9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教a版选修2-2教学课件:2、1-2-1_图文

? 1.2 导数的计算 ? 1.2.1 几个常用函数的导数

能用导数定义求函数 y=c,y=x,y=x2,y=x3,y =1x,y= x的导数,能利用所给基本初等函数的导数公 式,求简单函数的导数.

? 本节重点:几个常见函数的导数. ? 本节难点:函数导数的求法及常见函数导数的应
用.

几个常用函数的导数
原函数 f(x)=c f(x)=x f(x)=x2 f(x)= f(x)=

导函数 f′(x)= 0 f′(x)= 1 f′(x)=2x f′(x)= f′(x)=

? [例1] 求函数f(x)=π+2的导数. ? [解析] ∵π+2为常数,∴f′(x)=0. ? [点评] π是常数,不是变量.

[例 2] 求函数 y=1x在点(1,1)处的切线方程.
? [分析] 先利用导数公式求得斜率,再求切线方 程.
[解析] ∵k=y′=-x12,
当 x=1 时,k=-1,
∴切线方程为:y-1=-(x-1),即 x+y-2=0.

[例 3] 如图,设直线 l1 与曲线 y= x相切于点 P,直 线 l2 过点 P 且垂直于 l1,若 l2 交 x 轴于 Q 点,又作 PK 垂 直于 x 轴于点 K,求 KQ 的长.

? [分析] 只需求出K、Q两点的横坐标即可.

[解析] 设 P(x0,y0),则 kl1=

=1 2 x0

.

∵直线 l1 与 l2 垂直,则 kl2=-2 x0,

∴直线 l2 的方程为 y-y0=-2 x0(x-x0).

∵点 P(x0,y0)在曲线 y= x上,

∴y0= x0.

在直线 l2 的方程中令 y=0,

则- x0=-2 x0(x-x0).

∴x=12+x0,即 xQ=12+x0.
又 xK=x0,∴|KQ|=xQ-xK=12+x0-x0=12.
? [点评] x轴上两点间的距离公式d=|x2-x1|.

? 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所 围成的三角形的面积为________.

[答案]

8 3

[解析]

∵y′=liΔmx→0

(x+Δx)3-x3 Δx

=liΔmx→0[3x2+3x·Δx+(Δx)2]=3x2. ∴切线的斜率为 y′|x=1=3×12=3, ∴切线方程为 y-1=3(x-1),

与 x 轴的交点为???23,0???,与直线 x=2 的交点为(2,4). ∴S=12???2-23???×4=83.

? 一、选择题

? 1.函数f(x)=3x2在x=1处的导数为 ()

? A.2

B.3

? C.6

D.12

? [答案] C

? [解析] ∵f′(x)=6x,∴f′(1)=6×1=6.

? 2.一个物体的运动方程为s(t)=1-t+t2,其中s 的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的 瞬时速度是

?( )

? A.7米/秒

B.6米/秒

? C.5米/秒

D.8米/秒

? [答案] C ? [解析] v(t)=s′(t)=-1+2t,

? ∴v(3)=-1+2×3=5(米/秒),故选C.

3.函数 y=x+1x在 x=0 处的导数是 ( )

A.2

5 B.2

C.0
? [答案] D

D.不存在

[解析] f′(0)=liΔmx→0 ΔΔyx=liΔmx→0 f(0+ΔΔxx)-f(0), ∵f(0)不存在,∴f′(0)不存在.

? 二、填空题
? 4.y′=0表示函数y=c图象上每一点处的切线斜 率都为________.
? [答案] 0
? [解析] 由y′=(c)′=0及导数的几何意义可知切线 斜率都为0.

5.已知 f(x)= x,则 f′(4)=________.

[答案]

1 4

[解析] ∵f′(x)=21 x.∴f′(4)=214=14 .

三、解答题 6.若直线 y=-x+b 为函数 y=1x图象的切线,求 b 及切点坐标.

[解析] 设切点坐标为(x0,y0), 因为 y′=???1x???′=-x12,所以切线斜率为 k=-x120. 所以切线方程为 y-x10=-x120(x-x0) 即 y=-x120x+x20 .又切线方程为 y=-x+b,

∴?????x-20=x120= b -1

,解得?????xb0==21 或?????xb0==--21

? 即当b=2时,切点为(1,1); ? 当b=-2时,切点为(-1,-1).

编后语
? 老师上课都有一定的思路,抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路,这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
? ① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题,有的要求回答,有的则是自问自答。一般来说,老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键,若能抓住老师提出的问题深入思考,就可以抓住老师的思路。
? ② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的,若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较,便可以抓住老师的思路。
? ③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语,如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等,这些 用语往往体现了老师的思路。来自:学习方法网
? ④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
? ⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面的 内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
? ⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。

2019/8/29

最新中小学教学课件

25

谢谢欣赏!

2019/8/29

最新中小学教学课件

26



学霸百科

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图