9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷(解析版)


2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的. 1.设集合 S={x|x2﹣5x+6≥0},T={x|x>0},则 S∩T=( ) A. B.[2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) (﹣∞,2]∪[3,+∞) D.[3,+∞) 2.已知向量 , ,则∠ABC=( )

A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知 , , ,则( )

A.b>a>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 4.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A.

B.

C.

D. )

5.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项的和是( A.13 B.26 C.52 D.56 6.已知 tanx=2,则 的值是( )

A.

B.

C.

D. ,则正视图中 x 的值为

7.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ( )

A.5 B.4 C.3 D.2 8.在直角△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是(
第 1 页(共 17 页)



A.

B.

C.

D.

9. 将函数 y=sin (4x﹣

) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向左平移 )

个单位,

纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( A. B.x= C.x= D.x=﹣

10.已知△ABC 内接于单位圆,且△ABC 面积为 S,则长为 sinA,sinB,sinC 的三条线段 ( ) A.不能构成三角形 B.能构成一个三角形,其面积为 C.能构成一个三角形,其面积大于 D.能构成一个三角形,其面积小于 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2016>0,S2017<0,对任意正整数 n,都有 |an|≥|ak|,则 k 的值为( ) A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 12.直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=16 相交于两点 M、N,若 c2=a2+b2,则 (O 为坐标 原点)等于( ) A.﹣7 B.﹣14 C.7 D.14 二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分. 13.已知平面向量 , ,且 ∥ ,则 m= .

14.长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 . 15.正四面体 ABCD 的棱长为 4,E 为棱 BC 的中点,过 E 作其外接球的截面,则截面面积 的最小值为 . 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=5,a=3,cos(B﹣A)= ,则 △ABC 的面积为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17.已知{an}为等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75, (1)求数列{an}的首项 a1 及公差为 d; (2)证明:数列 为等差数列并求其前 n 项和 Tn.

18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B)
第 2 页(共 17 页)

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b= ,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究, 他们分别记录了 11 月 1 日至 11 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的 发芽数,得到如表资料: 11 月 1 日 11 月 2 日 11 月 3 日 11 月 4 日 11 月 5 日 日期 8 11 12 13 10 温差 x(℃) 16 25 26 30 23 发芽数 y(颗) 设农科所确定的研究方案是: 先从这五组数据中选取 2 组, 用剩下的 3 组数据求线性回归方 程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 11 月 1 日与 11 月 5 日的两组数据,请根据 11 月 2 日至 11 月 4 日的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为 得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

(注:

=

=





20.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,E,F 分别是 BC,CC1 的中点, (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°,求三棱锥 F﹣AEC 的体积.

21.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, =(sinA,sinB﹣sinC) , =(a ﹣ b,b+c) ,且 ⊥ . (1)求角 C 的值; (2)若△ABC 为锐角三角形,且 c=1,求 a﹣b 的取值范围. 22.设函数 f(x)=acos2x+(a﹣1) (cosx+1) ,记|f(x)|的最大值为 A. (1)当 a=2 时,求 A; (2)当 a>0 时,求 A.

第 3 页(共 17 页)

2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的. 1.设集合 S={x|x2﹣5x+6≥0},T={x|x>0},则 S∩T=( ) A. B.[2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) (﹣∞,2]∪[3,+∞) D.[3,+∞) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S,找出 S 与 T 的交集即可. 【解答】解:由 S 中不等式变形得: (x﹣2) (x﹣3)≥0, 解得:x≤2 或 x≥3,即 S=(﹣∞,2]∪[3,+∞) , ∵T=(0,+∞) , ∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞) , 故选:A.

2.已知向量



,则∠ABC=(



A.30° B.60° C.120° D.150° 【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【分析】由题意可得, =(﹣ ,﹣ ) ,| |=1,| |=1,再利用两个向量的数量

积公式、两个向量的数量积的定义求得 cos∠ABC 的值,可得∠ABC 的值. 【解答】解:∵向量 | ∴ |=1, =﹣ ? + =1×1×cos∠ABC, ? (﹣ ) ∴cos∠ABC=﹣ , ∴∠ABC=150°, , ,∴ =(﹣ ,﹣ ) ,| |=1,

故选:D.

