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浙江省义乌市2016年九年级数学3月检测试题

2016 年 3 月九年级检测 数学试卷
考生须知: 1.全卷满分为 150 分,考试时间 120 分钟.有三大题,24 小题. 2.本卷答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试卷上无效.考生必须用蓝、黑墨水的钢 笔或圆珠笔将答案写在答题卷的相应位置上. 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!

b 4ac ? b 2 2 参考公式:二次函数 y ? ax ? bx ? c 的顶点坐标是(- 2 a , 4a ).
试 卷 Ⅰ 一.选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项,不选、多选、错选均不给分) 1. 在 实 数 ? 2,

13 , 7

5 ,0.1122 , ? 中 , 无 理 数 的 个 数 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

( ? ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是 轴 对 称 图 形 的 是??????????????????????????????????( ? )

A B C D 3.在 1,3,5,7,9 中任取出两个数字,组成一个奇数的两位数,这一事件为??( ? ) A.不确定事件 B.不可能事件 C.可能性大的事件 D.必然事件 4.如果用□表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么 下面右图由 7 个立方体叠成的几何体, 从正前方观察, 可画出的平面图形为??????? ( ? )

A

B

C

D

5. 一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3), 则这条抛物线有????????( ? ) A. 最大值 3 B.最小值 3 C.最大值 2 D. 最小值-2
A

A G B
(第 6 题)

D O C
(第 7 题) (第 9 题)
O A1 B1

A2 C1 B2 B

第 10 题图
1

6. 如图, 直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0), B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则∠OBC 的余弦值为?????????????????????????????? ( ? ) 1 3 4 3 A. B. C. D. 2 4 5 2 7. 如图,梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,G 是 BD 的中点.若 AD = 3,BC = 9,则 GO : BG = ? ??? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ( ? ) A.1 : 2 B.1 : 3 C.2 : 3 D.11 : 20 8.在下列命题中,正确的是??????????????????????( ? ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图, AB 是半径为 1 的半圆弧,?AOC 为等边三角形,D 是 BC 上的一动点,则四边形 AODC 的面积 s 的取值范围是??????????????????????? ( ? ) A. D.
3 3 4 ≤s≤ 2+ 3 4
?
?

B.

3 4

< s≤

2+ 3 4

C.

3 2

≤s ≤

1+ 2

3

2 2 10.如图,已知∠AOB=30°,以 O 为圆心、a 为半径画弧交 OA、OB 于 A1、B1,再分别以 A1、 B1 为圆心、a 为半径画弧交于点 C1,以上称为一次操作.再以 C1 为圆心 a 为半径重新操作, 得到 C2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点(离点 O 最远)为 CK,则点 CK 到射线 OB 的距离为(? )

< s<

1+ 3

a A、 2

3 a B、 2

C、a 试 卷 Ⅱ

D、 3a

说明:本卷共有两大题,满分 110 分. 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11、 尽管受到国际经济景气度下降的影响, 但义乌市经济依然保持了平稳增长. 据统计, 2015 年义乌市实现地区生产总值(GDP)1046 亿元,将 1046 亿元用科学记数法表示为 ? 元 . 12. 因式分解: 4m ? m = ? . 13.如图所示:用一个半径为 60cm,圆心角为 150°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底 面半径为 ? cm. 14、如图平行四边形 ABCD 中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,且,E,F 恰好是 BD 的三等分点,又 M、N 分别是 AB,CD 的中点,那么四边形 MENF 的面积是 ? 。
3

15. 如图,四边形 ABCD 与 EFGH 均为正方形,点 B、F
(第 13 题)

第 14 题图

2 (第15题图)

在函数 y ?

1 3 ( x ? 0 )的图象上,点 G、C 在函数 y ? ? ( x ? 0 ) 的图象上,点 A、D 在 x x x
y

轴上,点 H、E 在线段 BC 上,则点 G 的纵坐标?. 16.如图,等腰直角三角形 OAB 的一条直角边在 y 轴上,点 P k 是边 AB 上的一个动点,过点 P 的反比例函数 y ? 的图像交

?

