9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

清华附中高15级数学月考(理科)


高二第一学期月考试卷

数学(理)
(清华附中高 15 级)
一、选择题 (共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知直线 l 经过 A(0,1),B(2,?1),则直线 l 的倾斜角是 A.45° B.60° C.135° D.150°

2016.10

2.直线 2 x ? 4 y ? 10 与直线 3 x ? 4 y ? 0 间的距离是 A.4 B.2 C. 2 2 D.8

3.点 P 关于直线 x+y=0 的对称点的坐标是 (2,5) A. (5, 2) B. (2,) -5 C. (-5,) -2 D. (-2,) -5

4.下列四个命题中的真命题为 A. ?x ? R,x 2 +2 ? 3 C. ?x ? N , x4 ? 1 B. ?x ? R, x3 ? 1 ? 0 D. ?x ? Q, x 2 ? 2 ? 0

” 5. “a ? 1 是 “直线x+ay = 2a+1与ax+ y = a+1平行”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.圆 C1:x 2 + y 2 - 4x - 6y + 9 = 0 与圆 C2:x2 + y 2 +12x+6y -19 = 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

7.若两直线 y ? x ? 2k 与 y ? 2 x ? k ? 1 的交点 P 在圆 x2 ? y2 ? 4 上,则 k 值为
1 A. ? , ?1 5 1 B. ? ,1 5 1 C.? ,1 3

D.?2, 2

c 分别是角 A、B、C 所对的边 ,?A=60°,b=1 ,?ABC 的面积 8.在 ?ABC 中, a、b、

S?ABC ? 3, 则

a+b+c 的值等于 sin A+ sin B+ sin C

第 1 页,共 4 页

A.

2 39 3

B.

26 3 3

C.

8 3 3

D. 2 3

二、填空题 :(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) ??? ? 1 ??? ? (-1,1),B (3,-2) 9.已知两点 A , 若BC = BA,则C点的坐标是 __________. 3
o s B? 10. ?ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 若a, b, c 成等比数列, 且 c=2a , 则c

11. 直线x+2 y=0被曲线x2+y 2 -6x-2 y-15=0 所截得的弦长为_______

.

(a ? 2b)(a ? 3b) =_______ 12. 已知 a =6, |b|=4 ,a 与 b 的夹角为 60°,则

(1,3) 13. 直线l1和l2是圆x2 ? y 2 ? 2的两条切线, 若 l1与l2 的交点为 ,则 l1与l2 的夹角

的正切值等于

.

14., 设m ? R ,过定点 A 的动直线 x+my+3=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+6=0 交于点
P ( x, y ) ,则 PA ? PB 的最大值是

.

三、解答题(共 6 小题,19、20 题每题 14 分,其余题 13 分,共 80 分) ?? ? ?? ? 15.(本小题共 13 分)已知 A 为锐角, 向量 m= , 且 m ? n=1. (sin A,cosA),( n= 3,-1) (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域。
(3, -2) 16. (本小题共 13 分)设 ?ABC 的一个顶点是 A ,且 ?B和?C 的平分线方程分

别是 x ? 0 和 y=x. (Ⅰ)求直线 BC 的方程; (Ⅱ)求 ?ABC 的内切圆的方程; (Ⅲ)求证: ?ABC 是直角三角形。

第 2 页,共 4 页

17.(本小题共 13 分)已知等差数列 ?an ?中, a1 ? ?1, 前 12 项和 S12 ? 186 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式;
1 (Ⅱ)若数列 ?bn ?满足 bn ? ( ) an , 记数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,若不等式 Tn ? m 对 2

所有 n ? N * 恒成立,求实数 m 的取值范围。
1 2 x ? (a ? 1) x ? a ln x . 2

18.(本小题共 13 分)设 a>0,函数 f ( x) ?

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在 (2, f (2)) 处切线的斜率为-1,求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的极值点。 19.(本小题共 14 分)平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l : y ? 2 x ? 4 。 设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上。 (Ⅰ)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程 (Ⅱ)若圆 C 上存在点 M,使 | MA |? 2 | MO | ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围

第 3 页,共 4 页

20. ( 本 小 题 共 14 分 ) 给 定 项 数 为 m(m ? N * , m ? 3) 的 数 列 ?an ? , 其 中
k 2 ? k ? m ?1 ) , 若数列 ?an ?中存在连续的 ai ? ?0,1?(i ? 1,2,?, m).若存在一个正整数 (

k 项和该数列中另一个连续的 k 项恰好按次序对应相等,则称数列 ?an ?是“k 阶可 重复数列”,例如数列 ?an ?:0,1,1,0,1,1,0,因为 a1 , a2 , a3 , a4 与 a4 , a5 , a6 , a7 按次序对 应相等,所以数列 ?an ?是“4 阶可重复数列”。 (Ⅰ)分别判断下列数列 ? ?bn ? : 0,0,0,1,1,0,0,1,1,0 ? ?cn ?: 1,1,1,1,1,0,1,1,1,1