3.已知





,则(



A.b>a>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可. 【解答】解: 由函数 y= = = , , ,

在(0,+∞)上为增函数,故 a<c,

由函数 y=2x 在 R 上为增函数,故 b<a, 故 c>a>b,
第 4 页(共 17 页)

故选:D. 4.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】众数、中位数、平均数;茎叶图. 【分析】由已知的茎叶图,我们可以求出甲乙两人的平均成绩,然后求出 均成绩不超过乙的平均成绩的概率,进而根据对立事件减法公式得到答案. 【解答】解:由已知中的茎叶图可得 甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 88,89,90,91,92, 则甲的平均成绩 = =90 ≤ 即甲的平

设污损数字为 X, 则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 83,83,87,99,90+X 则乙的平均成绩 当 X=8 或 9 时, = ≤ = =88.4+

即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 P=1﹣ = 故选 C 5.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项的和是( A.13 B.26 C.52 D.56 【考点】等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 【分析】可得 a3+a5=2a4,a7+a13=2a10,代入已知可得 a4+a10=4,而 S13= = ,代入计算可得. )

【解答】解:由等差数列的性质可得:a3+a5=2a4,a7+a13=2a10, 代入已知可得 3×2a4+2×3a10=24,即 a4+a10=4, 故数列的前 13 项之和 S13= = 故选 B
第 5 页(共 17 页)

=

=26

6.已知 tanx=2,则

的值是(



A.

B.

C.

D.

【考点】三角函数的化简求值. 【分析】化简所求的表达式,为正切函数的形式,代入求解即可. 【解答】解:tanx=2, 则 = =

= 故选:B.

=



7.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ( )

,则正视图中 x 的值为

A.5

B.4

C.3

D.2

【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】几何体是一个组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为 4 的正方 形,四棱锥的侧棱长是 3,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 x,写出组 合体体积的表示式,解方程即可. 【解答】解:由三视图知,几何体是一个组合体, 上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为 4 的正方形, 四棱锥的侧棱长是 3, 下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 x, 根据组合体的体积的值,得到 12 ∴12 ∴x=3,
第 6 页(共 17 页)

=

×



故选 C. 8.在直角△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是( A. B. )

C.

D.

【考点】平面向量数量积的性质及其运算律. 【分析】根据 也正确,再由 D 答案可变形为 确,从而得到答案. 【解答】解:∵ B 也正确, 对于 D 答案可变形为 故选 C. ,通过等积变换判断为正确 ,∴A 是正确的,同理 ,∴A 是正确的,同理 B ,通过等积变换判断为正

9. 将函数 y=sin (4x﹣

) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向左平移 )

个单位,

纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( A. B.x= C.x= D.x=﹣

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,可求得变换后的函数的解析式为 y=sin(8x ﹣ ) ,利用正弦函数的对称性即可求得答案. )图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到的函数

【解答】解:将函数 y=sin(4x﹣ 解析式为:g(x)=sin(2x﹣ 再将 g(x)=sin(2x﹣ =sin[2(x+ 由 2x+ )﹣

) , 个单位(纵坐标不变)得到 y=g(x+ ) , )

)的图象向左平移 ﹣ +

]=sin(2x+

)=sin(2x+ ,k∈Z.

=kπ+

(k∈Z) ,得:x= ,即 x=

∴当 k=0 时,x= 故选:A.

是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,

第 7 页(共 17 页)

10.已知△ABC 内接于单位圆,且△ABC 面积为 S,则长为 sinA,sinB,sinC 的三条线段 ( ) A.不能构成三角形 B.能构成一个三角形,其面积为 C.能构成一个三角形,其面积大于 D.能构成一个三角形,其面积小于 【考点】三角形的面积公式. 【分析】设△ABC 的三边分别为 a,b,c 利用正弦定理可得, 得 a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 由 a,b,c 为三角形的三边判断即可 【解答】解:设△ABC 的三边分别为 a,b,c 利用正弦定理可得, = = =2 = = =2 可

∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC ∵a,b,c 为三角形的三边 ∴sinA,sinB,sinC 也能构成三角形的边, 面积为原来三角形面积 . 故选 D. 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2016>0,S2017<0,对任意正整数 n,都有 |an|≥|ak|,则 k 的值为( ) A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 【考点】等差数列的前 n 项和. 【分析】设等差数列{an}的公差为 d,由于满足 S2016= >0,

S2017=2017a1009<0,可得:a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0,即可得出. 【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d, ∵满足 S2016= = >0,S2017=

=2017a1009<0, ∴a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0, 对任意正整数 n,都有|an|≥|ak|,则 k=1009. 故选:D. 12.直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=16 相交于两点 M、N,若 c2=a2+b2,则 原点)等于( ) A.﹣7 B.﹣14 C.7 D.14 【考点】平面向量数量积的运算. (O 为坐标

第 8 页(共 17 页)

