+3λ ∴? 1, 2+4λ 1)=(-2+4λ 2,-2+5λ 2). ?1 ? 3?1 = ? 2 ? 4?2 , ? ?1 = ? 1, 解得 ? ? 2+ 4?1 = ? 2 ? 5?2 , ? ?2 =0. 故 M 与 N 只有一个公共元素(-2,-2). 答案:C 4.解析:设 c=λ a+μ b,则(7,-4)=λ (3,-2)+μ (-2,1), 即? ?3? ? 2? =7, ?? =1, 得? ??2? ? ? = ? 4, ? ? = ? 2. 所以 c=a-2b. 答案:B 5.解析:设 q=(x,y),由题设中运算法则得, p ? q=(x-2y,y+2x)=(-4,-3), ∴? ? x ? 2y = ? 4, ? x = ? 2, 解之,得 ? ? y ? 2x= ? 3, ? y =1. 故 q=(-2,1). 答案:A 1 ? x = ? , ?1 ? x ? 2y =0, ? ? 2 6.解析:由条件知 ? 得? ?? x ? 2y=0, ? y= ? 1 , ? ? 4 3 所以 x+y=- . 4 3 答案:- 4 2 7.解析:设 a=a1e1+a2e2(a1,a2∈R), 则(-1,2)=a1(1,2)+a2(-2,3)=(a1-2a2,2a1+3a2), 1 a= , ? ? 7 解得? 4 a= . ? ? 7 1 2 ?-1=a1-2a2, ? 所以? ? ?2=2a1+3a2, 1 4 所以 a= e1+ e2. 7 7 1 4 答案:a= e1+ e2 7 7 8.解析:设 B(x,y),则由 AB =3a 得,(x+1,y-5)=(-3,6),解得 x=-4,y= 11,故 B 点的坐标是(-4,11). 答案:(-4,11) 9.解:设点 C,D 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 由题意得 AC =(x1+1,y1-2), AB =(3,6), DA =(-1-x2,2-y2), BA =(-3,-6). 因为 AC = 1 1 AB , DA= ? BA , 3 3 所以有 ? ? x1 ? 1=1, ? ?1 ? x2 =1, 且? , ? y1 ? 2=2, ? 2 ? y2 =2, ? x2 = ? 2, . ? ? y2 =0. 解得 ? ? x1 =0, ? y1 =4, 所以点 C,D 的坐标分别是(0,4),(-2,0), 从而 CD =(-2,-4). 10.解:(1) OB=OA ? AB =(-1,-2)+(4,3)=(3,1), 即 B(3,1). OD=OA ? AD =(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即 D(-4,-3).设 M(x, y), 1 ? 3 ? (?4) x= =? , ? ? 2 2 由中点坐标公式得 ? ? y = 1 ? ( ?3) = ? 1, ? ? 2 ? 1 ? ∴M?- ,-1?. ? 2 ? 3 (2) PB =(3,1)-(2,y)=(1,1-y), BD =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). ∵ PB=? BD , ∴(1,1-y)=λ


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