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高中数学第二章参数方程二圆锥曲线的参数方程1检测含解析新人教A版选修4_4

精选资料 感谢阅读下载 二、圆锥曲线的参数方程 第 1 课时 椭圆 A 级 基础巩固 一、选择题 1.参数方程?????yx==2csoisnθθ,(θ 为参数)化为普通方程为( ) B.x2+y22=1 A.x2+y42=1 D.y2+x42=1 C.y2+x42=1 解析:易知 cos θ =x,sin θ =y2, 所以 x2+y42=1. 答案:A 2.椭圆?????xy==25csoisn θ, (θ θ 为参数)的焦距为( ) A. 21B.2 21C. 29D.2 29 x2 y2 解析:消去参数 θ 得椭圆方程为: 4 +25=1, 所以 a2=25,b2=4,所以 c2=21,所以 c= 21, 所以 2c=2 21. 答案:B 3.已知曲线?????xy==34csoisn θ θ , (θ 为参数,0≤θ ≤π )上一点 P,原点为 O,直线 PO 的倾 斜角为π4 ,则点 P 的坐标是( ) B.???3 2 2,2 2??? A.(3,4) D.???152,152??? C.(-3,-4) 解析:因为yx--00=43tan θ =tanπ4 =1, 3 4 3 所以 tan θ =4,所以 cos θ =5,sin θ =5, 精选资料 感谢阅读下载 代入得点 P 的坐标为???152,152???. 答案:D 4.当参数 θ 变化时,动点 P(2cos θ ,3sin θ )所确定的曲线必过( ) B.点(2,0) A.点(2,3) D.点???0,π2 ??? C.点(1,3) 解析:把四个选项代入 P 点检验,只有 B 符合. 答案:B 5.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:x-y-a=0 过椭圆 C:?????xy==32csoisn φ, (φ φ 为参 数)的右顶点,则常数 a 的值为( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 解析:直线 l 的普通方程为 x-y-a=0, 椭圆 C 的普通方程为x92+y42=1, 所以椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0), 若直线 l 过椭圆的右顶点(3,0). 则 3-0-a=0,所以 a=3. 答案:A 二、填空题 6.已知椭圆的参数方程为?????yx==42scions t, t (t 为参数),点 M、N 在椭圆上,对应参数分别 为π3 ,π6 ,则直线 MN 的斜率为________. ????? 解析:当 t=π3 时, x=2cos π 3 =1, y=4sinπ3 =2 3, 即 M(1,2 3),同理 N( 3,2). kMN=21-3-32=-2. 答案:-2 7.已知 P x2 y2 是椭圆16+ 8 =1 上的动点,O 为坐标原点,则线段 OP 中点 M 的轨迹方程是 ________. 精选资料 感谢阅读下载 ??x=0+4c2os θ , 解析:设 P(4cos θ ,2 2sin θ ),M(x,y),则由中点坐标公式得 ???y=0+2 2sinθ 2 , 即???xy==2c2ossinθ , (θ θ 为参数), 消去 θ 得动点 M x2 y2 的轨迹方程是 4 + 2 =1. 答案:x42+y22=1 8.已知 A(3,0),P x2 y2 是椭圆25+16=1 上的动点.若使|AP|最大,则 P 点坐标是________. 解析:椭圆的参数方程为???x=5cos ??y=4sin θ θ , (θ 为参数). 设 P(5cos θ ,4sin θ ), 则|PA|= (5cos θ -3)2+(4sin θ )2= 9cos2θ -30cos θ +25= (3cos θ -5)2=|3cos θ -5|≤8, 当 cos θ =-1 时,|PA|最大, 此时,sin θ =0,点 P 的坐标为(-5,0). 答案:(-5,0) 三、解答题 9.已知两曲线参数方程分别为??x= 5cos θ , (0≤θ <π )和???x=45t2,(t∈R),求它们 ?y=sin θ ??y=t 的交点坐标. 解:将??x= 5cos ?y=sin θ θ , (0≤θ <π )化为普通方程得x52+y2=1(0≤y≤1,x≠- 5), 将 x=54t2,y=t 代入得156t4+t2-1=0, 解得 t2=45, 所以 t=2 5 5(y=t≥0),x=54t2=54×45=1, 所以交点坐标为???1,2 5 5???. 10.已知直线 l 的极坐标方程是 ρ cos θ +ρ sinθ -1=0.以极点为平面直角坐标系的 精选资料 感谢阅读下载 原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,椭圆 C 的参数方程是?????xy==2scionsθθ , (θ 为参数),求直线 l 和椭圆 C 相交所成弦的弦长. 解:由题意知直线和椭圆方程可化为 x+y-1=0,① x42+y2=1,② ①②联立,消去 y 得 5x2-8x=0, 解得 x1=0,x2=85. 设直线与椭圆交于 A,B 两点, 则 A,B 两点的直角坐标分别为(0,1),???85,-35???, 则|AB|= ???-35-1???2+???85???2=8 5 2, 故所求的弦长为8 5 2. B 级 能力提升 1.若 P(x,y)是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点,则 x+ 22y 的最大值为( ) B.4 A.2 6 D.2 2 C. 2+ 6 x2 y2 解析:椭圆为 6 + 4 =1,设 P( 6cos θ ,2sin θ ), x+ 22y= 6cos θ + 2sin θ =2 2sin??


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