【分析】取 MN 的中点 A,连接 OA,则 OA⊥MN.由点到直线的距离公式算出 OA=1,从 而在 Rt△AON 中,得到 cos∠AON,利用倍角公式求出 cos∠MON 的值,最后根据向量数 量积的公式即可算出 的值. 【解答】解:取 MN 的中点 A,连接 OA,则 OA⊥MN, ∵c2=a2+b2, ∴O 点到直线 MN 的距离 OA= x2+y2=16 的半径 r=4, ∴Rt△AON 中,设∠AON=θ,得 cosθ= cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=2× 由此可得, 故选:B. =| |?| = , =1

﹣1=﹣ ,

|cos∠MON=4×4×(﹣ )=﹣14

二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分. 13.已知平面向量 , ,且 ∥ ,则 m= ﹣4 .

【考点】平行向量与共线向量. 【分析】根据题意,有 ∥ ,进而根据向量平行的充要条件,构造方程 m+4=0,解可得答 案. 【解答】解:∵ ∥ , ∴m+4=0 ∴m=﹣4 故答案为:﹣4

第 9 页(共 17 页)

14.长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 .

【考点】几何概型. 【分析】本题利用几何概型解决,这里的区域平面图形的面积.欲求取到的点到 O 的距离 大于 1 的概率,只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可. 【解答】解:根据几何概型得: 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率:

=

=



故答案为:

15.正四面体 ABCD 的棱长为 4,E 为棱 BC 的中点,过 E 作其外接球的截面,则截面面积 的最小值为 4π . 【考点】球内接多面体. 【分析】根据题意,将四面体 ABCD 放置于如图所示的正方体中,则正方体的外接球就是 四面体 ABCD 的外接球.因此利用题中数据算出外接球半径 R= ,过 E 点的截面到球心 的最大距离为 ,再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值. 【解答】解:将四面体 ABCD 放置于正方体中,如图所示 可得正方体的外接球就是四面体 ABCD 的外接球, ∵正四面体 ABCD 的棱长为 4, ∴正方体的棱长为 , 可得外接球半径 R 满足 ,解得 R= E 为棱 BC 的中点,过 E 作其外接球的截面,当截面到球心 O 的距离最大时, 截面圆的面积达最小值, 此时球心 O 到截面的距离等于正方体棱长的一半, 可得截面圆的半径为 r= 故答案为:4π =2,得到截面圆的面积最小值为 S=πr2=4π.

第 10 页(共 17 页)

16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=5,a=3,cos(B﹣A)= ,则 △ABC 的面积为 5 . 【考点】两角和与差的余弦函数;正弦定理. 【分析】作作∠ABD=∠A,交 AC 于 D,则在△BCD 中使用余弦定理解出 CD,利用余弦 定理求出 cosC,从而得出 sinC,代入面积公式即可求出面积. 【解答】解:在△ABC 中,作∠ABD=∠A,交 AC 于 D,设 AD=BD=x,则 CD=5﹣x, ∵a=3,cos(B﹣A)= , 在△BCD 中,由余弦定理得: (5﹣x)2=x2+9﹣2×3×x× ,解得 x=3, ∴CD=2,BD=3, ∴cosC= ∴sinC= , =5 . = ,

∴△ABC 的面积为 ×5×3× 故答案为:5 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17.已知{an}为等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75, (1)求数列{an}的首项 a1 及公差为 d; (2)证明:数列 为等差数列并求其前 n 项和 Tn.

【考点】数列的求和;等差数列的通项公式. 【分析】 (1)利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出. (2)利用等差数列的定义通项公式及其求和公式即可得出.

第 11 页(共 17 页)

【解答】 (1)解:∵S7=7,S15=75,∴ 解得 a1=﹣2,d=1. (2)证明:由(1)得:an=﹣2+(n﹣1)=n﹣3. Sn= ∴n≥2, ﹣ = ,则 = ﹣ .



=

﹣ ﹣

= .

故数列{ ∴Tn=

}是等差数列, = ﹣ .

