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山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中模块检测试题 文答案

山东省淄博市高青县第一中学 2017-2018 学年度下学期期中模块检测 文数试题参考答案 1—5 ACBCB 13. 6—10 4 BDDAD 11—12 BB 16. 3 2 14. 2? r 15. ? ??, ?3 ? 3 2 17.解:对于命题 p ,∵对任意的 x ? R, x 2 ? 2 x ? a ,∴ ?1 ? 4 ? 4 a ? 0 , 即 p : a ? ?1 ; (2 分) 对于命题 q ,∵存在 x0 ? R ,使 x0 2 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 , ∴ ? 2 ? 4a 2 ? 4 ? 2 ? a ? ? 0 ,即 q : a ? 1 或 a ? ?2 . (4 分) ∵ p ? q 为真, p ? q 为假,∴ p, q 一真一假. ① p 真 q 假时, ?2 ? a ? ?1 , ② p 假 q 真时, a ? 1 .(9 分) 综上所述, 实数 a的取值范围是 ? -2, +? ? . -1? ? ?1, (10 分) (1)由题知,不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人,总人数为 18.解: 50 人,所以 P ? 19 .(4 分) 50 ,则从中抽取两名学生的情况 (2)设这 7 名学生分别为 a, b, c, d , e, A, B (大写为男生) 有 ? a, b ? , ? a, c ? , ? a, d ? , ? a, e ? , ? a, A? , ? a, B ? , ? b, c ? , ? b, d ? , ? b, e ? , ? b, A? , ? b, B ? , ? c, d ? , ? c, e ? , ? c, A? , ? c, B ? , ? d , e ? , ? d , A? , ? d , B ? , ? e, A? , ? e, B ? , ? A, B ? ,共 21 种. 其中恰有 1 名男生的有 10 种情况,所以 P ? (3)由题意得, K ? 2 10 . (8 分) 21 50 ? ?18 ?19 ? 6 ? 7 ? 24 ? 26 ? 25 ? 25 2 ? 11.538 ? 10.828 ,故有 99.9%的把握认 (12 分) 为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. 1 19.解: (1)由 ? ? 2 cos ? ,得 ? 2 ? 2? cos? , ? ? 2 ? x 2 ? y 2 , ? cos ? ? x ,? x 2 ? y 2 ? 2 x ,即 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 , 2 即圆 C 的直角坐标方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 .(4 分) 2 (2)由点 A 的极坐标 ? ? 2 ?? ?1 1? , ?, ? 2 ,4? ? , 得点 A 的直角坐标为 ? ?2 2? ? ? ? 1 3 x? ? t ? 3 ?1 1 2 2 代入 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 ,得 t 2 ? t ? ? 0 . (8 分) 将? ? 2 2 ?y ? 1 ? 1 t ? ? 2 2 设 P, Q两点对应的参数分别为t 1, t 2 ,则 t1t2 ? ? ? AP ? AQ ? t1t 2 ? 1 .(12 分) 2 1 , (10 分) 2 20.解: (1)当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? 1 , f ? x ? ? 2 ? x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 2 , 1 ? ?1 ?x ? 1 ?x ? ? ? x ?1 上述不等式可化为 ? 或 ?2 或? ( , 3 分) 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 2 ? ? ?1 ? x ? 1 ? 2 x ? 2 ? ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2 解得 0 ? x ? 1 1 4 或 ? x ? 1 或1 ? x ? , (5 分) 2 2 3 ? ? 4? ?. 3? (6 分) ∴原不等式的解集为 ? x | 0 ? x ? (2)∵ f ? x ? ? 2 x ? 1 的解集包含 ? ,1? ,∴当 x ? ? ,1? 时,不等式 f ? x ? ? 2 x ? 1 恒 ?1 ? ?2 ? ?1 ? ?2 ? 成立,即 x ? a ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 1在 x ? ? ,1? 上恒成立, (8 分) ∴ x ? a ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 ,即 x ? a ? 2 (9 分) , ∴ ?2 ? x ? a ? 2 , 2 ?1 ? ?2 ? ∴ x ? 2 ? a ? x ? 2 在 x ? ? ,1? 上恒成立,∴ ( x ? 2) max ? a ? ( x ? 2) min (11 分) , ?2 ? ∴ ?1 ? a ? ?1 ? 5 ? 5? ,∴实数 a 的取值范围是 ? ?1, ? . (12 分) 2 ? 2? ?4 1 ? a 2 ? b 2 ? 1, ? ? 2 2 2 21.解: (1)由题意得 ? a ? b ? c , 解得 a ? 6 , b ? 3 . ? ?c ? 2 , ? 2 ?a ∴椭圆 C 的方程为 x2 y 2 ? ?1. (4 分) 6 3 (2)由题意,显然直线 l 的斜率存在.(5 分) 设直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 3? , ? y ? k ? x ? 3? , ? 由 ? x2 y2 得 1 ? 2k 2 x 2 ? 12k 2 x ? 18k 2 ? 6 ? 0 . ? 1, ? ? 3 ?6 ? ? ? 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N , ? ? ? 144k 4 ? 4 1 ? 2k 2 18k 2 ? 6 ? 24 1 ? k 2 ? 0 ,解得 ?1 ? k ? 1 . 设点 M ,


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