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高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比当堂检测湘教版选修2_2


6.1.2 类比

1.下面几种推理是类比推理的是 ( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内 角和都是 180°; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形的内角和为 180°,四边形的内角和为 360°,五边形的内角和为 540°,由此 推断出凸 n 边形内角和是(n-2)×180°. A.①② 答案 C 2.下面使用类比推理恰当的是 ( A.“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“
n n n

)

B.①③

C.①

D.②④

)

a+b a b = + ” c c c a+b a b = + (c≠0)” c c c
n n n

D.“(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ” 答案 C 解析 由类比推理的特点可知. 底×高 3.已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式 S= ,可推知扇形的面积 2 公式 S 扇形等于________. 答案

lr
2

4.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面 交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为________. 答案 三角形三条角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心 解析 二面角类比角,平分面类比平分线,故原来三角形的性质为三角形三条角平分线 交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心.

1

1.类比推理是在两个(或两类)不同的对象之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推 测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,类比推理所引出的结论并不 一定真实. 2.类比推理的特点:①类比是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究中的事物的属 性,它以旧的认识作基础,类比出新的结果.②类比是从一种事物的特殊属性推测另一 种事物的特殊属性.③类比的结果是猜测性的,尽管不一定可靠,但它却具有发现的功 能.

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