斜边 OB 于点 Q, (1)当 Q 为 OB 中点时,AP:PB= (2)若 P 为 AB 的三等分点,当?AOQ 的面积为 3 时,K 的值 为 . 三、解答题(本题有 8 小题,第 17~20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分) 17.(每小题 4 分,共 8 分) ( 1 ) 计 算 : 2sin30 +
o

A

P B Q x

O

第 16 题图

2 · 8 - (2 - π )0 - (

1 -1 ) 2

(2)解方 程:

1 3 2 ? ? x x ? 2 2x ? x 2
18.(本题 8 分) 如图所示, 小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕, 测得屏幕上端 C 处的仰角为 30?,接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处,又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45?.已知电子屏 幕的下端离开地面距离 DE 为 4m,小杨的眼睛离地面 1.60m,电子 屏幕的上端与墙体的顶端平齐.求电子屏幕上端与下端之间的距 离 CD(结果保留根号). A B

C

D E

19.(本题 8 分)2015 年下学期,义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动,活 动结束后, 初三 (2) 班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查 (要 求每位同学只选自己最认可的一项观点) , 并制成了如下统计图表,请根据统计图表解决 以下问题: (1)该班有 ? 人,学生选择“进取”观点的有___?____人,在扇形统计图中, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是___?____度; (2)如果该校有 500 名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_?_ 人; (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰 好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答).

3

第 19 题图

20.(本题 8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 D,已知∠D=30°. ⑴求∠A 的度数; ⑵若点 F 在⊙O 上,CF⊥AB,垂足为 E,CF= 4 3 ,求图 中阴影部分的面积.

C

A

O

E

B

D

F 21.(10 分)已知如图,?ABC 是等边三角形,过 AB 边上的 点 D 作 DG∥BC,交 AC 于点 G,在 GD 的延长线上取点 E, 使 DE=CG, 连接 AE、CD. (1)求证:?AGE≌?DAC; (2)过 E 做 EF∥DC.交 BC 于 F.连接 AF.判断?AEF 是怎样的三角形.并证明你的结论。

22.(本小题 12 分)某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市 两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场. 若只在甲城市销售,销售价格为 y(元/件)、月销量为 x(件),y 是 x 的一次函数,如下表, 月销量 x(件) 销售价格 y( 元/件) 1500 185 2000 180

成本为 50 元 /件, 无论销售多少, 每月还需支出广告费 72500 元, 设月利润为 W甲 (元) (利润=销售额-成本-广告费). 若只在乙城市销售,销售价格为 200 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件(a 1 2 为常数,40≤a≤70),当月销量为 x(件)时,每月还需缴纳 x 元的附加费,设月 100 利润为 W乙 (元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当 x=1000 时,y 甲= ? 元/件, w 甲= ? 元; (2)分别求出 W甲 , W乙 与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围); (3)当 x 为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在 甲城市销售月利润的最大值相同,求 a 的值;

4

(4)如果某月要将 5000 件产品全部销售 完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市 还是在乙城市销售才能使所获月利润较大? 23(本题 12 分).如图 CO 是等腰?ABC 底边 AB 上的高,AB=6,点 P 从点 C 出后沿 CO 以 ka 个 单位/秒的速度到达点 G,再沿 GA 以 a 个单位/秒的速度到达点 A. ⑴当 CO ? 3 3 , CG ? 2 3 时,点 P 的运动距离= ⑶当 CO=6,其余条件不变时,取 K= ? ? . ⑵当 CO ? 3 3 且满足 k=2,a=1 时,求运动时间 t 的最小值. 时,存在最短运动时间,此时 OG 的长= ? 。
C
C

G

A

O

B

A

B

24(本题 14 分)已知: 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 y = ?

