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广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编7:平面向量


广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编
平面向量
一、选择、填空题 1、(肇庆市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试)已知向量 a ? (1, 2), b ? (1, 0), c ? (3, 4) .若

? 为实数, (b ? ? a ) ? c ,则 ? ?
A. ? 答案:A 2、(佛山市 2013 届高三教学质量检测(一))已知 a ? (1, 2) , b ? (0,1) , c ? (k , ?2) , 若 (a ? 2b) ? c ,则 k ? A. 2 答案:C B. ?2 C. 8 D. ?8

3 11

B. ?

11 3

C.

1 2

D.

3 5

O 3、 (江门市 2013 届高三 2 月高考模拟) 在复平面内, 是原点, 向量 OA 对应的复数是 2 ? i
(其中, i 是虚数单位),如果点 A 关于实轴的对称点为点 B ,则向量 OB 对应的复数 是 A. ? 2 ? i 答案:C
uuu uuu r r uuu r 4、揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟) ( 在四边形 ABCD 中, AB ? DC , AC ? BD ? 0 ” “ 且

B. ? 2 ? i

C. 2 ? i

D. 1 ? 2i

是“四边形 ABCD 是菱形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:C 5、(汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评)已知在三角形 ABC 中,AB=2,AC=3,∠ BAC=θ ,若 D 为 BC 的三等分点〔靠近点 B 一侧).则 答案: ? ? 的取值范围为____.

? 5 7? , ? ? 3 3?

6、 (韶关市 2013 届高三调研考试) 若向量 a ? (1,1), b ? (2,5), c ? (3, x) 满足条件 (8a ? b)? c =30,则 x=___ 答案:4 充要条件是( A. x ? 0 ) B. x ? 5 C. x ? ?1 D. x ? ?

?

?

?

? ? ?

7、 (茂名市 2013 届高三第一次高考模拟考试)已知向量 a ? ( x ?1, 2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的

?

?

?

?

1 2

答案:A 8、(湛江市 2013 届高三高考测试(一))设命题 p:“若对任意 x ? R ,|x+1|+|x -2|>a,则 a<3”;命题 q:“设 M 为平面内任意一点,则 A、B、C 三点共线的充要条件 是存在角 ? ,使 MB ? sin A、 p ? q 为真命题 C、 ? p ? q 为假命题 答案:C 解析:P 正确,q 错误: MB ? sin

????

2

? ?MA ? cos2 ? ? MC ”,则

????

???? ?

B、 p ? q 为假命题 D、 ? p ? q 为真命题

????

2

? ?MA ? cos2 ? ? MC ,

????

???? ?

<==>BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC, ==>A,B,C 三点共线。反之,不成立。例如,A(0,0),B(1,0),C(2,0), BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角 a,使向量 MA=(sina)^2*向量 MB+(cosa)^2*向量 MC。 所以这 个命题是假的。 二、解答题 1、 (汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评) △ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a, c, 向 b, 量 m ? (2sin

A , 3) , 2 ? ?? ? A n ? (cos A, 2 cos 2 ? 1) ,且 m ? n 。 4
(I)求角 A 的大小; (II)若 a ?
?

??

7 且△ABC 的面积为
?

3 3 ,求 b 十 c 的值。 2

A A (2 cos 2 ? 1) ???????? ?(2 分) 2 4 A A A A ? 3 cos A ? 2 sin (2 cos 2 ? 1) ? 2 sin cos ? sin A ?????? ???(4 分) 2 4 2 2
解:(1)? m// n

? 3 cos A ? 2 sin

? tan A ? 3

又 A ? (0, ? )

?A?

?

(2) ? S ?ABC ?

1 1 ? 3 bc sin A ? bc sin ? 3 ?????????????(8 分) 2 2 3 2 ?bc ? 6 ??????????????????????????(9 分)

3

??????????????????(6 分)

由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos

?

3

???????????????(10 分)

? (b ? c) 2 ? 7 ? 3bc ? 25 ??????????????????????(11 分)

? b ? c ? 5 ?????????????????????????(12 分)
2、(梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,满足 3 sin C cos C ? cos 2 C ? (1)求角 C

1 。 2

(2)若向量 m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,且 c=3,求 a、b 的值。

??

?


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