是否是“5 阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这 5 项; (Ⅱ)若项数为 m 的数列 ?an ?一定是“3 阶可重复数列”,则 m 的最小值是多少? 说明理由; (Ⅲ)假设数列 ?an ?不是“5 阶可重复数列”,若在其最后一项 am 后再添加一项 0 或 1,均可使新数列是“5 阶可重复数列”,且 a4 ? 1 ,求数列 ?an ?的最后一项 am 的 值。

请将全部答案都写在答题纸上!

第 4 页,共 4 页

高二第一学期月考试卷

数学试卷参考答案
一、选择题 1、C
tan ? ? k = 1 ? (?1) ? ?1 0?2

?? ? 135°

2、B 3、C

d?

|c1 ? c2 | a ?b
2 2

?

10 ? 0 32 ? 42

?2

设对称点坐标为 ( x, y )
则点( 2+x 5 ? y 2+x 5 ? y , )在直线x ? y ? 0上,得 + =0 ? x ? y ? 7 ? 0 2 2 2 2 y ?5 两点连线的斜率k= ? 1? x ? y ?3 ? 0 x?2 ? x ? ?5 联立方程可解得: ? ? y ? ?2

4、C

其他选项均可找出反例, A : x ? 0时,x2 ? 2 ? 3; B : x ? ?1时,x3 ? 1 ? 0

D :由方程解得x= ? 2为无理数;
5、A 充分性: a ? 1时,直线x ? y ? 3与直线x ? y ? 2显然平行
1 必要性:k1 ? ? , k2 ? ?a a 当a≠0时,由k1 ? k2得到:a ? 1 当a=0时,x ? 1与y ? 1显然不平行,不符合题意 ? a=1

6、D

圆方程整理可得 C ( )半径r1 ? 2;C ( , - 3)半径r2 ? 8. 1 2,3 2 -6

d ? 82 ? 62 ? 10 ? 2 ? 8
7、B

?两 圆 外 切

? y ? x ? 2k 联立两直线方程: ? ? y ? 2x ? k ? 1
解得x ? k ?1, y ? 3k ?1

第 4 页,共 4 页

1 代入圆方程:x 2 ? y 2 ? 4,可解得k ? ? 或1 5

8、A

1 3 S ? bc sin A ? c? 3?c?4 2 4
?由余弦定理a ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 13 又? a b c a 13 2 39 ? ? ? 原式 ? ? ? sinA sin B sin C sin A 3 3 2

二、填空题 5 ( , - 1) 9、 3 10、
3 4

4 5 可得 BA ? (?4, 3) ? BC ? (? ,1)于是得到 C( , -1 ) 3 3

由题意知c ? 2a, b ? 2a, 则 cos B ?

a 2 ? 4a 2 ? 2a 2 3 ? 2 ? a ? 2a 4

11、 4 5

由圆方程整理得: ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25, 可得圆心为( 3,1 ),半径为 5 3? 2 圆心距d ? ? 5 , 半弦长等于 52 - 5 ? 20 ? 2 5,故弦长为4 5 5
12、-72 13、
4 3

原式 ? a 2 ? 6b2 ? ab ?| a |2 ?6 | b |2 ? | a || b | cos ? a, b ?? ?72
设直线 l: y ? 3 ? k ( x ? 1),
代入圆方程,由直线与圆相切可以得到? ? 0

? k1 ? 1, k2 ? ?7 两直线夹角可表示为:tan? =
14、20

k2 ? k1 4 ? 1+k1k2 3

A(3, 0), B(1 , 6),且两直线斜率之积为 -1 ,所以两直线垂直

PA2 ? PB2 ? AB2 ? 40 ? 2 | PA |· | PB | ?| PA |· | PB |? 20, 故最大值为20
三、解答题
?? ? ? 15.解:(Ⅰ) m ? n ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ) ? 1 6

?A?

?
6

? 3

?
6



5? 6

? A?

?

或?(舍去)
第 4 页,共 4 页

(Ⅱ)

f ( x) ? cos 2 x ? 2 sin 2 x ? 5 sin(2 x ? ? ) 1 其中tan? ? 2 ? f ( x) ? [? 5 , 5 ]
16.解: (Ⅰ)由对称性可知, B 关于 ?C 的角平分线对称点在直线 AC 上; A 关于 ? B 的角平分线对称点在直线 BC 上:设 B (0, a ) ,C (b, b) , B’ ( a, 0) ,A’ (?3, ?2)
b?2 0 ? (?2) ? k AB' ? b?3 a ?3 b ? 2 a ? 2 A' , B, C共线: k A'C ? ? k A' B ? b?3 3 13 解得: a ? 13, b ? ? 4

即A, C, B'共线: k AC ?