3 x+6 4

与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B 两点,将∠OBA 对折,使点 O 的对应 点 H 落在直线 AB 上,折痕交 x 轴于点 C. (1)直接写出点 C 的坐标,并求 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为 D,在直线 BC 上是否存在点 P,使得四边形 ODAP 为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)若把(1)中的抛物线向左平移 3.5 个单位,则图像与 x 轴交于 F、N (点 F 在点 N 的左侧)两点,交 y 轴于 E 点,则在此抛物线的对称 轴上是否会存在一点 Q,使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大?请 求出点 Q 的坐标。

5

2016 年 3 月九年级检测参考答案 一.选择题(每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 11. 14.

1.046? 1011

12. 4m(m+1)(m-1) 15.

13

25 16.(1)

3

1? 5

1 (2 分 ) 3

(2) k ? 2或2 2 三、解答题(本题有 8 小题,第 17~20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分) C 17.(每题 4 分)(1)2 (2)无实根 18.(本题 8 分) 解:如图,设 CF=x 米,则 NF= x 米

3 CF D = ???????2 分 M N F MF 3 B A E x 3 ∴ = ???????4 分 x?7 3 7 ∴x= ( 3 ? 1) ???????5 分 2 7 3 ? 1.1 (米) ∴CD=x+1.6-4= 2 7 3 ? 1.1 米。???????8 分 答:电子屏幕上端与下端之间的距离 CD 为 2
∵tan30°= 19. (本题 8 分)解:(1)40 12 36 ????????????3 分 (2)125 ????????????5 分 ⑶以下两种方式任选一种图或表 (用树状 图)设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (用列表法) 平等 进取

1 . 10
感恩 互助
6

和谐

平等 进取 和谐 感恩 互助 进取、平等 和谐、平等 感恩、平等 互助、平等

平等、进取 和谐、进取 感恩、进取 互助、进取

平等、和谐 进取、和谐 感恩、和谐

平等、感恩 进取、感恩 和谐、感恩

平等、互助 进取、互助 和谐、互助 感恩、互助

互助、和谐 互助、感恩 1 ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 . ????????????8 分 10 20. (本题 8 分) 解: ⑴ 连结 OC, ∵CD 切⊙O 于点 C, ∴∠OCD=90°. ?????????? 1分 ∵∠D=30°,∴∠COD=60°. ???????2 分 ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°. ? ?????3 分 ⑵ ∵CF⊥直径 AB, CF= 4 3 ,∴CE= 2 3 ,????4 分 ∴在 Rt?OCE 中,OE=2,OC=4. ????????5 分
C

1 60? ? 42 8 = ? , S? EOC= ? 2 ? 2 3=2 3 .??7 分 ∴ S扇形BOC= 2 360 3 8 ∴ S阴影=S扇形BOC-S? EOC= ? -2 3 ??????????8 分 3
21. (本题满分 10 分) (1)在?AGE 与?DAC 中, ∵DG‖BC,?ABC 是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=CG ∴EG=DE+DG=CG+AG=AC, ∠AGE=∠DAC=60° ∴?AGE≌?DAC ?????5 分 (2)判断:?AEF 是等边三角形 ?????6 分 证明:∵, EF∥DC ∴∠GE F=∠GDC 又∵∠AEG=∠ACD ∴∠AEG+∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60° ∴∠AEF=60° 又∵ DG∥BC,EF∥DC ∴四边形 CDEF 是平行四边形 ∴DC=EF 又∵?AGE≌?DAC ∴AE=DC ∴AE=EF ∴?AEF 是等边三角形 ?????10 分 22. (1)190 67500 ???2 分 (2) w甲 ? x( y ? 50) ? 72500 ? ?

A

O

E F

B

D

1 2 x ? 150 x ? 72500 100
???6 分

w乙 ? ?

1 2 x ? (200 ? a ) x 100

7

(3)∵ 0 <x<15000

1 2 ? (? ) 100 1 4? () ? ( - 72500 ) - 1502 2 0( - 200 - a) 100 由题意得, = ??8 分 1 1 4? () 4? () 100 100
解得 a1=60,a2=340(不合题意,舍去).所以 a=60. (其他方法同步给分) (4)当 x =5000 时,w 甲=427500, w 乙=-5000a+750000 ??9 分 ??10 分

∴当 x= ?

