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江苏省盐城中学2014—2015学年度第二学期期中考试数学试题2015.5答案


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江苏省盐城中学 2014-2015 年度第二学期期中考试 高一年级数学答题纸
一、填空题(14*5 分) 1、 5 2、 4、
2

16、 (14 分) 解: (1) tan x ? ? (2) f ? x ? ?

17、 (14 分)

3 4

……5 分

解: (1) x2 ? y 2 ? 4 ….10 分

5分

姓名

1 2

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? 4? ?

(2)法一:即 O 到直线 l 的距离等于半径的一半=1,

?d ?
….14 分

3 k 2 ?1

? 1,? k ? ?2 2

f ? x ? 的最大值为 2

3、 5、

?2

?3, ?2?
7 2 10
?6
(4)

法二:设 O 关于直线 l 的对称点 M ? x0 , y0 ? ,则

? x ? 1?

? ? y ? 3? ? 9
2

6、

7、

3 4
1

8、

? y0 ?6k ? ? k ? ?1 x0 ? 2 ? ? ? x0 ? k ?1 将坐标代入圆的方程, ?? ? ?k x0 ? 3 ? y0 ? y ? 6 ? 0 k 2 ?1 ? ? 2 2 ?
得 k ? ?2 2

9、 11、

10、

班级

? 3? 7? ? , ? ?8 8 ? ?
7

12、 x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 5 ? 0

13、

14、

a ? 2或a ? 0

二、解答题(90 分) 15、 (14 分) (1)正方体中,

Q A1B1 // AB, A1B1 ? 面ABC1D1 , AB ? 面ABC1D1 ......7分

? A1B1 // 面ABC1D1.

(2)连接 BD,BD ? AC, DD1 ? AC, BD I DD1 ? D

? AC ? 面BDD1, 又BD1 ? 面BDD1, ? AC ? BD1
D1 A1

......7分
C1 B1

准考证号

D A B
第 15 题图

C

高一年级期中考试 数学答题纸·第 1 页 共 2 页

座位号

18、 (16 分)

19、 (16 分) 解: (1)过点 Q 且与直线 l 垂直的直线方程: ……4 分 3x ? 2 y ? 3 ? 0 (2) PQ 的中垂线方程: x ? y ? 1 ? 0 , 将它与(1)中的方程联列的圆心 C ?1,0 ? ,? R ? CP ? 13 ,

20、 (16 分)
x ?1 x ?1 ? ? ? f ? x? ? g ? x? ? 2 ? f ? x? ? g ? x? ? 2 (1) ? ?? ? x ?1 ? x ?1 f ? x ? g ? x ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? f ? x? ? g ? x? ? 2

? 圆 C 的方程为: ? x ? 1? ? y ? 13 ……10 分 (3)设直线 m 的方程: y ? ? x ? b ,代入到圆的方程中得:
2 2

? f ? x ? ? 2x ? 2? x , g ? x ? ? 2x ? 2? x

……4 分

(2)若 t ? g ? x ? ? 2x ? 2? x ,则 f ? 2x ? ? 22 x ? 2?2 x ? t 2 ? 2

第 18 题图

2x2 ? ? 2 ? 2m? x ? m2 ?12 ? 0 ,
? x1 ? x2 ? 1 ? m ? 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,? ? m2 ? 12 ...... ? , x x ? ? 1 2 ? 2 uur uu u r Q ?AOB ? 90o ,?OA? OB ? 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 ,即 x1x2 ? ? m ? x1 ?? m ? x2 ? ? 0
将 ? 代入得 m ? m ?12 ? 0,? m ? 4, ?3 ? x ? y ? 4 ? 0或x ? y ? 3 ? 0 (经验证 V? 0) ……16 分
2

?h ?t ? ? t 2 ? 2 ? 2mt ? m2 ? m ?1
① 由题知: t ? 2 ? 2mt ? 0 对任意 t ??0, 2? 恒成立,
2

解: (1) Q PA ? 平面 ABCD,? PA ? CD

又 Q ABCD 为矩形,? AD ? CD, 又PA I AD ? A
?CD ? 面PAD,又CD ? 面PCD中 ……8 分 ? 平面 PAD ? 平面 PCD . (2)存在,此时 E 为棱 PD 的中点
证明如下: 连接 EA, EC , AC ,其中 AC I BD ? O ,? O 为 BD 的中点, 连接 EO ,则 EO // PB, PB ? 面EAC, EO ? 面EAC

设 m ?t ? ? t ? 2 ? 2mt
2

1o ? m ? 0 时,又因 m ? 0? ? 2 ? 0 ? m ? 0 都成立;

3 ? 3 ? ?0 ? ?m ? ?? ? m ? 0 2 ? ?? 2 ? m ? 0 ; 2 ?? 2 ? ?? 2 ? m ? 2 ?V? 0 ?
o

? PB // 面EAC

……16 分

3 ? 3 ? ?m ? m?? ? ? 2 ? ? 2 ? m ?? 3o ⅲ ? ?? 3? 17 ?m ? ? 0 ?m ? ? ? ? ? ? ? 12 ? ?2?
综上: m ? ? 2 ……10 分(亦可分离变量)
2

(3) h h ?t ? ? h ?t ? ? 2mh ?t ? ? m ? m ? 1 ? 0 无实根
2

?

?

V? 4m 2 ? 4 ? m 2 ? m ? 1? ? 4 ? m ? 1?

1o V<0,即m ? 1时,方程无实根; 2o V? 0, 即m ? 1时, h ? t ? ? t 2 ? 2mt ? m2 ? m ? 1 ? ?m ? m ? 1
Q t ? R ? 要使该方程无实根,则 h ? ?m ? ? ?m ? m ? 1
?1 ? m ? 2
综上所述: m ? 2
高一年级期中考试 数学答题纸·第 2 页 共 2 页

……16 分



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