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圆锥曲线及立体几何练习题


1.(2009 年上海卷理)已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0)的两个焦点, P a2 b2

为椭圆 C 上一点,且 PF1 ? PF2 .若 ?PF1 F2 的面积为 9,则 b =____________. 2.(2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切, a 2 b2
(B)2
2 2

则该双曲线的离心率等于____(A) 3

(C) 5

(D) 6

3.(2010 全国卷 1 理数)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上, ∠ F1 P F2 = 60 ,则 P 到 x 轴的距离为
0

4.(辽宁理 3)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为

AF ? BF =3



3 (A) 4

(B)1

5 (C) 4

7 (D) 4

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 5.(辽宁理 13)已知点(2,3)在双曲线 C: a 上,C 的焦距为 4,
则它的离心率为 . 2 6.抛物线 y =-2px(p>0)上横坐标为-4 的点到焦点的距离为 10,则该抛物线的方程是( ) A.y2=-8x B.y2=-12x C.y2=-20x D.y2=-24x 7.抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线 2x-y-6=0 上的抛物线的标准 方程是( ) A.y2=6x 或 x2=-12y B.y2=12x 或 x2=-24y C.y2=-6x 或 x2=12y D.y2=-12x 或 x2=24y 8.设 F1 和 F2 为双曲线 则 ?F1 PF2 的面积是 9.设定点 M(3,

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 ?F1 PF2 ? 90 ? , 4

16 )与抛物线 y2=2x 上的点 P 之间的距离为 d1,P 到抛物线准线的距离 3
) D. ,? (

为 d2,则当 d1+d2 取最小值时,P 点的坐标为( A. (0,0) B. (1, 2 ) C. (2,2)

1 8

1 ) 2

10.(2010 浙江理数)设 F1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在 a 2 b2

双曲线右支上存在点 P , 满足 PF2 ? F1 F2 , F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长, 且

则该双曲线的渐近线方程为______ (A) 3x ? 4 y ? 0 (B) 3x ? 5 y ? 0 (C) 4 x ? 3 y ? 0 (D) 5 x ? 4 y ? 0 11.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8 x 有一个公共的焦点 F,且两曲线 2 a b

的一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ?

3 x 3

B. y ? ? 3x

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

2 x 2

12.(广东理 18) 如图 5.在椎体 P-ABCD 中,ABCD 是边长为 1 的棱形, 且∠DAB=60 ? , PA ? PD ? E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1) 证明:AD ? 平面 DEF; (2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值.

2 ,PB=2,

13. ( 北 京 卷 文 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 是 正 方 形 ,

PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上.
(Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ?

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与

平面 PDB 所成的角的大小.

14. 如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形, 底面ABCD为菱形, ,( I ) 证明: ;

( I I ) 若PB =3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

15..已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形, △ PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中 点.(I)求证:EF ? 平面PAD; (II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;

(III) M 为线段 AB 上靠近 A 的一个动点, 若 问当 AM 长度等于多少时, 直线 MF 与平面 EFG 所成角的正弦值等于

15 ? 5


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