150

=7500 时,w 甲最大;??7 分

若 w 甲< w 乙,则 a<64.5; 若 w 甲= w 乙,则 a=64.5; 若 w 甲>w 乙,则 a>64.5. ???????11 分 所以,当 40≤a<64.5 时,选择在乙销售; 当 a=64.5 时,在甲和乙销售都一样; 当 64.5<a≤70 时,选择在甲销售. ???????????12 分 23、⑴ 4 3 ??????3 分 ⑵过点 A 作 AH⊥BC 于点 H,交 CO 于点 G,

? AC ? BC ? AB ? 6 ? ?ABC是正角形 ? CO ? AB ? ?OCB ? 30?, 则GH ? 1 GC 2
??8 分

最短距离AH ? 3 3 、OG ? 3 、CG ? 2 3 ? t 最小值 ? 2 3 ?2 3 ?3 3 2

、AG ? 2 3

(只有结论正确给 2 分) ⑶k ?

5

OG ?

3 2

??12 分

24. (本小题满分 14 分) (1)点 C 的坐标为(3,0). ??????????????????????1 分 ∵ 点 A、B 的坐标分别为 A(8,0),B(0,6) ∴ 可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y = a(x-3)(x-8) 将 x=0,y=6 代入抛物线的解析式,得 a ?

1 4

1 2 11 x ? x ? 6 ????????4 分 4 4 11 11 25 ? ) ,设抛物线的对 (2)可得抛物线的对称轴为 x ? ,顶点 D 的坐标为( , 2 2 16
∴ 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为:y = 称轴与 x 轴的交点为 G. 直线 BC 的解析式为:y =-2x + 6?????????????5 分
8

设点 P 的坐标为(x,-2x+6) 解法一:如图,作 OP∥AD 交直线 BC 于点 P, 连结 AP,作 PM⊥x 轴于点 M. ∵ OP∥AD, ∴ ∠POM=∠ GAD,tan∠POM=tan∠GAD.

y

B

25 1 PM DG - 2x ? 6 O 1 16 ? ∴ , 即 . ? 11 OM GA x 8? 2 16 16 解得 x ? . 经检验 x ? 是原方程的解. 7 7 16 10 ( , ) 此时点 P 的坐标为 .????????????????8 分 7 7 16 5 , GA ? ,OM<GA. 但此时 OM ? 7 2

OP ? OM GA , AD ? , ?POM ? ?GAD, cos ?POM cos ?GAD

P M C G D A x

∴ OP<AD,即四边形的对边 OP 与 AD 平行但不相等, ∴ 直线 BC 上不存在符合条件的点 P. ??????????????????10 分 解法二:取 OA 的中点 E,作点 D 关于点 E 的对称点 P,作 PH⊥x 轴于点 H. 则∠PEO=∠ DEA,PE=DE. 可得?PEH≌?DEG .

OA ? 4 ,可得 E 点的坐标为(4,0). 2 3 5 25 HE=EG= , OH=OE-HE= ,HP=DG= . 2 2 16 5 25 ∴ 点 P 的坐标为 ( , ) .??????????????????????? 9 分 2 16 5 5 25 ∵ x= 时, - 2x ? 6 ? -2 ? ? 6 ? ?1 ≠ , 2 2 16
由 OE ? ∴ 点 P 不在直线 BC 上. ∴ 直线 BC 上不存在符合条件的点 P . ??????????????????10 分 (3)抛物线经过平移后可知:点 F(-0.5,0),点 N(4.5,0),点 E(0,-2.25), 对称轴为:直线 x=2???????????????????????????11 分 由于点 F 和点 N 始终关于对称轴对称,所以到 E、N 两点的距离之差最大的点 Q 就 是 过 E、F 两点的直线与对称轴的交点。??????????????????.12 分 直线 EF 的解析式为:y = -4.5x -2.25 ,则 Q(2,-11.25)????????14 分

9



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