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高中数学第一章集合1-2第2课时全集补集学业分层测评苏教版必修1

高中数学第一章集合 1-2 第 2 课时全集补集学业分层测评苏 教版必修 1
(建议用时:45 分钟) [学业达标]
一、填空题 1.已知集合 A={x|3≤x≤7,x∈N},B={x|4<x≤7,x∈N},则 ?AB=________. 【解析】 A={3,4,5,6,7},B={5,6,7},∴?AB={3,4}. 【答案】 {3,4} 2.设全集为 R,函数 f(x)=的定义域为 M,则?RM 为________. 【 解 析 】 ∵1 - x≥0 , ∴x≤1 , ∴M = {x|x≤1} , ∴?RM = {x|x>1}. 【答案】 {x|x>1} 3.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x∈Z||x-3|<2},则集 合?UA 等于________. 【解析】 ∵|x-3|<2,∴-2<x-3<2,∴1<x<5,又 x∈Z,∴A ={2,3,4},∴?UA={1,5}. 【答案】 {1,5} 4.设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1,a-5},M? U,?UM= {5,7},则实数 a=________. 【解析】 由题知 a-5=3,∴a=8.
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【答案】 8 5.设 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3 或 x>4},则 a+b= ________. 【解析】 ∵?U(?UA)={x|3≤x≤4}=A={x|a≤x≤b},∴a=3, b=4,∴a+b=7. 【答案】 7 6.设集合 U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若?UM={- 1,1},则实数 p 的值为________. 【解析】 ∵?UM={-1,1},∴M={2,3},即 2,3 是 x2-5x+p= 0 的根,∴p=2×3=6. 【答案】 6 7.已知全集 U={x|-1≤x≤1},A={x|0<x<a},若?UA≠U,则实 数 a 的取值范围是________. 【解析】 由全集定义知 A? U, 从而 a≤1. 又?UA≠U,∴A≠?,故 a>0. 综上可知 0<a≤1. 【答案】 0<a≤1 8.已知集合 U={-1,2,3,6},且 A? U,A={x|x2-5x+m= 0}.若?UA={2,3},则实数 m 的值为________. 【解析】 ∵U={-1,2,3,6},?UA={2,3},∴A={-1,6}, 则-1,6 是方程 x2-5x+m=0 的两根, 故-1×6=m,即 m=-6. 故实数 m 的值为-6.
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【答案】 -6 二、解答题 9.已知全集 U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6}. (1)若?U(?UB)={0,1},求实数 a 的值; (2)若?UA={3,4},求实数 a 的值. 【解】 (1)∵?U(?UB)={0,1}, ∴B={0,1},且 B? U, ∴得 a 无解; 或得 a=2. ∴a=2. (2)∵?UA={3,4},又?UA? U, ∴|a-1|=3 或(a-2)(a-1)=3, ∴a=4 或 a=-2 或 a=. 经验证,当 a=4 时,不合题意,舍去. ∴所求实数 a 的值为-2 或. 10.设全集 U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若 A?UB,求实数 m 的范围. 【解】 由题意知,?UB={x|x≥3 或 x≤-1}, (1)若 A?UB,且 A≠?,则 3m-1≥3 或 2m≤-1, ∴m≥或 m≤-. 又 A≠?,∴3m-1<2m, ∴m<1,即 m≤-. (2)若 A=?,则 3m-1≥2m,得 m≥1, 综上所述,m≤-或 m≥1.
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[能力提升] 1.设全集 U 和集合 A,B,P,满足 A=?UB,B=?UP,则 A 与 P 的 关系是________. 【解析】 由 A=?UB,得?UA=B. 又∵B=?UP,∴?UP=?UA, 即 A=P. 【答案】 A=P 2.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图 1?2?3 中阴影部分所表示的集合为________.
图 1?2?3 【解析】 阴影部分可以看作 A 与 B 的公共部分在集合 A 中的补 集. 由题知 A 与 B 的公共部分为{2,3,4,5},设 C={2,3,4,5}. ∴?AC={1}. 【答案】 {1} 3.已知集合 A={x|x<-1 或 x>5},C={x|x>a},若?RA? C,则 a 的范围是________. 【解析】 ?RA={x|-1≤x≤5},要使?RA? C,则 a<-1. 【答案】 a<-1 4.已知集合 A={(x,y)|y=2x,x∈R},B=,则?AB=________. 【解析】 A 表示直线 y=2x 上的点,B 表示去掉了原点,∴?AB ={(0,0)}. 【答案】 {(0,0)} 5.已知集合 U={x|-1≤x≤2,x∈P},A={x|0≤x<2,x∈P},B
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={x|-a<x≤1,x∈P}(-1<a<1). (1)若 P=R,求?UA 中最大元素 m 与?UB 中最小元素 n 的差 m-n; (2)若 P=Z,求?AB 和?UA 中所有元素之和及?U(?AB). 【解】 (1)由已知得?UA={x|-1≤x<0,或 x=2}, ?UB={x|-1≤x≤-a,或 1<x≤2}, ∴m=2,n=-1, ∴m-n=2-(-1)=3. (2)∵P = Z , ∴U = {x| - 1≤x≤2 , x∈Z} = { - 1,0,1,2} , A =
{x|0≤x<2,x∈Z}={0,1},B={1}或{0,1}. ∴?AB={0}或?AB=?,即?AB 中元素之和为 0. 又?UA={-1,2},其元素之和为-1+2=1. 故所求元素之和为 0+1=1. ∵?AB={0},或?AB=?, ∴?U(?AB)={-1,1,2}或?U(?AB)=?U?=U={-1,0,1,2}.
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