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高一数学(必修二)期末质量检测


高一数学(必修二)期末测试题
1.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为( A.-1 B.1 ) C. 2 3a
2

) D.0

C.1 或-1

2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( A. 4 3a
2

B. 3 3a

2

D. 3a

2

3. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(



正视图

侧视图

正视图 ·

侧视图

俯视图

俯视图 (1)

(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 (3) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

俯视图 (4) B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.2

4.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 3

5.已知 A(1,0,2) ,B(1, ? 3, 1) ,点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为 ( ) B. (0, ? 3 ,0) C. (0,0, ? 3 ) ) D.第四象限 ) D. (0,0,3)

A. ( ? 3 ,0,0)

6.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为(

A. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 C. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

B. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° C.90° 9.给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个
2


A1

D1 B1 D

C1 N C B M

B.45° D. 60°
A

B.1 个
2 2

D.3 个 )

10.点 P( x0 , y0 ) 在圆 x ? y ? r 内,则直线 x0 x ? y0 y ? r 2 和已知圆的公共点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.不能确定

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.已知原点 O(0,0) ,则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 12.经过两圆 x ? y ? 9 和 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 8 的交点的直线方程
2 2 2 2



13.过点(1,2) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径 和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的 .. 体积之比为 .

M

T

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线;

③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 三、解答题(5 道题,共 40 分) 16.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的 角的正切值为
6 . 2

. (把你认为正确命题的序号都填上)





(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置;若不存在,说 明理由. P





E

线

C O D
(第 21 题)

B A



17. (本大题 8 分)求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且满足下列 条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;



18. (本大题 8 分)求圆心在 l1 : y ? 3x ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 l 2 : x ? y ? 0 截得弦长为 2 7

的圆的方程.

19. (本大题 8 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. (1).证明: AD ? D1 F ; (2). 求 AE 与 D1F 所成的角; (3). 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离. A1 E D F A B C D1 B1 C1

20. (本大题 10 分)已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

参考答案
一、选择题: 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A

二、填空题: 11. 2 12. 三、 解答题: 16.解: S ? ? (r '2 ? r ' l ? rl ) -----------1 分 = ? (152 ? 15? 50 ? 20? 50) =0.1975 ? (m 2 ) ----------3 分 4 x+3y+13=0 13. y ? 2 x, y ? x ? 3 14.3:1:2.15. ①④

n?

50 ? 80(个)-------5 分 S

答: (略)--------6 分 17.解: ?

?3x ? 4 y ? 5 ? x ? ?1 解得 ? --------2 分 ?2 x ? 3 y ? ?8 ?y ? 2

所以交点(-1,2) (1) k ? ?2 -----3 分 直线方程为 2 x ? y ? 0 --------5 分 (2) k ?

1 ---------6 分 2

直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 --------8 分 18.解:由已知设圆心为( a,3a )--------1 分 与 x 轴相切则 r ? 3a ---------2 分 圆心到直线的距离 d ?

2a 2

----------3 分

弦长为 2 7 得: 7 ?

4a 2 ? 9a 2 -------4 分 2

解得 a ? ?1 ---------5 分 圆心为(1,3)或(-1,-3) , r ? 3 -----------6 分 圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 ---------7 分
2 2

或 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 ----------8 分
2 2

19.证明: (1). ? 正方体 ABCD-A1B1C1D1,

? AD ? 面DD1C1C , D1 F ? 面DD1C1C ,

? AD ? D1 F .

-------------------2 分 可证; A1 P ? AE ,

(2) 取 AB 的中点,并连接 A1P, 易证 ?A1 AP ? ?ABE ,

即 AE ? D1 F ,所以 AE 与 D1F 所成的角为 90 ?. -------------------4 分 (3) 取 CC1 中点 Q, 连接 FQ,? FQ // A1 D1 又作 FH ? 平面A1 FQD , 又? FH ? D1Q, FH ? FQ, ? FH ? 平面FQD1 A1 , 所以 FH 即为 F 到平面 FQD1A1 的距离, -------------------6 分 解得: FH ?

3 5 , 5 3 5 . -------------------8 分 5

所以 F 点到平面 A1ED1 的距离为

20.解: (1) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 D=-2,E=-4,F= m

D 2 ? E 2 ? 4 F =20- 4 m ? 0
m ? 5 …………2 分
(2) ?

?x ? 2 y ? 4 ? 0
2 2 ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0

x ? 4 ? 2 y 代入得

5 y 2 ? 16y ? 8 ? m ? 0 ………..3 分
y1 ? y 2 ?
∵OM ? ON 得出: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ……………5 分 ∴ 5 y1 y2 ? 8( y1 ? y2 ) ? 16 ? 0 ∴m ?

16 8?m , y1 y 2 ? 5 5

……………4 分

8 5

…………….7 分

(3)设圆心为 ( a, b)

a?

x1 ? x 2 4 y ? y1 8 ? ,b ? 1 ? 2 5 2 5

…………….8 分

半径 r ?

4 5 …………9 分 5
4 5
2

圆的方程 ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2

8 5

16 5

……………10 分


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