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2015年上海市杨浦区高三一模数学试卷(WORD版)


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峰行数学

杨浦区 2015 年高三学业质量调研数学试卷(理科)
2015.1.9 一. 填空题 1. 已知 sin ? ?

1 , ? ? (0, ? ) ,则 ? ? 2

.

2. 设 A ? {x |1 ? x ? 3} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R} , A ? B ,则 m 的取值范围 是 . . .

3. 已知等差数列 {an } 中, a3 ? 7 , a7 ? 3 ,则通项公式 an ? 4. 已知直线 l 经过点 A(1, ?2) , B(?3, 2) ,则直线 l 的方程是 5. 函数 f ( x) ? x 2 ?1 ( x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ? .

6. 二项式 ( x ? ) 的展开式(按 x 的降幂排列)中的第 4 项是
9

1 x

.

7. 已知条件 p :| x ? 1|? 2 ,条件 q : x ? a ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 是 . .

8. 向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m ? 9. 一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票:

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座 位之一,则座位的安排方式一共有 种

10. 在底面直径为 6 的圆柱形容器中,放入一个半径为 2 的冰球,当冰球全部溶化后,容器 中液面的高度为 .(相同质量的冰与水的体积比为 10:9) .

11. 不等式 log2 (4x ? 3) ? x ? 1 的解集是

12. 设△ ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边长分别为 a 、b 、c , 若 则 ?C ? 13. 已 知 .

a ?b ? c b

a 3 ? 0, a ? b c ?

??? ?

1 2

3 i , 集 合 A ? { z | z? 1? ? 2
2

2 , ? ? …? n ?? , n N* ? }集 合

B ? { x | x? 1 z?, 2 z、 1 z

可以等于 z2 )则集合 B 的子集个数为 ? z( } z1 A

.

14. 如图所示,已知函数 y ? log2 4 x 图像上的两点 A 、 B 和函数 y ? log 2 x 上的点 C ,线
2 q 段 AC 平行于 y 轴,△ ABC 为正三角形时,点 B 的坐标为 ( p, q) ,则 p ? 2 的值



.

资料整理 谭峰

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二. 选择题 15. 程序框图如图所示,若其输出结果是 140,则判断框中填写的是( A. i ? 7 ; B. i ? 8 ; ) C. i ? 7 ; D. i ? 8 ; )

16. 下列命题中正确的是(
3

A. 若 x ? C ,则方程 x ? 2 只有一个根; B. 若 z1 ? C , z2 ? C 且 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 ; C. 若 z ? R ,则 z ? z ?| z |2 不成立; D. 若 z ? C ,且 z ? 0 ,那么 z 一定是纯虚数;
2

17. 圆心在抛物线 y 2 ? 2 x 上,且与 x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( A. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ;
2 2



B. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

1 ?0; 4 1 ?0; 4

C. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ;
2 2

D. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

18. 对于数列 {an } , {bn } ,若区间 [an , bn ] 满足下列条件: ① [an?1 , bn?1 ] ? [an , bn ] (n ? N ) ;
*

② lim(bn ? an ) ? 0 ;则称 ?[an , bn ]? 为区间套;
n ??

下列选项中,可以构成区间套的数列是( A. an ? ( ) , bn ? ( ) ;
n n

) B. an ? ( ) , bn ?
n

1 2

2 3

1 3

n ; n ?1
2

C. an ?

n ?1 1 , bn ? 1 ? ( ) n ; n 3

D. an ?

n?3 n?2 , bn ? n?2 n ?1

三. 解答题

资料整理 谭峰

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AD 与 BC1 所成角的大 19. 如图,正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 1,异面直线
小为 60°,求: (1)线段 A1B1 到底面 ABCD 的距离; (2)三棱锥 B1 ? ABC1 的体积;

20. 如图,有一块扇形草地 OMN ,已知半径为 R , ?MON ?

?
2

,现要在其中圈出一块矩

形场地 ABCD 作为儿童乐园使用, 其中点 A 、B 在弧 MN 上, 且线段 AB 平行于线段 MN ; (1)若点 A 为弧 MN 的一个三等分点,求矩形 ABCD 的面积 S ; (2)当 A 在何处时,矩形 ABCD 的面积 S 最大?最大值为多少?

21. 已知函数 f ( x) ? (1)求实数 c 的值;

ax 2 ? 1 是奇函数, a, b, c 为常数 bx ? c

(2)若 a, b ? Z ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 3 ,求 f ( x ) 的解析式; (3)对于(2)中的 f ( x ) ,若 f (x) ?m ?2x 对 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 m 的取值范围;

资料整理 谭峰

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x2 y 2 x2 y 2 22. 如 图 , 曲 线 ? 由 曲 线 C1 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0, y ? 0) 和 曲 线 C2 : 2 ? 2 ? 1 a b a b
( y ? 0) 组成,其中点 F1 , F2 为曲线 C1 所在圆锥曲线的焦点,点 F3 , F4 为曲线 C2 所在圆锥曲
线的焦点 (1)若 F2 (2,0) , F3 (?6, 0) ,求曲线 ? 的方程; (2) 如图, 作直线 l 平行于曲线 C2 的渐近线, 交曲线 C1 于点 A, B , 求证: 弦 AB 的中点 M 必在曲线 C2 的另一条渐进线上; (3)对于(1)中的曲线 ? ,若直线 l1 过点 F4 交曲线 C1 于点 C , D ,求△ CDF1 面积的最大 值;

23. 数列 {an } 各项均不为 0,前 n 项和为 Sn , bn ? an3 , bn 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? Sn 2 (1)若数列 {an } 共 3 项,求所有满足要求的数列; (2)求证: an ? n (n ? N * ) 是满足已知条件的一个数列; (3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列 {an } ,并使得 a2015 ? ?2014 ;若还能构造其 他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个) ;

资料整理 谭峰



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