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安徽省黄山市徽州区第一中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题

徽州一中—学年第一学期高二开学考试

数学试题

班级

姓名

一、选择题:(分)

、算法的三种基本结构是()

、顺序结构、模块结构、条件结构

、顺序结构、循环结构、模块结构

、顺序结构、条件结构、循环结构

、模块结构、条件结构、循环结构

、已知函数 y ? lg(x ?1) ? lg(x ? 2) 的定义域为,函数 y ? lg x ?1 定义域为,则( ) x?2

、M ?N ?

、N?M ?

、N ?M

、M ?N ??

、在所给数据,,,,,中,众数、中位数、平均数分别是(



、、、 、、、 、、、 、、、

、某商品销售量与销售价格负相关,其回归直线方程可能是





、 y? ? ?10x ? 200 、 y? ? 10x ? 200 、 y? ? ?10x ? 200 、 y? ? 10x ? 200

、某校高中共有学生人,其中高一年级人,高二年级人,高三年级人,现采用分层抽样抽取

容量为的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()

、,,

、,,

、,, 、,,

、数据,,,,,的标准差是()









、下表是某厂~月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

月份

用水量

由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-+,

则=( )



.5.15

C.



、下列结论正确的是( )

.若>,则>

.若>,则>

.若><,则 <

.若 a < b ,则<

、某中学举行电脑知识竞赛,现将高一两个班参赛学生

1/6

的成绩进行整理后分成组,绘制成如图所示的频率分

布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第

四、第五小组的频率分别是,,,

则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( )

. .,65

C. .

、当 x ? R? 时,下列各函数中,最小值为 2 的是( )

() y ? x2 ? 2x ? 4

() y ? x ? 16 x

() y ? x2 ? 2 ? 1 x2 ? 2

() y ? x ? 1 x

、设 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为,则

2a1 2a3

? ?

a2 a4

的值为(



.1

.1

.1



4

2

8

、设函数 f (x) ? mx2 ? mx ? 6 ? m ,若对于 x ??1,3? , f (x) ? 0恒成立,则实数 m 的取值

范围是
() m ? 6 7
二、填空题:(分)

() m ? 6 7

() m ? 6 7





() m ? 6 7

、和的最大公约数是



?x ? 2 y ? 5 ? 0,

、 z ? 2x ? y 中的 x,y 满足约束条件 ??3 ? x ≥ 0, 则 z 的最小值是



??x ? y ≥ 0,

、 tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? 的值等于



、有下列四种变换方式:①向左平移 ? ,再将横坐标变为原来的 1 ;②横坐标变为原来的 1 ,

4

2

2

再左平移 ? ;③横坐标变为原来的 1 ,再左平移 ? ;④向左平移 ? ,再将横坐标变为原来

8

2

4

8

的1 。 2

其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图象变为 y ? sin(2x ? ? ) 的图象的变换方式是



4

三、解答题:(分)

2/6

、在 ?ABC中, sin(C ? A) ? 1,sin B ? 1 ; 3
()求 sin A 的值;()设 BC ? 6 ,求 ?ABC的面积。
、在一次数学统考后,某班随机抽取名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如 图所示.

()计算样本的平均成绩及方差;
() 若正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3,在这个样本中,设某同学的成绩为10ab ? 3 ,试求
出该同学的成绩.

、对任意函数 f (x), x ? D ,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:

①输入数据 x0 ? D ,经数列发生器输出 x1 ? f (x0 ) ;

②若 xn

? D ,则数列发生器结束工作;否则计算 xn

?

f (xn?1 ) 。现定义

f (x)

?

4x ? 2 x ?1

()求;

()若输入 x0

?

49 65

,则由数列发生器产生数列?xn ?,请写出?xn ?的所有项。

3/6

、①已知 tan? ? ? 1 ,求 5cos? ? sin ? 的值; 3 sin ? ? 2 cos?
②已知 f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x(x ? R) ,求 f (x) 的单调增区间。

、若数列 ?an ?是等比数列,an ? 0 ,公比 q ? 0 ,已知 lg a2 是 lg a1 与1 ? lg a4 的等差中项,

且 a1a2 a3 ? 1。
()求数列?an ?的通项公式;

()设 bn

?

1

(n ? N *)

n(3 ? lg an )

, Tn

?

b1

? b2

? ? ? bn

,求Tn 。

、经观测,某公路段在某时段内的车流量 y (千辆小时)与汽车的平均速度 v (千小时)之

间有函数关系:

y

?

v2

?

920v (v 3v ?1600

?

0)

()在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大?最大车流量为多少?(精确

到千辆)

()为保证在该时段内车流量至少为千辆小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?

徽州一中—学年第一学期高二开学考试

数学试题参考答案

一、选择题

4/6

二、填空题



、? 5

3

三、解答题

、3

、①②

、解:()因为 sin(C ? A) ? 1 ,所以 C ? A ? ? …………① 2
又在 ABC 中, A? B ? C ? ? …………②

由①②可知:

? ?? ? ? ??

B ? ? ?2A 2
C?? ?A 2



所以 sin B ? sin(? ? 2A) ? cos 2A ? 1? 2sin2 A ? 1 ,可得 sin A ? ? 3 ,

2

3

3

又 A?(0,? ) ,则 sin A ? 0,故 sin A ? 3 . 3

()由正弦定理 AC ? BC 可得: AC ? BC sin B ?

6?1 3?

2,

sin B sin A

sin A

3

3

又因为 C ? ? ? A,则 A 为锐角,故 cos A ? 1? sin2 A ? 6 ,

2

3

所以 sin C ? sin(? ? A) ? cos A ? 6 .

2

3

故,三角形的面积 s ? 1 AC ? BC sin C ? 1 ? 2 ? 6 ? 2 .

2

2

3

、解:()平均数 x ? 80 ,方差 s2 ? 174.4 ()由 ab ? a ? b ? 3 ? ab ?3 ? a ? b,
又 a ? 0,b ? 0 由基本不等式可知: a ? b ? 2 ab (当 a ? b 时,等号成立),

所以 ab ? 3 ? 2 ab ,解得 ab ? 9 . 故10ab ? 3 ? 93 ,则该同学的成绩为:或或.

5/6

、解:() D ? {x x ? ?1}

()由框图可知

xn

?

4xn?1 ? 2 xn?1 ? 1

,当

x0

?

49 65

时,

x1

?

11 , 19

x2

?

1 5

,

x3

?

?1 ,

即:

?x

n

?



?11 ??19

,

1 5

,

?1?? ?

.

、()原式 5cos? ? sin? tan? ? 2

?

5? 1 3
?1?2

? 16 5



3

() f (x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ? cos 2x ? 3 sin 2x ?1 ? 2sin(2x ? ? ) ?1 6

令 ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? ? ? 2k? ,得: ? ? ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z

2

62

3

6

所以函数的增区间为:[? ? ? k? , ? ? k? ], k ? Z

3

6

、()由题可知: 2 lg a2 ? lg a1 ? (1? lg a4 ) ,即: lg a22 ? lg(10a1a4 ) ,

则,,,

又,,,.

(),

.

、()由题意得

又由基本不等式知:(当且仅当时,等号成立)

所以

故,当时,车流量最大值约为千辆小时.

()由得:.

6/6



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