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四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

雅安中学 2017—2018 学年下期期中考试高二年级 数学试题(理科) (本试卷满分 150 分,答题时间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答 题无效. 3.考试结束后,将答题卡收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {1, a 2 } , B ? {2,4} ,则“ a ? 2 ”是“ A ? B ? {4} ”的 A.充分不必要条件 2. 复数 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1? i ? 1? i B. i C. 1 D. ? 1 A. ? i 3. 已知向量 a ? , b ? (?1,0,2) ,且 k a + b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 值是 ( 1,1 , 0) A.1 B. 1 5 C. 3 5 D. 7 5 4.在等比数列 ?an ? 中, a3 , a7 是函数 f ? x ? ? A. ? 3 B. -3 1 3 x ? 4 x 2 ? 9 x ? 1 的极值点,则 a5 ? 3 C.3 D.4 5.正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, DA 1 与平面 C1CA 1 所成角的正弦值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 6.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是 A. (??,?2] 7.若函数 f ( x) ? B. (??,?1) C. (1,??) D. ?1, ?? ? x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1 A.1 B.2 C.3 D.-3 8. 棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 AA1 中点,则点 B1 到平面 BCE 的距离是 A. 2 5 5 B. 5 4 C. 2 2 D. 1 9.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x ? c( x ? R) ,下列结论错误的是 A.函数 f ( x) 一定存在极大值和极小值 B.若函数 f ( x) 在 (??, x1 ), ( x2 ,??) 上是增函数,则 x2 ? x1 ? 2 3 3 C.函数 f ( x) 的值域是 R D.函数 f ( x) 一定存在三个零点 10. 如图, AB 是 O 的直径, PA 垂直于 O 所在平面, C 是圆周上不同于 A, B 两点的一点,且 AB ? 2 , PA ? BC ? 3 ,则二面角 A ? BC ? P 的大小为 A. 30 ? C. 60 ? B. 45 ? D. 90 ? 11. 直线 l 的方程为 Ax+By=0,若从 1,2,3,6,7,8 这六个数字中每次取两个不同的数作为 A、B 的值,则表示不同直线 l 的条数是 A.36 条 B.30 条 C.26 条 D.15 条 1? x 12. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 与其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ? e 定成立的是 A. f ? 0? ? e ? ef ?1? B. f ? 0? ? e ? ef ?1? C. f ? 0? ? e ? f ?1? ,则下列不等式一 D. f ? 0? ? e ? f ?1? 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. AD ? 1 ,点 E 、 F 、 G 分别是 DD1 、 13.长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? AB ? 2 , AB 、 CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 . 14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂 3 ? 3 方格,使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色 的涂法种数是_______(用数字作答). 15.函数 f ( x ) ? ln x ? 1 的单调递增区间是_________. ex 1 ln x ? 1 在其定义域内的一个区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则 2 2 16.若函数 f ( x) ? x ? 实数 k 的取值范围是__________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)若复数 z 满足 z ? i(2 ? z ) , (1)求复数 z ;(2)求 | z ? 2 ? i | 18.(12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像关于原点对称,且过点 (1,1),(2, 26) . 3 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)函数 f ( x ) 的单调区间; (3)求函数 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的最小值. 19. (12 分) 已知矩形 ABCD ,AD ? 2 AB ? 2 , 点 E 是 AD 的中点,将 ?DEC 沿 CE 折起到 ?D ?EC 的位置,使二面角 D? ? EC ? B 是直二面角. (1)证明: BE ? CD? ; (2)求二面角 D? ? BC ? E 的余弦值. 20.(12 分).在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABP 是等边三角形,底面 ABCD 是直角梯 形, AB ? AD, AD // BC , E 是线段 AB 的中点, PE ? 底 面 ABCD ,已知 DA ? AB ? 2 BC ? 2 . (1)求 AP 与平面 PCD 所成


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