18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b= ,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 【考点】余弦定理;正弦定理. 【分析】 (Ⅰ)由已知条件和正弦定理化简可得 cosB 值,结合 0<B<π 可得; (Ⅱ)由题意和三角形的面积公式可得 ac=4,由余弦定理和配方法整体可得. 【解答】解: (Ⅰ)∵在△ABC 中 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) , ∴由正弦定理可得 sinBcosA=2sinC(﹣cosB)+sinA(﹣cosB) , ∴sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB, ∴sin(A+B)=﹣2sinCcosB=sinC, ∴ (Ⅱ)∵ ,由 0<B<π 可得 ; ,∴ac=4,

由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac+ac=21, ∴(a+c)2=25,∴a+c=5 19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究, 他们分别记录了 11 月 1 日至 11 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的 发芽数,得到如表资料: 11 月 1 日 11 月 2 日 11 月 3 日 11 月 4 日 11 月 5 日 日期 8 11 12 13 10 温差 x(℃) 16 25 26 30 23 发芽数 y(颗) 设农科所确定的研究方案是: 先从这五组数据中选取 2 组, 用剩下的 3 组数据求线性回归方 2 程,再对被选取的 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 11 月 1 日与 11 月 5 日的两组数据,请根据 11 月 2 日至 11 月 4 日的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ;
第 12 页(共 17 页)

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为 得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

(注:

=

=





【考点】线性回归方程. 【分析】 (1)根据题意列举出从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是可 能出现的,满足条件的事件包括的基本事件有 4 种.根据等可能事件的概率做出结果. (2)根据所给的数据,先做出 x,y 的平均数,即做出本组数据的样本中心点,根据最小二 乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程. (3)根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,就认为得到的线性回归方程 是可靠的,根据求得的结果和所给的数据进行比较,得到所求的方程是可靠的. 【解答】解: (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A,因为从 5 组数据中选取组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, 所以 P(A)=1﹣0.4=0.6. 故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是 0.6; (2)由数据,求得 = (11+13+12)=12, = (25+30+26)=27,

由公式求得 =

=

= ,

=﹣3.

所以关于 x 的线性回归方程为 y= x﹣3. (3)当 x=10 时,y= x﹣3=22,|22﹣23|<2, 同样,当 x=8 时,y= x﹣3=17,|17﹣16|<2. 所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的. 20.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,E,F 分别是 BC,CC1 的中点, (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°,求三棱锥 F﹣AEC 的体积.

第 13 页(共 17 页)

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定. 【分析】 (Ⅰ)证明 AE⊥BB1,AE⊥BC,BC∩BB1=B,推出 AE⊥平面 B1BCC1,利用平面 余平米垂直的判定定理证明平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)取 AB 的中点 G,说明直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°,就是∠CA1G,求 出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积. AE? 底面 ABC, 【解答】 (Ⅰ)证明: ∵几何体是直棱柱, ∴BB1⊥底面 ABC, ∴AE⊥BB1, ∵直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,E 分别是 BC 的中点, ∴AE⊥BC,BC∩BB1=B,∴AE⊥平面 B1BCC1, ∵AE? 平面 AEF,∴平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)解:取 AB 的中点 G,连结 A1G,CG,由(Ⅰ)可知 CG⊥平面 A1ABB1, 直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°,就是∠CA1G,则 A1G=CG= , ∴AA1= = ,CF= . = = .

三棱锥 F﹣AEC 的体积: ×

21.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, =(sinA,sinB﹣sinC) , =(a ﹣ b,b+c) ,且 ⊥ . (1)求角 C 的值; (2)若△ABC 为锐角三角形,且 c=1,求 a﹣b 的取值范围. 【考点】正弦定理;平面向量数量积的运算. 【分析】 (1)由两向量的坐标及两向量垂直,得到数量积为 0,列出关系式,利用正弦定理 化简后整理得到关系式,再利用余弦定理表示出 cosC,将得出关系式代入求出 cosC 的值, 即可确定出 C 的度数; (2)由 C 的度数求出 A+B 的度数,用 A 表示出 B,利用正弦定理化简表示出 a 与 b,代入 所求式子,整理为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域即可确定出范围.
第 14 页(共 17 页)

【解答】解: (1)∵ =(sinA,sinB﹣sinC) , =(a﹣ b,b+c) ,且 ⊥ , ∴sinA(a﹣ b)+(sinB﹣sinC) (b+c)=0, 利用正弦定理化简得:a(a﹣ b)+(b+c) (b﹣c)=0,即 a2+b2﹣c2= ab, ∴cosC= ∵C∈(0,π) , ∴C= ; ,即 B= ﹣A, = ,

(2)由(1)得 A+B= 又△ABC 为锐角三角形,





解得: ∵c=1,

<A<



∴由正弦定理得: ∴a=2sinA,b=2sinB, ∴ a﹣b=2

=

=

=

=2,

sinA﹣2sinB=2

sinA﹣2sin( ) , < ,

+A)=2

sinA﹣2sin

cosA﹣2cos

sinA= ∵

sinA﹣cosA=2sin(A﹣ <A< ,∴ <A﹣

∴ <sin(A﹣ 则

)<

,即 1<2sin(A﹣ ) .