? B(0, 13), C (?

13 13 ,? ) 4 4 BC方程为:y ? 5 x ? 13

(Ⅱ)

52 ? 12 13 ?内切圆方程为: x2 ? y2 ? 4
(Ⅲ)

圆心O到BC的距离d ?

13

?

26 2

??? ? ???? 25 5 AB ? (?3, 15), 且 AC ? (? , ? ) 4 4 ??? ? ???? ? AB ? AC ? 0 ? AB ? AC

故 ?ABC 是直角三角形

17.解:(Ⅰ)设等差数列 ?an ?的公差为 d,∵ a1 ? ?1, S12 ? 186 , ∴ S12 ? 12 a1 ?
12 ?11 d, 2

??2 分 ??4 分 ??5 分 ??7 分

整理得: 186 ? ?12 ? 66d

∴ d=3 .

所以数列 ?an ?的通项公式 an ? ?1 ? (n ?1) ? 3=3n ? 4 .

第 4 页,共 4 页

1 1 (Ⅱ)? bn ? ( ) an , an ? 3n ? 4,? bn ? ( )3n ? 4 2 2

??8 分 ??9 分 ??10 分

b 1 1 ?当n ? 2时, n ? ( )3 ? , bn ?1 2 8
1 -1 1 ? 数列?bn ?是等比数列,首项 b1 ? ( ) ? 2,公比 q ? , 2 8 1 2[1 ? ( ) n ] 8 ? 16 ? [1 ? ( 1 ) n ]. ?Tn ? 1 7 8 1? 8 16 16 ? m ? ,即 m ? [ ,?? ) 7 7 18.解:(Ⅰ)

??12 分

??13 分

a x a f ' (2) ? 2 ? (a ? 1) ? ? ?1 ? a ? 4 2 f ' ( x) ? x ? (a ? 1) ?

x 2 ? (a ? 1) x ? a ( x ? 1)(x ? a) ? ? 0 ? x ? 1或x ? a (Ⅱ) f ( x) ? x x
'

? 当a ? 1时,

x
f ' ( x)
f ( x)

(0,1)

(1, a)

(a, ??)

>0 单调递增

<0 单调递减

>0 单调递增

故:x ? 1处为极大值点,x ? a处为极小值点

? 当0 ? a ? 1时,

x
f ' ( x)
f ( x)

(0, a )

( a, 1)

(1, ??)

>0 单调递增

<0 单调递减

>0 单调递增

第 4 页,共 4 页

故:x ? a处为极大值点,x ? 1处为极小值点

19.解(1) 由
? y ? 2 x-4, ? ? y ? x-1,

得圆心 C 为(3,2),圆 C 的半径为 1, 所以圆 C 的方程为: ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 显然切线的斜率一定存在,设所求切线的方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0 ,



| 3k ? 2 ? 3 | k 2 ?1

? 1, 解得k ? 0或 -

3 4

3 故所求切线方程为 y ? 3,或y ? ? x ? 3 4 即y ? 3或3x ? 4 y ? 12 ? 0
(2) 因为圆 C 的圆心在直线 l: y ? 2 x ? 4 上,所以可设圆心 C 的坐标为 (a, 2a ? 4) , 则圆 C 的方程为 ( x ? a)2 ? [ y ? (2a ? 4)]2 ? 1 ,又因为|MA|=2|MO|,设 M ( x0 , y0 ) , 则 x0 ? ( y0 ? 3) 2 ? 2 x0 ? y0 , 整理得x0 ? ( y0 ? 1) 2 ? 4 ,设为圆 D, 所以点 M 既在圆 C 上又在圆 D 上,即圆 C 和圆 D 有交点, 12 所以|2-1|≤ a 2 ? [( 2a ? 4) ? (?1)] 2 ≤|2+1|,解得 0≤a≤ . 5
2 2 2 2

12 所以 a 的取值范围为 [0, 5 ]
20.解:(Ⅰ)记数列①为 ?bn ? ,因为 b2 , b3 , b4 , b5 , b6 与 b6 , b7 , b8 , b9 , b10 按次序对应相等, 所以数列①是“5 阶可重复数列”,重复的这五项为 0,0,1,1,0; 记 数 列② 为 ?cn ? ,因为 c1 , c2 , c3 , c4 , c5、 c2 , c3 , c4 , c5 , c6 、 c3 , c4 , c5 , c6 , c7 、 c4 , c5 , c6 , c7 , c8 、
c5 , c6 , c7 , c8 , c9 、 c6 , c7 , c8 , c9 , c10 没有完全相同的,所以 ?cn ? 不是“ 5 阶可重复数列” .

