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复数习题


复数测试题一
一、选择题 1.下列 n 的取值中,使 i n =1(i 是虚数单位)的是( ) A.n=2 B .n=3 * C .n=4 D .n=5 n 2. 设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? A. 8 B. 6 *C. 4 D. 2 3.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 ? z 2 ? (
2 z

) )

A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i *D. 1 ? i 4. 在 复 平 面 内 , 复 数 z ? i(1 ? 2i) 对 应 的 点 位 于 ( A.第一象限 * B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.
3?i 等于( ). 1? i A. 1 ? 2 i B. 1 ? 2i Z 6.已知 =2+i,则复数 z=( 1+i

5.复数

*C. 2 ? i ) . (C)3+i

D. 2 ? i

(A)-1+3i

*(B)1-3i

(D)3-i )

7.i 是虚数单位,若

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是( 2?i

A.-15 *B.-3 C. 3 D.15 8.i 是虚数单位,i(1+i)等于( ) A.1+i B. -1-i C.1-i * D. -1+i 2 9.若复数 z ? ( x ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) * A. ? 1 B. 0 C. 1 D. ? 1 或 1 . 10.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数 的概率为( )
1 3 10i 11. ? ( 2-i *A. -2+4i

A、

B、 )

1 4

*C、

1 6

D、

1 . 12

B. -2-4i
1 z 5 2 5 ? i 5 5

C. 2+4i ) C.
1 2 ? i 5 5

D. 2-4i

12.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 =( A.
5 2 5 ? i 5 5

B.

*D.

1 2 ? i 5 5

13.复数 (A)0

3 ? 2i 3 ? 2i ? ?( 2 ? 3i 2 ? 3i

) (C)-2i * (D)2i

(B)2

第 1 页 共 8 页

14.已知 a 是实 数, (a ? i)(1 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则 a =( A .1 *B.-1 C. 2 D.- 2
5i =( ) 2?i 1 ? 2i A 1 ? 2i B ? 1 ? 2i C z?2 16.已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z 等于 ( 1-i



15. i 是虚数单位,

* D ? 1 ? 2i . ) *(D)-2i

(A)2i 17.复数 (A ) 1 18.复数
2

(B)i ) (B ) ? 1

(C)-i

3 ? 2i ?( 2 ? 3i

*(C) i ) C.- i C. ?2 ? i D. i
5i =( z

(D) ?i

(1 ? 2i ) 的值是( 3 ? 4i

*A.-1 *A . 2 ? i

B.1 B. 2 ? i

19.已知复数 z 的实部为 ?1 ,虚部为 2,则



D. ?2 ? i . )

20.已知 a 是实 数, (a ? i)(1 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则 a =( A .1 *B.-1 C. 2 D.- 2 21. 巳知 全集 U ? R , i 是虚 数单 位, 集合 M ? Z ( 整数 集) 和
1 (1 ? i)2 N ? {i, i , , } 的关系韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部 i i
2

分所示的集合的元素共有( B ) A. 3个 B.2个 C.1个

D.无穷

二、填空题 1.若复数 z1 ? 4 ? 29i, z2 ? 6 ? 9i, 其中 i 是虚数单位,则复数 ( z1 ? z2 )i 的实部为 2.复数 i2 ?1+i ? 的实部是 -1 。 3.若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位),则其共轭复数 z =________ .i . 4.若复数 z ? 1 ? i ? m ? 1 ? i ( i 为虚数单位)为实数,则实数 m ? 1 .
1? i 1? i

。 -20

5.复数 z1 ? 3 ? 4i, z2 ? 1 ? i , i 为虚数单位,若 z2 ? z ? z1 ,则复数 z ? ? i
2

8 5

6 5

第 2 页 共 8 页

复数测试题二 1. 复数
2 等于( 1? i



*A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2.对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结论正确的是 (A ) z ? z ? 2 y 3.复数 ? ?
2

(B) z 2 ? x2 ? y 2 (C) z ? z ? 2 x

*(D) z ? x ? y

3?i ? ? ? ? 1? i ? ( ) *(A) ?3 ? 4i (B) ?3 ? 4i (C) 3 ? 4i i 4.复数 z= 在复平面上对应的点位于( ) 1? i

(D) 3 ? 4i

*(A)第一象限
3 2 1 2

(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
1+2i ? 1 ? i ,则( a ? bi

5.设 a,b 为实数,若复数 *(A) a ? , b ?


1 2 3 2

(B) a ? 3, b ? 1

(C) a ? , b ?

