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精选-高中数学阶段质量评估2北师大版选修2_21

12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 高中数学阶段质量评估 2 北师大版选修 2_21 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.某物体的运动规律是 s=s(t),则该物体在 t 到 t+Δ t 这段 时间内的平均速度是( A.== C.= ) B.= D.= Δ Δt +Δ - Δt Δ 解析: 由平均速度的定义可知,物体在 t 到 Δ t,Δ t 这段时 间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.所以==. 答案: A 2.下列各式正确的是( A.(ln a)′=(a 为常数) C.(sin x)′=cos x ) B.(cos x)′=sin x D.(x-3)′=-x-4 解析: 因为 a 为常数,(ln a)′=0,故 A 错.由导数公式表 易知 B、D 错误. 答案: C 3.设 f(x)=xln x+x,若 f′(x0)=3,则 x0=( A.e2 C. B.e D.ln 2 ) 解析: ∵f(x)=xln x+x,∴f′(x)=ln x+2. 又∵f′(x0)=3,∴x0=e. 答案: B I had 顿丰盛 a big lunch y esterday. 昨天我 吃了一 的午餐 。 (表 示某一 个) 1/8 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 4.设 f(x)=-,则 f′(1)等于( A.0 C. B.2 D.-6 5 1 ) 解析: ∵f′(x)=-x-))′=-x-+x-, ∴f′(1)=-+=. 答案: C 5.若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点 P 的切 线的倾斜角为 α ,则角 α 的取值范围是( A. C. B.∪? ? ? ) 2π ,π ? ? 3 ? π 2π ? ? 3 ? D.∪? ?2, ? 解析: y′=3x2-6x+3-=3(x-1)2-≥-, 即 tan α ≥-.又 α ∈[0,π ), ∴α ∈∪. 答案: B 6.曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x-1 C.y=2x-2 B.y=-x+1 D.y=-2x+2 ) 解析: 由题可知,点(1,0)在曲线 y=x3-2x+1 上,求导可得 y′=3x2-2, 所以在点(1,0)处的切线的斜率 k=1, 切线过点(1,0), 根据直线的点斜式可得切线方程为 y=x-1. 答案: A 7.已知 f(x)=+3xf′(0),则 f′(1)=( A.1 C.0 B.-1 D.3 I had 顿丰盛 a big lunch y esterday. 昨天我 吃了一 的午餐 。 (表 示某一 个) ) 2/8 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 解析: f′(x)=x2+3f′(0), 令 x=0,则 f′(0)=3f′(0),则 f′(0)=0. ∴f′(1)=1+3f′(0)=1. 答案: A 8.已知曲线 y=-3ln x 的一条切线的斜率为,则切点的横坐标 为( ) A.3 C.1 解析: y′=′=-, 令-=,结合 x>0,得 x=3. 答案: A 9.已知 y=sin 2x+sin x,则 y′( A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数 解析: y′=′ =(sin 2x)′+(sin x)′ =·cos 2x·2+cos x =cos 2x+cos x =2cos2x+cos x-1 =22-, ∴y′max=2,y′min=-,且 y′=2cos2x+cos x-1 为偶函 数. 答案: B I had 顿丰盛 a big lunch y esterday. 昨天我 吃了一 的午餐 。 (表 示某一 个) B.2 D.2 1 ) 3/8 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 10.若曲线 C:y=x3-2ax2+2ax 上任意点处的切线的倾斜角都 是锐角,那么整数 a 的值等于( A.-2 C.1 ) B.0 D.-1 解析: y′=3x2-4ax+2a, ∵曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角, ∴3x2-4ax+2a>0 恒成立. ∴Δ =16a2-24a<0,∴0<a<. 又 a∈Z,∴a=1. 答案: C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 11.设曲线 y=xn+1-2(n∈N+)在点(1,1)处的切线与 x 轴的 交点的横坐标为 xn,则 log2 011x1+log2 011x2+…+log2 011x2 010 的值为________________. 解析: 由 y=xn+1-2,得 y′=(n+1)xn,则在点(1,1)处切 线的斜率 k=y′|x=1=n+1,切线方程为 y-1=(n+1)(x-1),令 y=0,得 xn=, ∴ log2 011x1 + log2 011x2 + … + log2 011x2 010 = log2 011(x1·x2·…·x2 010)=log2 011? ?2×3×4×…


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