)<



a﹣b 的取值范围为(1,

22.设函数 f(x)=acos2x+(a﹣1) (cosx+1) ,记|f(x)|的最大值为 A. (1)当 a=2 时,求 A; (2)当 a>0 时,求 A. 【考点】三角函数的最值. 【分析】 (1)根据二倍角公式和二次函数的值即可求出 (2)a 的取值,利用分类讨论的思想,结合换元法,以及一元二次函数的最值的性质进行 求解. 【解答】解: (1)当 a=2 时,f(x)=2cos2x+cosx+1=4cos2x+cosx+1=4(cosx+ )2﹣ ∵cosx∈[﹣1,1], ,

第 15 页(共 17 页)

∴f(x)∈[﹣

,4],

∴A=4. (2)f(x)=2acos2x﹣a+(a﹣1)cosx+a﹣1=2acos2x+(a﹣1)cosx﹣1, 令 cosx=t∈[﹣1,1], 则 f(t)=2at2+(a﹣1)t﹣1=2a(t﹣ )2﹣1﹣



≥1 即 0<a≤ 时,f(﹣1)=a,f(1)=3a﹣2,

∵|a|<|3a﹣2|, ∴A=2﹣3a, 当 0≤ <1,即 <a≤1 时,

∵|f(

)|=1+

>|f(﹣1)|=a,

∴A=1+

当﹣1<

<0,即 a>1 时,此时|f(

)|=1+

,|f(1)|=3a﹣2,

∵3a﹣2﹣1﹣ ∴A=3a﹣2,

=

>0

综上所述 A=

第 16 页(共 17 页)

2016 年 8 月 25 日

第 17 页(共 17 页)



更多相关文章:
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷....doc
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷(解析版)_数学_
2015-2016学年广西柳州铁路第一中学高一下学期期末考试....doc
2015-2016学年广西柳州铁路第一中学高一下学期期末考试数学试题 - 柳州铁
【百强校】2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期....doc
【百强校】2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷(解析) - ………○………外………○………装………○…… ...
2015-2016学年广西桂林市高一(下)期末数学试卷(解析版).doc
2015-2016学年广西桂林市高一(下)期末数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广西桂林市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题...
广西柳州市铁路一中2015-2016学年高一(下)期末生物试卷....doc
广西柳州市铁路一中2015-2016学年高一(下)期末生物试卷(文科)(解析版)_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。广西柳州市铁路一中2015-2016学年高一(下)期末生物...
2015-2016年广西柳州市铁路一中高一()数学期末试卷与....doc
2015-2016年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷与答案 - 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...
[数学]2015-2016年广西柳州市铁路一中高一()数学期末....doc
[数学]2015-2016年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷带解析word - 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、 选择题 (本大题共 12 ...
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷....doc
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、选择...
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷....doc
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。数学期末试卷 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、...
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷....pdf
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷含参考答案_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、选择题(...
2015-2016年广西柳州市铁路一中高一()数学期末试卷及....doc
2015-2016年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷及答案 - 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷....doc
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷和 解析 - 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小...
...2016年广西柳州市铁路一中高一()数学期末试卷带答....pdf
[精品]2015-2016年广西柳州市铁路一中高一(上)数学期末试卷带答案PDF - 2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高一()期末数学试卷 一、 选择题 (本大题共 12 ...
广西柳州市铁路一中2015_2016学年高一数学上学期段考试....doc
广西柳州市铁路一中2015_2016学年高一数学上学期段考试卷(解析)_数学_高中教育_教育专区。广西柳州市铁路一中2015_2016学年高一数学上学期段考试卷(解析) ...
广西柳州市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷解析版.doc
广西柳州市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷解析版_数学_小学教育_教育专区。2015-2016 学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每...
广西柳州市铁路一中2017-2018学年高一下学期期末数学试....doc
广西柳州市铁路一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析 - 2017-2018 学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,...
广西柳州市铁路一中2018-2019学年高一下学期期末数学试....doc
广西柳州市铁路一中2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析 - 2018-2019 学年广西柳州市铁路一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,...
...学年湖北省襄阳一中高一(下)期末数学试卷(解析版).doc
2015-2016学年湖北省襄阳一中高一(下)期末数学试卷(解析版) - 2015-2016 学年湖北省襄阳一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 ...
[精品]2015-2016年河南省商丘一中高一下学期期末数学试....doc
[精品]2015-2016年河南省商丘一中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(理科) - 2015-2016 学年河南省商丘一中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大...
2015-2016学年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷.doc
2015-2016学年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷 - 2015-2016 学年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图