(D) a ? 1, b ? 3 * D. x=1,y=2

6.已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x,y 分别为( ) A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2 C. x=1,y=1 7.已知 i 2 ? ?1 ,则 i( 1 ? 3i )=( ) (A) 3 ? i * (B) 3 ? i (C) ? 3 ? i (D) ? 3 ? i 8.设 i 为虚数单位,则 (A)-2-3i
5?i ? 1? i (

a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( 9.已知 i A. ?1 *B. 1 C. 2 D. 3

(B)-2+3i

) *(C)2-3i

(D)2+3i )

10.在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是( ) (A)4+8i (B)8+2i *(C)2+4i (D)4+i 2 3 11.i 是虚数单位,计算 i+i +i =( ) * A.-1 B.1 C. ?i D. i 12.若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈R, i 是虚数单位,则 | a ? bi | =( C ) A. ? i
1 2

B. 5
?1 ? 3i ? 1 ? 2i (

C.

5 2

D.

5 4

13.i 是虚数单位,复数

) *A.1+i B. 5+5i C.-5-5i 14.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2=( ) *A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3

D.-1-i

第 3 页 共 8 页

15. i 是虚数单位, ( A.i 16.复数 *(A)i 17.已知 A.-1
3 ? 2i ? 2 ? 3i (

1? i 4 ) 等于 ( 1-i

) D.-1

B.-i )

* C.1

(B) ?i

(C)12-13 i

(D) 12+13 i )

a ? 2i a ? 2i ? b ? i ( a , b) ? b ? i (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( i i

* B. 1
i ? 3 ? 3i (

C. )

2

D. 3

18. i 是虚数单位, A、 ?
1 4 3 i 12

*B、 ?

?2 ? i) 19.已知 i 是虚数单位, (1 ? i)(3 ? i

1 4

3 i 12

C、 ?

1 2

3 i 6

D、 ?

1 2

3 i 6

( D. 3 ? i ( A

B )

A. 3 ? i

B. ? 3 ? i

C. ? 3 ? i

20.已知 i 是虚数单位, 4 ? 2i ?
?1 ? i

) D )

A. 3 ? i

B. ? 3 ? i

C. ? 3 ? i

D. 3 ? i

21.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i. 若
8 3 8 3 ( A) ( B) (C ) ? ( D) ? 3 2 3 2

z1 为实数,则实数 m 的值为( z2

22.若 i 为虚数单位,则复数 z ? A.第一象限 B.第二象限 23.设 a 是实数,且

1? i 在复平面上对应的点位于( 1 ? 2i

D )

C.第三象限

D.第四象限

a 1? i ? 是实数,则 a 等于( A ) 1? i 2 1 1 1 A.1 B. C. D. ? 2 5 5 ?a?i 24.已知 a ? R ,且 为纯虚数,则 a 等于 ( D ) 1? i A. 2 B. ? 2 C.1 D.-1

25.计算 4 ? 2i ? (1 ? i)2 等于 ( D
1 ? 2i

) C.-4i D.4i

A.0

B.2

第 4 页 共 8 页

复数测试题三 一、选择题 1.设 i 是虚数单位,复数 *(A)2 2. 复数 * A. i A. i ? S
i?2 ? 1 ? 2i (

?? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ) ??i ? ? (B) ? 2 (C) ? (D) ? ?

) B. ?i C. ? ? i )
2 i

4 5

3 5

D. ? ? i D. ? S

4 5

3 5

3. i 是虚数单位,若集合 S ? {?1, 0,1}, 则( *B. i 2 ? S C. i3 ? S

4.若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ (a ?1)(a ? 2) ? 0 ”的 ( ) *A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3 5. 是虚数单位,1+i 等于( ) A .i B.-i C.1+i * D.1-i 6. 若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 *A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7. 设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 Z=( ) A.1+i * B.1-i C.2+2i D.2-2i i iz ? 1 8. 设 复 数 z 满 足 ,其中 为虚数单位,则 z =( *A. ?i B. i C. ?1 D. 1 9. i 为虚数单位,则 ?
?1? i ? ? ?1? i ?
2011



?(



*A. ? i B. ? 1 C. i D.1 10.若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i)i ? b ? i ,则( ) A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? ?1, b ? ?1 *D. a ? 1, b ? ?1 11. " x ? 1"是"| x |? 1" 的( ) *A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
i 2 ? i3 ? i 4 ? ( ) 1? i 1 1 1 1 (A ) ? ? i (B ) ? ? i 2 2 2 2 _ 1 ? 2i 13. 设 z ? ,则复数 z ? ( i A. ? 2 ? i B. ? 2 ? i

12.复数

*(C) ? i ) C. 2 ? i

1 2

1 2

(D) ? i

1 2

1 2

* D. 2 ? i

第 5 页 共 8 页

14.若 ( x ? i)i ? y ? 2i, x, y ? R ,则复数 x ? yi =( ) A. ?2 ? i * B. 2 ? i C. 1 ? 2i 15. a 为正实数, i 为虚数单位, A .2
i
a?i ? 2 ,则 a ? ( i