…………… ….3 分 (Ⅱ) 因为数列 {an } 的每一项只可以是 0 或 1,所以连续 3 项共有 23 ? 8 种不同的情 形.若 m=11,则数列 {an } 中有 9 组连续 3 项,则这其中至少有两组按次序对应相 等 , 即项 数为 11 的数 列 {an } 一 定 是 “3 阶 可重 复 数列 ”; 若 m = 10 , 数列

第 4 页,共 4 页

0,0,1,0,1,1,1,0,0,0 不是“3 阶可重复数列”;则 3 ? m ? 10 时,均存在不是“3 阶可重 复数列”的数列 {an } .所以,要使数列 {an } 一定 是“3 阶可重复数列”,则 m 的最小值是 11. ……………….8 分 (III)由于数列 ?an ? 在其最后一项 am 后再添加一项 0 或 1,均可使新数列是“5 阶 可重复数列”,即在数列 ?an ? 的末项 am 后再添加一项 0 或 1,则存在 i ? j , 使得 ai , ai ?1 , ai ? 2 , ai ?3 , ai ? 4 与 am?3 , am?2 , am?1 , am ,0 按次序对应相等,或 a j , a j ?1 , a j ?2 , a j ?3 , a j ?4 与
am?3 , am?2 , am?1 , am ,1 按次序对应相等,

如果 a1 , a2 , a3 , a4 与 am?3 , am?2 , am?1 , am 不能按次序对应相等,那么必有 2 ? i, j ? m ? 4 ,
i ? j ,使得 ai , ai ?1 , ai ? 2 , ai ?3 、 a j , a j ?1 , a j ?2 , a j ?3 与 am?3 , am? 2 , am?1 , am 按次序对应相等.

此时考虑 ai ?1 , a j ?1 和 am?4 ,其中必有两个相同,这就导致数列 ?an ? 中有两个连续 的五项恰按次序对应相等,从而数列 ?an ? 是“5 阶可重复数列”,这和题设中数列

?an ? 不是“5 阶可重复数列”矛盾!所以 a1 , a2 , a3 , a4 与 am?3 , am?2 , am?1 , am 按次序对应相
等,从而 am ? a4 ? 1. …14 分

第 4 页,共 4 页


赞助商链接

更多相关文章:
北京市清华附中高一期末数学试卷理科
北京市清华附中高一期末数学试卷理科 - 北京市清华附中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题 1.已知集合 U={1,2,3,4},集合 A={1,3,4},B={2,4},...
北京市清华附中2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(理...
n≤15. , 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年北京市清华附中高一(下)期末数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知集合 U={1,2,3,4},...
2017-2018学年北京市清华附中初三上学期月考数学试卷(...
2017-2018学年北京市清华附中初三上学期月考数学试卷(无答案) - 1 2 3 4 5 6 本题视频解析,可微信扫描二维码观看. 7 8
清华附中初三数学统练(月考)
清华附中初三数学统练(月考)_数学_初中教育_教育专区。初三数学统练(2)一.选择题:(本题共 8 道小题,每题 4 分,满分 32 分) 1.要使式子 2 x ? 3有...
2015-2016年清华附中初三数学4月月考试题及答案
2015-2016年清华附中初三数学4月月考试题及答案_数学_初中教育_教育专区。初三第二学期期中考试数学试卷(清华附中初 13 级)2016 年 4 月 一、选择题(本题共 ...
2015-2016学年度清华附中第一学期初三数学10月考
2015-2016学年度清华附中第一学期初三数学10月考_数学_初中教育_教育专区。2015-2016 学年度清华附中第一学期初三 10 月考 2015.10.04 一、选择题 1、将 300...
2015-2016清华附中初二上期中数学_图文
2015-2016清华附中初二上期中数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015-2016清华附中初二上期中数学_数学_初中教育_教育专区。 ...
清华附中2015届高三理科综合能力测试(二)
清华附中2015届高三理科综合能力测试(二)_数学_高中...(3) ① 0.15 ② H2O2 将 Fe2+氧化为 Fe3+,...清华附中高三第二次月考 9页 1下载券 喜欢...
wu201504-清华附中初三数学四月月考及答案
wu201504-清华附中初三数学四月月考及答案_数学_初中...这样不需求 △ ABC 的高,而借用网格就能计算出它...14. 2 15. 答案不唯一如 AB=CD,AD∥BC 都可以...
清华附中初三数学月考
清华附中初三数学月考_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三月考数学 初三年级数学练习 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.地球与月球的距离为 38...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图