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排列组合经典练习题含答案


排列与组合习题
1.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( A.40 B.50 C.60 D.70 ) )

2.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种

3.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现, 这样的四位数有( ) A.6 个 B.9 个 C.18 个 D.36 个

4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生 有( ) A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼 到三楼用 8 步走完,则方法有( )A.45 种 B.36 种 C.28 种 D.25 种

6.某公司招聘来 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同 一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( A.24 种 B.36 种 C.38 种 D.108 种 )

7.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系 中点的坐标,则确定的不同点的个数为( A.33 B.34 C.35 ) D.36 )

8.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A.72 B.96 C.108 D.144

9.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求 甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( A.50 种 B.60 种 C.120 种 D.210 种 )

10.安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答) 11.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有________种 不同的排法.(用数字作答) 12.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服 务,不同的分配方案有________种(用数字作答). 13.要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花,要求相邻区域 不同色,有________种不同的种法(用数字作答). 14. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封 放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 A.12 种 B.18 种 C. 36 种 D. 54 种 15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、

乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A. 72 B. 96 C.108 D. 144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 17. 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表 示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙 丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 19. 甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) A. 150 种 B. 180 种 C. 300 种 D. 345 种

20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生 不能分到同一个班,则不同分法的种数为

A.18

B.24

C.30

D.36

21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相 邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 22. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不 同选法的种数位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28

23. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相 邻,则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

24. 12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队恰好被分 在同一组的概率为( ) A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

25. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站 的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) .

26. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相 同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( ) A.

8 91

B.

25 91

C.

48 91

D.

60 91

27. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有 种 (用数字作答) . 28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个 数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 29. 将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案

有 ( ) A. 30 种 B. 90 种 C. 180 种 D. 270 种 30. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和 丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 31. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 个(用 数字作答) . 32.有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二极管点亮, 但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的 信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?

33.按下列要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为 2,4,6 个;(2)平均分成 3 个小组;(3)平均分成 3 个小组,进入 3 个不同车间.

34.6 男 4 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种? (1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法? (3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的 排法?



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