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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编:平面解析几何


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8: 平面解析几何
一、选择题 错误!未指定书签。 . (2013 年高考重庆卷(文) )设 P 是圆 ( x ? 3)
2

? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3
( )

上的动点,则 PQ 的最小值 为 zhangwlx A.6
【答案】B

B. 4

C.3

D.2

错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) )如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时

与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx, 则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为
[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

【答案】B 错误!未指定书签。 . (2013 年高考天津卷(文) )已知过点 P( 2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直

线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? A. ?
1 2

( C.2 D.
1 2



B.1

【答案】C 错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷(文) )已知点 M(a,b)在圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1

与圆 O 的位置关系是 A.相切 B.相交 【答案】B

( C.相离 D.不确定
2



错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) )垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x

? y 2 ? 1相切于第一象限的
( )

直线方程是

A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
【答案】A 二、填空题

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

错误! 未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷 (文) )已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ?

π ). 2

设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________. 【答案】4
错误! 未指定书签。 . (201 3 年高考四 川卷 (文) ) 在平面直角坐标系内,到点 A(1, 2) , B(1,5) , C (3, 6) , D(7, ?1)

的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4)
[来源:Zxxk.Com]

错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) )若圆 C 经过坐 标原点和点(4,0),且与直线 y= 1 相切,则圆 C

的方程是______ ___.
【答案】 ( x ? 2) ? ( y ?
2

3 2 25 ) ? 2 4

错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(文) )在平面直角坐标系中,若点 P( x, y ) 的坐标 x , y 均 为整数,

则称点 P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则 称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为

S , 其 内 部 的 格 点 数 记 为 N , 边 界 上 的 格 点 数 记 为 L . 例 如 图 中 △ ABC 是 格 点 三 角 形 , 对 应 的
S ?1, N ? 0 , L ? 4.

(Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别是__________;[来源:学科网] (Ⅱ) 已 知 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为 S ? a N ? b L? c , 其 中 a,b,c 为 常 数 . 若 某 格 点 多 边 形 对 应 的
N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? __________(用数值作答).

【答案】(Ⅰ)3, 1, 6

(Ⅱ)79
2 2

错误! 未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷 (文) ) 直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于__________.

[来源: 学科网]
【答案】 4

[来源:学§科§网]

5
2

错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文) )过点(3,1) 作圆 ( x ? 2)

? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦长

为__________
【答案】 2

2

三、解答题 错误!未指定书签。 . (2013 年高考四川卷(文) )
2 2

[来源:学科网 ZXXK]

已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围;[来源:学,科,网 Z,X,X,K] (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的函数. ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

【答案】解:(Ⅰ)将 y ? k x 代入 x

2

? ( y ? 4)2 ? 4 得 则 (1 ? k 2 ) x 2 ? 8k x ? 12 ? 0 ,(*)

由 ? ? (?8k ) 2 ? 4(1 ? k 2 ) ? 12 ? 0 得 k 2 ? 3 . 所以 k 的取值范围是 (??, ? 3) ? ( 3, ??) (Ⅱ)因为 M、N 在直线 l 上,可设点 M、N 的坐标分别为 ( x1 , kx1 ) , ( x 2 , kx 2 ) ,则
2 2 OM ? (1 ? k 2 ) x1 , ON ? (1 ? k 2 ) x2 ,又 OQ ? m2 ? n 2 ? (1 ? k 2 ) m2 , 2 2 2



2 OQ
2

?

1 OM
2

?

1 ON
2

得,

2 1 1 ? ? , 2 2 2 2 2 (1 ? k ) m (1 ? k ) x1 (1 ? k 2 ) x 2

( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 2 1 1 所以 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 m x1 x2 x1 x 2
由(*)知 x1 ? x 2 ?

8k
2

1? k 36 所以 m 2 ? 2 , 5k ? 3

, x1 x 2 ?

12 , 1? k2

因为点 Q 在直线 l 上,所以 k ? 由 m2 ?

36 n ,代入 m 2 ? 2 可得 5n 2 ? 3m 2 ? 36 , 5k ? 3 m

36 及 k 2 ? 3 得 0 ? m 2 ? 3 ,即 m ? (? 3, 0) ? (0, 3) . 5k 2 ? 3

依题意,点 Q 在圆 C 内,则 n ? 0 ,所以 n ?

36 ? 3m 2 15m 2 ? 180 , ? 5 5

于是, n 与 m 的函数关系为 n ?

15m 2 ? 180 ( m ? (? 3, 0) ? (0, 3) ) 5



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