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2016-2017学年甘肃省临夏中学高二下学期期末考试数学试题

????○??○??○??○??○??○??○??○??装……○??○??○??订……○??○??○??线……○??○??○??○??○?? 甘肃省临夏中学 2016—2017 学年第二学期期末试题 年级:高二 科目:数学 座位号: 一、 单项选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 4 分, 共 48 分。 ) 1. 已知集合 A ? {x | y ? lg(2 ? x)} ,集合 B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( ???? A. {x | x ? ?2} B. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x | ?2 ? x ? 2} ). D. {x | x ? 2} ). 考场: 2.若 a, b, c 为实数,则下列命题正确的是( A.若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 C.若 a ? b ? 0 ,则 1 1 ? a b B.若 a ? b ? 0 ,则 a 2 ? ab ? b 2 D.若 a ? b ? 0 ,则 b a ? a b 学号: ? x, y ? 0, ? 3. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x ? y ? 3, ? A. ?3 B. 3 C. 4 D. ?2 ). 4.已知点 A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 1 上,其中 mn ? 0 ,则 A. 4 2 B.8 C.9 2 1 ? 的最小值为( m n D.12 ) 姓名: 5. 在 ?ABC 中,已知向量 AB ? (2,2) , | AC |? 2 , AB ? AC ? ?4 ,则 ?A =( A. ) 5? 6 B. ? 4 C. 2? 3 D. 3? 4 ) 6.已知 ? , ? 为锐角,且 cos(? ? ? ) ? A. 3 5 , sin ? ? ,则 cos ? 的值为( 5 13 C. 56 65 B. 33 65 16 65 D. 63 65 班级: 7.已知 x 、 y 取值如下表: ????6?????? x 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 y ? ? 0.95 x ? a , 从散点图可知:y 与 x 线性相关, 且y 则当 x=10 时,y 的预测值为 ( A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3 ) -1- 8.一个算法的程序框图如下图,则其输出结果是( ) A.0 B. 2 2 C. 2 ? 1 2 D. 2 ? 1 9.一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 ( A. ) D. 10 3 3 5 3 B. 5 3 3 C. ). 10 3 10. 函数 y ? x ? ln x 的大致图象是( 11. 从 P 点出发的三条射线 PA, PB, PC 两两所成角均为 60? ,且分别与球 O 切于点 A, B, C,若球 O 的体积为 A. 4? ,则 OP 两点间的距离为( 3 3 ) D .2 2 B. C. 3 2 ?3? x , x?0 12.设函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? x ? a 有且仅有三个解,则实数 a 的取 ? f ( x ? 1), x ? 0 值范围是( ) -2- A. (??, 2) B. (??, 2] C. [1, 2] D. [1, ??) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答 题卡横线上) 13. 已知函数 f (x ) ? a ? log 2 x 的图象经过点 A(1,1) ,则不等式 f ( x) ? 1 的解集为 ___; 14. 在区间 ? ?1, 2? 上随机取一个数 x ,则 x ? 1 的概率为_________. 15. 已知 {an } 为等差数列, 若 a1 ? S n 为其前 n 项和. 1 , 则 a10 = S 2 ? a3 , 2 ; 16. 设平面向量 a ? OA ,定义以 x 轴非负半轴为始边,逆时针方向为正方向, OA 为终边的角称为向量 a 的幅角.若 r1 是向量 a 的模,r2 是向量 b 的模,a 的幅角是 ?1 , b 的幅角是 ? 2 ,定义 a ? b 的结果仍是向量,它的模为 r1 r2 ,它的幅角为 ?1 + ? 2 .给 出 a ? ( 3 ,1), b ? (1,1) .试用 a 、 b 的坐标表示 a ? b 的坐标,结果为_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) ?? ? ?? ? 17. (6 分)已知向量 m ? ( 3 sin x, cos x), n ? (cos x, cos x), x ? R ,设 f ( x) ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 的解析式及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 a ? 1, b ? c ? 2, f ( A) ? 1 ,求 ?ABC 的面积. 18. (6 分)各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 6 . (1)求数列 ?a n ? 通项公式; (2)若 Tn ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? a1a2 a2 a3 a3a4 3 ,求证: Tn ? 2 。 an an ?1 19. (6 分)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值, 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 ?55, 65? , ?65, 75? , ?75,85? 内的频率之比为 4:2:1 . (1)求这些产品质量指标值


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