D. 1 ? 2i ) D.1

*B. 3
1 1 1 ? ? ? i3 i5 i7 (

C. 2 ) C. ? 2i

16. i 为虚数单位, 1 ? *A.0 17. 复数

B.2 i

D.4 i

2?i 的共轭复数是 ( ) 1 ? 2i 3 3 (A ) ? i (B) i *(C) ?i 5 5 3 ?i 18. 已知复数 z ? ,则 i =( ) (1 ? 3i)2 1 1 A. B. C. 1 4 2 19.复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 z z ? z ? 1 ? A. -2 i * B.- i C. i

(D) i

*D.2 (D)2 i D. Q ? CR P D.3

20.若 P ? {x x ? 1}, Q{x x ? 1} ,则(



A. P ? Q B. Q ? P *C. CR P ? Q 21.若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 (1 ? i) ? z ? ( ) *A.1 ? 3i 22.复数 ? i ? 1 ?
i

B. 3 ? 3i ( ) (B) 1 i
2

C. 3 ? i

*(A) ?2i

(C)0

(D) 2i

23.“x=3”是“x2=9”的 *(A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 24. i 是虚数单位,复数

(B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

?1 ? 3i ?( ) . 1 ? 2i *A.1 ? i B. 5 ? 5i C. ?5 ? 5i 3?i ?( 25. i 是虚数单位,复数 ) . 1? i *A.1 ? 2i B. 2 ? 4i C. ?1 ? 2i

D. ? 1 ? i D. 2 ? i

第 6 页 共 8 页

复数测试题四 一、选择题 1.复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z =( ) A. ? 1 ? i * B 1? i C ? 1 ? 3i D 1 ? 2i -3+i 2.复数 z= 2+i 的共轭复数是( ) (A)2+i (B)2-i C -1+i *(D)-1-i 3.若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i(i 为虚数单位),则 z 为( ) *(A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i 4.已知i是虚数单位,则
3?i =( 1? i



A 1-2i B 2-i C 2+i * D 1+2i 2 5.若1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( ) A、 b ? 2, c ? 3 B、 b ? 2, c ? ?1 C、 b ? ?2, c ? ?1 * D、 b ? ?2, c ? 3 6.设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C. 充分必要条件
1 ?( 1? i 1 1 *(A) ? i 2 2
b i



* B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )
1 2 1 2

7.复数

(B) ? i
?

(C)

1? i

(D) 1 ? i

8.若复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z2 + z ? 的虚部为( ) *A 0 B -1 C 1 D -2 9.复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) *A.-1-I B.-1+i C.1-i D.1+i 10.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i 11.复数(2+i)2 等于( *A.3+4i B.5+4i 12.在复平面内,复数 *A. (1 ,3) A 1-i B ( 1 ? i )( 1 ? 2 i ) 14. ?
1? i
?

3 ? 4i ?( ) i B. ?4 ? 3i C. 4 ? 3i

*

D. 4 ? 3i D.5+2i ) D.(3 ,-1) D -1-i ( )

) C.3+2i C.(-1,3) =( ) *C 1+I

10i 对应的点的坐标为( 3?i
5 ? 3i 4?i

B.(3,1) -1+I

13.i 是虚数单位,复数

第 7 页 共 8 页

A. ? 2 ? i 15.复数 z ? A. 1 ? 1 i 16. (1 ? i ) 2005 =(
1? i
2 2

B. ? 2 ? i
1 的共轭复数是 1? i

C. 2 ? i C. 1 ? i

D. 2 ? i ( D. 1 ? i ( ) )

B. 1 ? 1 i
2 2

) B.- i
1 z 5 2 5 ? i 5 5

A. i

C. 2 2005 ) C.
1 2 ? i 5 5

D.- 2 2005

17.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 =( A.
5 2 5 ? i 5 5

B.

18.设 z1, z2 是非零复数满足 z12+ z1z2+ z22=0, A. -1 A .2
i

1 2 ? i 5 5 z z 则( 1 )2+( 2 )2 的值是 z1 ? z 2 z1 ? z 2

*D.

B. 1 *B. 3
1 1 1 ? ? ? i3 i5 i7 (

C. -2
a?i ? 2 ,则 a ? ( i

D. 2 ) D.1

19. a 为正实数, i 为虚数单位, 20. i 为虚数单位, 1 ? *A.0 二、填空题 21.计算: 22.若
3?i ? 1? i

C. 2 ) C. ? 2i

B.2 i

D.4 i

( i 为虚数单位)1 ? 2i

=a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位) ,则 a+b=______3_.
1 ? 2i

11 ? 7i b ? R , a ? bi ? 23.设 a , (i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为 ▲

.8。

24.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i. 若 25.计算 4 ? 2i ? (1 ? i)2 =_______
1 ? 2i

z1 为实数,则实数 m=_______. z2

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