高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-2-1_图文

? 1．2 导数的计算 ? 1．2.1 几个常用函数的导数

能用导数定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝1x，y＝ x的导数，能利用所给基本初等函数的导数公 式，求简单函数的导数．

? 本节重点：几个常见函数的导数． ? 本节难点：函数导数的求法及常见函数导数的应
用．

几个常用函数的导数
原函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝ f(x)＝

导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ 1 f′(x)＝2x f′(x)＝ f′(x)＝

? [例1] 求函数f(x)＝π＋2的导数． ? [解析] ∵π＋2为常数，∴f′(x)＝0. ? [点评] π是常数，不是变量．

[例 2] 求函数 y＝1x在点(1,1)处的切线方程．
? [分析] 先利用导数公式求得斜率，再求切线方 程．
[解析] ∵k＝y′＝－x12，
当 x＝1 时，k＝－1，
∴切线方程为：y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.

[例 3] 如图，设直线 l1 与曲线 y＝ x相切于点 P，直 线 l2 过点 P 且垂直于 l1，若 l2 交 x 轴于 Q 点，又作 PK 垂 直于 x 轴于点 K，求 KQ 的长．

? [分析] 只需求出K、Q两点的横坐标即可．

[解析] 设 P(x0，y0)，则 kl1＝

＝1 2 x0

.

∵直线 l1 与 l2 垂直，则 kl2＝－2 x0，

∴直线 l2 的方程为 y－y0＝－2 x0(x－x0)．

∵点 P(x0，y0)在曲线 y＝ x上，

∴y0＝ x0.

在直线 l2 的方程中令 y＝0，

则－ x0＝－2 x0(x－x0)．

∴x＝12＋x0，即 xQ＝12＋x0.
又 xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝12＋x0－x0＝12.
? [点评] x轴上两点间的距离公式d＝|x2－x1|.

? 曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所 围成的三角形的面积为________．

[答案]

8 3

[解析]

∵y′＝liΔmx→0

(x＋Δx)3－x3 Δx

＝liΔmx→0[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2. ∴切线的斜率为 y′|x＝1＝3×12＝3， ∴切线方程为 y－1＝3(x－1)，

与 x 轴的交点为???23，0???，与直线 x＝2 的交点为(2,4)． ∴S＝12???2－23???×4＝83.

? 一、选择题

? 1．函数f(x)＝3x2在x＝1处的导数为 ()

? A．2

B．3

? C．6

D．12

? [答案] C

? [解析] ∵f′(x)＝6x，∴f′(1)＝6×1＝6.

? 2．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的 瞬时速度是

?( )

? A．7米/秒

B．6米/秒

? C．5米/秒

D．8米/秒

? [答案] C ? [解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，

? ∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C.

3．函数 y＝x＋1x在 x＝0 处的导数是 ( )

A．2

5 B.2

C．0
? [答案] D

D．不存在

[解析] f′(0)＝liΔmx→0 ΔΔyx＝liΔmx→0 f(0＋ΔΔxx)－f(0)， ∵f(0)不存在，∴f′(0)不存在．

? 二、填空题
? 4．y′＝0表示函数y＝c图象上每一点处的切线斜 率都为________．
? [答案] 0
? [解析] 由y′＝(c)′＝0及导数的几何意义可知切线 斜率都为0.

5．已知 f(x)＝ x，则 f′(4)＝________.

[答案]

1 4

[解析] ∵f′(x)＝21 x.∴f′(4)＝214＝14 .

三、解答题 6．若直线 y＝－x＋b 为函数 y＝1x图象的切线，求 b 及切点坐标．

[解析] 设切点坐标为(x0，y0)， 因为 y′＝???1x???′＝－x12，所以切线斜率为 k＝－x120. 所以切线方程为 y－x10＝－x120(x－x0) 即 y＝－x120x＋x20 .又切线方程为 y＝－x＋b，

∴?????x－20＝x120＝ b －1

，解得?????xb0＝＝21 或?????xb0＝＝－－21

? 即当b＝2时，切点为(1,1)； ? 当b＝－2时，切点为(－1，－1)．

编后语
? 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
? ① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
? ② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
? ③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
? ④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
? ⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
? ⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。

2019/8/29

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谢谢欣赏！

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